Hallo!
Ich habe eine kleine Frage zum Alpha- und Beta-Fehler.
Wir haben bei einem homograden Fall für einen linksseitigen Test den Beta-Fehler berechnet als:
P(P_ >= p_r | H_1),
beim heterograden Fall für einen rechtsseitigen Test:
P(X_= bzw =?
Wenn ja, dann wäre es zumindest schon einmal intuitiv logisch, aber ich verstehe nicht 100%ig den Sinn, die Zeichen so zu wählen.
Es wäre toll, wenn jemand aus dem Gedankenchaos helfen könnte!
Hallo!
Linksseitig und rechtsseitig hat nix mit homo- und heterograd zu tun.
Beim Testen berechnest du eine Teststatistik. Diese ist im homograden Fall üblicherweise ein Anteilswert, im heterograden Fall zB. ein t-Wert (Mittelwert/Standardfehler).
Die Teststatistik hat unter H0 eine (hoffentlich) bekannte Verteilung, so dass man ausrechnen kann, wie wahrscheinlich eine Zufallsstichprobe unter H0 einen bestimmten Testwert liefert. Wenn der Testwert meiner realisierten Stichprobe unter H0 zu unwahrscheinlich ist, lehne ich H0 ab. Wenn nun H0 aber richtig war und ich mit der „extremen“ Teststatistik nur Pech hatte, habe ich einen alpha-Fehler gemacht. Wie wahrscheinlich ich einen solchen Fehler mache, lege ich mit dem Signifikanzniveau fest.
Wenn ich H0 überhaupt nur dann verwerfen würde, wenn meine Teststatistik KLEINER ist als unter H0 erwartet, dann ist das eine einseitige Fragestellung (und zwar rechtsseitig, weil H0 nur auf der „rechten Seite der Verteilung“ abgelehnt wird). Selbiges, wenn ich H0 nur dann verwerfen würde, wenn die Teststatistik GRÖSSER als unter H0 erwartet ist (-> linksseitiger Test). Ansonsten habe ich eine zweiseitige Fragestellung (ich lehne H0 ab falls die Teststatistig unerwartet groß ODER klein ist).
Der beta-Fehler ist, H0 NICHT zu verwerfen, obwohl H0 FALSCH (H1 wahr) ist.
Wir haben bei einem homograden Fall für einen linksseitigen
Test den Beta-Fehler berechnet als:
Ich schreibe mal allgemein T für die Teststatistik und K für den kritischen Wert der Teststatistik für das gewähltre Signifikanzniveau.
Beim linksseitigen Test würdest Du H0 nur ablehnen, wenn T = K.
That’s it. Im rechtsseitigen Fall ist es genau umgekehrt: T>K würde zur ablehnung von H0 führen, T= bzw =
wenn ich im heterograden Fall einen linksseitigen Test
durchführe, würde ich statt =?
Ja.
Wenn ja, dann wäre es zumindest schon einmal intuitiv logisch,
aber ich verstehe nicht 100%ig den Sinn, die Zeichen so zu
wählen.
Ich hoffe, jetzt schon.
LG
Jochen
Meine Frage: Ist das >= bzw =
wenn ich im heterograden Fall einen linksseitigen Test
durchführe, würde ich statt =?Ja.
Hm, widerspricht sich das jetzt nicht? Ich dachte, dass es unabhängig von heterograd oder homograd gilt, was der erste Satz hier sagt.
Danke im Übrigen für die rasche Hilfe ! 
Nee. Wie gesagt, homo/heterograd hat NICHTS mit dem Test zu tun. Für Anteilswerte nimmt man *andere* Tests als für metrisch skalierte Größen. Bsp: Binomialtest und t-Test.
Diese und auch andere Tests kann man linksseitig, rechtsseitig oder beidseitig durchführen. Und DAS bedingt, ob du = schreiben musst.
LG
Jochen
Ich möchte dich nicht nerven, aber dann verstehe ich vllt doch etwas falsch:
Was ich verstehe:
Linksseitig: =, egal wie der Test ist.
Danach sagtest du aber als Antwort auf meine Frage etwas, was eben das Gegenteil zu der Regel aussagt. Hast du dich vertan oder verstehe ich da doch was nicht?
Was ich verstehe:
Linksseitig: =, egal wie der Test ist.
Soweit auch korrekt, wenn du die ABLEHNUNG von H0 meinst!
Danach sagtest du aber als Antwort auf meine Frage etwas, was
eben das Gegenteil zu der Regel aussagt.
Wo denn? Was denn? Ich sehe nicht, wo ich dem widersprochen hätte.
Vllt. kannst du mir die konkrete Aussage nochmal zitieren.
Falls die „Größers“ und „Kleiners“ vertauscht waren, mußt du beachten, ob es über p|H0 oder p|H1 geht. Linksseitig wird abgeleht, wenn t=K. Einen beta-Fehler kannst du nur machen, wenn du nicht ablehnst, also beim linksseitigen Test wenn t>=K.
LG
Jochen
PS: Noch 'ne Anm: Beim t-Test zB. ist das K für den linksseitigen Test negativ, für den rechtsseitigen positiv. Bei sehr großen Stichproben ist K für das 5%-Niveau dann -1.65 bzw. +1.65. D.h. unter H0 erwartet man 5% der Teststatistiken aus Zufallsstichproben kleiner als -1.65 (bzw. größer als +1.65). 90% der Testwerte sind zwischen -1.65 und +1.65 erwartet. Wenn ich linksseitig teste und H1 wahr ist, erwarte ich ja Werte für t = -1.96, mache ich einen Beta-Fehler.
Beim beidseitigen Test müssen die 5% Alpha-Fehler auf beide Seiten verteilt werden. Der Nicht-Ablehnungsbereich von H0 geht dann beim t-Test für sehr große Stichproben von -1.96 bis +1.96, weil 95% der Testwerte unter H0 in diesem Bereich erwartet werden.
Also ich hab mir das nochmal angesehen; ich seh das jetzt so (korrigiere mich, wenn ich das immernoch falsch sehe):
Habe ich einen rechtsseitigen Test, dann berechne ich den Beta-Fehler als: P(X_quer
Habe ich einen rechtsseitigen Test, dann berechne ich den
Beta-Fehler als: P(X_quer Ko)
Du behälst H0 entsprechend bei wenn
(Z >= Ku) UND (Z Ko, sonst lehnt man H0 nicht ab.
Entschuldigung für die wohl blöden Fragen…
Die Fragen sind gar nicht so blöd, wie du glaubst…
LG
Jochen