Hallo!
ich sitze gerade an einem riesen großen Problem. Ich muss die allgemeine Form eines Kegelschnitts herleiten.
In sämtlichen Büchern finde ich die Formel einfach nur angegeben. Kann mir jemand sagen, wie man darauf kommt oder zumindest einen Ansatzpunkt …?
Ax²+By²+Cx+Dy+E=0
MfG BioLoser
Hallo BioLoser,
ich habe jetzt nicht die Zeit alles durchzurechnen, aber:
Du müsstest nann etwas der Form:
(x + …)^2/… + (y + …)^2/… = 1
haben, das sieht doch schon ganz gut aus.
Wenn das noch nicht hilft schick gerne noch ne Mail, ich schau´s mir gerne noch genauer an, brauche aber etwas Zeit dafür.
Ein schönes WE
Volker
Vielleicht hilft dir folgende Heuristik weiter:
Gegeben sei die Parameterdarstellung eines (eher speziellen) Kegels:
Die Kegelspitze liegt in der Höhe h über der x-y-Ebene
x(s,t) = (h-s)cos(t)
y(s,t) = (h-s)sin(t)
z(s,t) = s
0phi(s,t) = (h-s)cos(t)cos(phi)+ssin(t)
yphi(s,t) = (h-s)sin(t)
zphi(s,t) = scos(phi)-(h-s)cos(t)sin(phi)
Mit den Substitutionen
a:=cos(phi), a’=sin(phi)
z:=cos(t)
folgt:
xa(s,z) = a(h-s)z + sa’
ya(s,z) = (h-s)z
za(s,z) = sa - (h-s)a’z
Projektion auf die x-y-Ebene:
za(s,z) = 0 = sa-(h-s)a’z ==> s = a’hz/(a’z+a)
In die Parametergleichung eingesetzt:
xa(s,z) = hz/(a’z+a)
y²a(s,z) = a²h²(1-z²)/(a’z+a)²
za(s,z) = 0
Eliminieren der Parameter:
Aus x = hz/(a’z+a) folgt z=ax/(h-a’x)
Einsetzen in y² = a²h²(1-z²)/(a’z+a)² liefert:
y²+(2a²-1)x²+2ha’x-h² = 0
Naja, sieht doch schon so ähnlich aus 
Man beachte, dass man noch einige geignete Translationen durchführen muss, damit z.B. Mittelpunkt der Ellipsen im Koordinatenursprung liegt. Weiterhin muß der Winkel der Kegelspitze variabel sein und andere Projektionsebenen parallel zur x-y-Achse berücksichtigt werden.
Gruß Frank
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