Allgemeine Sinusfunktion mit Schablone zeichnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey ihr! Ich hab definitiv ein riesiges Problem - und zwar schreibe ich am Montag eine Arbeit zum Thema allgemeine Sinusfunktion. Und mein Lehrer erwartet von uns, jeder Fukntion der Art f(x) = a*sin(bx+c)+d mit der Schablone zu zeichnen, also in der Normalform - nichts mit Wertetabelle, strecken, stauchen usw.

Ich weiß, man muss die Skala anpassen ([+a;-a]), die Periode ändern (2pi/|b|), den Graphen um c verschieben (c nach rechts; c > 0 -> nach links) und den Graphen um d nach oben bzw. unten verschieben.

Nun hat er uns erklärt (für NIEMANDEN, wirklich NIEMANDEN verständlich), wie man die y-Achse finden und einzeichnen kann. Auf Fragen reagiert er nicht wirklich. Wie finde ich denn die y-Achse raus? Ich weiß, die Frage ist jetzt etwas doof - wir haben sogar andere Mathelehrer gefragt, selbst die haben es nicht verstanden, da sie jeden Graphen frei Hand zeichnen, inklusive Stauchen und Strecken …

Ich hoffe, jemand von euch kennt sich aus und kann mir weiterhelfen!

Danke schonmal im Voraus,
Daniel :smile:

#2

Hallo

wie man die y-Achse finden und einzeichnen
kann.

Im Grund dort, wo x den Wert Null annimmt, vgl. mit http://de.wikipedia.org/wiki/Y-Achse.

mfg M.L.

#3

Danke für die Antwort! Jap, soweit bin ich auch gewesen … x muss 0 sein …

aber woher weiß ich WO?!

Ich hab ja nur 2 Nullstellen (die kleinste positive und die größte Negative) und iiirgendwo dazwischen liegt dann die y-Achse … wo müssten wir aber auch irgendwie rausbekommen …

Danke! :smile:

Liebe Grüße.

#4

Hallo,

Ich hab ja nur 2 Nullstellen (die kleinste positive und die
größte Negative) und iiirgendwo dazwischen liegt dann die y-Achse

Vorsicht, da darfst Du nicht zu kurzsichtig denken. Die x- und y-Achse des gesuchten Koordinatensystems können theoretisch kilometerweit weg liegen. Du musst nur den Parametern A, B, C, D die passenden Werte geben.

Im Grunde brauchst Du bei dieser Aufgabe überhaupt nichts zu überlegen. Zuerst malst Du mit Deiner Schablone eine Sinuskurve (eine Periode) mitten aufs Blatt. Diese Kurve ist 1 cm hoch, 1 cm tief und hat eine horizontale Weite von 2π cm.

Anschließend markierst Du dick ihren Anfangspunkt. Geh von dort C cm nach rechts und dann D/A cm runter (abmessen mit Geodreieck oder Lineal). Der Zielpunkt ist der Ursprung (0 | 0) jenes Koordinatensystems, in welchem die Schablonenkurve die Funktionsgleichung

f(x) = A sin(Bx + C) + D

hat. Damit kannst Du schon das Achsenkreuz malen.

Außerdem willst Du aber noch wissen, wo der Punkt (1 | 1) in diesem Koordinatensystem liegt. Er befindet sich B cm rechts und 1/A cm oberhalb von dessen Ursprung (wie „B cm rechts“ zu verstehen ist, falls B einen negativen Wert hat, sollte klar sein). Wenn Du auch diese Strecken abgemessen und entsprechende Teilstrichchen eingezeichnet hast, bist Du fertig, denn jetzt ist das gesuchte Koordinatensystem eindeutig spezifiziert (Lage des Ursprungs plus die Skalenfaktoren der Achsen). Da B und 1/A wahrscheinlich nicht denselben Wert haben werden, erscheint das Gitternetz dieses Koordinatensystems im cm-Bezugssystem des Papiers nicht quadratisch.

Der Anfangspunkt der Sinus-Schablonenkurve hat in diesem Koordinatensystem die Koordinaten (–C/B | D)[1] und der Sinus-Maximumspunkt die Koordinaten ((–C+π/2)/B | D + A)[2]. Die Koordinaten des Sinus-Mittelpunktes, -Minimumpunktes und -Endpunktes kannst Du Dir selbst überlegen.

[1]Denn genau für x = –C/B wird das sin-Argument Bx + C Null und f nimmt den Wert y = D an.

[2]Denn genau für x = (–C+π/2)/B wird das sin-Argument π/2 und f nimmt den Wert y = D + A an.

Gruß
Martin

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