Hallo!
Wenn ich für einen Hypothesentest den Alphafehler berechnen will, dann kann ich das ja zB im Fall eines linksseitigen Tests so tun:
Alpha=P(Z
Hi,
Wenn ich für einen Hypothesentest den Alphafehler berechnen
will, dann kann ich das ja zB im Fall eines linksseitigen
Tests so tun:Alpha=P(Z -z) für alle reellen z gilt. Für asymmetrische Verteilungen (z.B. Chi², log-normal) geht das nicht.
Meistens hilft eine Grafik der Verteilnug weiter, was man sucht und wie man das formalisieren kann.
So ganz erschließt sich mir auch nicht doe Logik dahinter.
Was genau meinst du?
Grüße,
JPL
Hallo!
Wenn ich für einen Hypothesentest den Alphafehler berechnen
will, dann kann ich das ja zB im Fall eines linksseitigen
Tests so tun:Alpha=P(Z kritisch) feststellen, wie groß alpha für diesen Wert ist gemäß
alpha = P(t > tkritisch | H0)
Aber wie gesagt, macht man das andersrum und legt alpha fest und kann anhand der Verteilung fon t unter H0 ausrechnen, wie groß tkritisch ist, um dann zu entscheiden ob der anhand der Stichprobe bestimmte t-Wert extremer ist (und H0 für diese Stchprobe zu verwerfen wäre).
Nehmen wir mal an, die Verteilung von t unter H0 sei die Standard-Normalverteilung.
Wenn Du nun prüben möchtest, ob eine Behandlung zu einer VERGRÖSSERUNG des Testwertes führt, würdest Du H0 ablehnen, wenn t so groß ist, dass es unwahrscheinlich ist, unter H0 so große oder noch größere t-Werte zu bekommen. Wäre t zufällig sehr klein (negativ), würdest Du H0 nicht verwerfen. Wenn du dich an diese Regel hältst, kannst du dann und nur dann einen Alpha-Fehler machen, wenn t positiv ist. Das 95%-Quantil der Normalverteilung ist 1.64. D.h. 5% der Werte von t, die man unter H0 so bekommt, sind größer als 1.64. Wenn du H0 nun immer dann ablehnst, wenn t>1.96, dann kannst du schlimmstens mit 5% falsch-positiven Ergebnissen rechnen (nämlich dann, wenn dummerweise H0 immer richtig ist). Für einen gegebenen Wert von t kann man umgekeht auch den Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion (Phi(t)) ausrechnen. Für t=1.64 wäre das Phi(1.64) = 0.95 und p = 1-Phi = 0.05. Wenn der t-Wert größer ist, zB. 2.5, ist Phi(2.5) = 0.994 und p = 1-Phi = 0.006. Das heißt, bei den vorliegenden Daten hätte man H0 noch auf einem alpha-Niveau von 0.6% ablehnen können. Das bringt mir aber für meinen Alpha-Fehler nichts. Wenn ich auch bei p=0.05 abgelehnt *hätte* dann ist mein Alpha-Fehler nach wie vor 5% (und nicht 0.6%), weil der Alpha-Fehler eine STATISTISCHE Größe ist, die nur langfristig interpretierbar ist.
Wenn Du nun prüben möchtest, ob eine Behandlung zu einer VERRINGERUNG des Testwertes führt, würdest Du H0 ablehnen, wenn t unter H0 unwahrscheinlich klein (negativ) wird. Du würdest H0 NICHT ablehnen, wenn t groß ist. Das Quantil der Normalverteilung für 5% ist -1.64 (die Normalverteilung ist symmetrisch, daher ist das der nagative Wert vom 0.95-Quantil). 5% der Werte einer Normalverteilung sind kleiner als -1.64. Wenn dein Stichproben t-Wert nun kleiner ist als -1.64, kannst du H0 ablehnen, auf einem Alpha-Niveau von 5%. Den p-Wert bekommst du jetzt direkt durch Phi: Phi(-1.64)=0.05. Phi(-2.5) = 0.006.
Würdest Du H0 ablehen, wenn t ungewöhnlich GROSS ODER KLEIN ist, und würdest du das tun, wenn immer t +1.64 ist, dann betrüge dein Alpha-Fehler 10%, weil das INSGESAMT in 5% der Fälle unter H0 vorkommt, dass t+1.64. Wenn du hier ein 5%-Niveau halten willst, musst du dafür sogren, dass die Summe beider Ablehnungswahrscheinlichkeiten gleich 5% ist. Üblicherweise teilt man das in gleiche Hälften (2x2.5%). Das 2.5%-Quantil der Normalverteilung ist -1.96 (das 97.5%-Quantil ist entsprechend +1.96). Hier kannst du also ablehnen, wenn t +1.96. Diese Oder-Verknüpfung läßt sich auch als Betrag schreiben: Lehne H0 ab, wenn |t| > 1.96. Um den p-Wert zu berechnen, muss man den Wert von Phi verdoppeln. Für t0 ist p = 2*(1-Phi(t)). Auch das kann man durch den Betrag zusammenwurschteln: p = 2*(1-Phi(|t|)). Ein t-Wert von -2.5 also auch von +2.5 hätte in diese ZWEIseitigen Fragestellung also p = 2*(1-Phi(2.5)) = 2*(1-0.994) = 0.012 (was gedare doppelt so groß ist wie in den jeweiligen einseitigen Tests).
Sorry, war lang.
LG
Jochen
Hey,
es geht darum, bei welchem Alpha-Niveau die Hypothese noch abgelehnt wird. Hab mich wohl nicht klar genug ausgedrückt, tut mir leid.
Hi,
es geht darum, bei welchem Alpha-Niveau die Hypothese noch
abgelehnt wird.
Das „Alpha-Niveau bei welchem die Hypothese noch abgelehnt wird“ ist offensichtlich der berehnete P-wert + epsilon, wobei epsilon eine beliebig kleine, positive, reelle Zahl größer Null ist.
Im Prinzip kannst du das Alpha-Niveau/Signifikanzniveau frei wählen; üblich sind 5%.
Grüße,
JPL