vor einiger Zeit war hier eine Aufgabe, die das Blut in Wallung brachte … und viele der ´Newbies´ wahrscheinlich noch nicht kennen.
Das Schöne an dieser Aufgabe war die Schlacht der Antworten… da blieb kein Auge trocken *viel amüsiert hat darüber*.
Also:
Eine Quizshow läuft immer nach demselben Muster ab: Hinter drei Toren sind 2 Nieten und ein Gewinn verborgen. Der Kandidat sucht sich ein Tor aus… daraufhin öffnet der Showmaster eines der beiden anderen Tore, in dem eine Niete zu sehen ist.
Nun hat der Kandidat die Gelegenheit, seine erste Wahl zu ändern und stattdessen das andere, noch verschlossene Tor zu wählen.
Wohlgemerkt: dieses Prozedere findet bei jeder Show in der gleichen Weise statt.
Nu die Frage:
Du bist Kandidat. Solltest Du nach dem Öffnen des ersten Tores durch den Showmaster Deine Wahl ändern… oder bei Deiner ersten Entscheidung bleiben… oder ist das völlig egal? Wie war das noch… mit den Wahrscheinlichkeiten?
Hi! Ich habe mit sehr viel Spaß das Buch über Paul Erdös ‚Der Mann der die Zahlen liebte‘ gelesen. Über dem Rätsel haben die ganz großen Mathematiker getüftelt, und sind falsch gelegen.
Ist doch völlig klar. Er muß sich
umentscheiden!!!
Nicht ganz, aber da ich die Lösung kenne (schwer nachzuvollziehen), halte ich mich aber zurück
Servus
Euer Rätseldilletant
(Ich hatte damals noch nicht
mitdiskutiert. Obwohl man hier ja auch
nicht viel diskutieren kann.)
die Sache kommt mir bekannt vor. Hatten wir glaube ich mal in Mathe (mein Gott ist das lange her). Soweit ich weiß, wurde diese Aufgabe mal dem angeblich intelligentesten Menschen der Welt (eine Frau) gestellt, die auch bald mit der Lösung „er muß wechseln“ kanm. Darauf haben waren sich die ganzen Herren unter den Wissenschaflern einig: diese Frau ist wohl doch nicht die intelligenteste. Aber gefehlt: nach einigem hin und her mußten sie dann doch einsehen, daß sie Recht hat.
Eine Quizshow läuft immer nach demselben
Muster ab: Hinter drei Toren sind 2
Nieten und ein Gewinn verborgen. Der
Kandidat sucht sich ein Tor aus…
daraufhin öffnet der Showmaster eines der
beiden anderen Tore, in dem eine Niete zu
sehen ist.
Nun hat der Kandidat die Gelegenheit,
seine erste Wahl zu ändern und
stattdessen das andere, noch
verschlossene Tor zu wählen.
Wohlgemerkt: dieses Prozedere findet bei
jeder Show in der gleichen Weise statt.
Nu die Frage:
Du bist Kandidat. Solltest Du nach dem
Öffnen des ersten Tores durch den
Showmaster Deine Wahl ändern… oder bei
Deiner ersten Entscheidung bleiben…
oder ist das völlig egal? Wie war das
noch… mit den Wahrscheinlichkeiten?
Ich versuch mich dann mal an einer Begründung:
Wenn er bei seinem Tor bleibt hat er seine Wahl bereits zu beginn getroffen also eine Chance von 33% (Niete - Niete - Gewinn)
Da der Quizmaster aber eine Niete öffnet (und zwar nicht immer die selbe) ändert sich nicht an seiner ersten Wahl aber die Chance auf einen Gewinn bei einer neuen Wahl.
Wenn er jetzt wechselt stehen seine Chancen bei 50%(Niete - Gewinn).
Sollte jemand anderer Meinung sein, soll er sich an der Diskussion beteidigen.
Ich kann Deine Begründung einsehen, aber ich sehe nicht ein, daß er wechseln MUSS.
Ich wähle eine Tür -> 33%
Nun zeigt mir der Quizmaster eine Niete. Ich kann nochmals wählen und habe eine Chance von 50% richtig zu liegen.
Aber wer verbietet mir, die Wahl so zu treffen, daß ich meine vorherige Wahl bestätige? Die Chance liegt doch bei 50%, egal, was ich mache.
Die Antwort auf die zweite Frage ist ja ein Wahrnehmen der 50% Chance, auch wenn sie lautet „ich bleibe dabei“
Gruß
Thomas
*dergerneaucheinmaleine50%chancehätte*
Wenn er bei seinem Tor bleibt hat er
seine Wahl bereits zu beginn getroffen
also eine Chance von 33% (Niete - Niete -
Gewinn)
Da der Quizmaster aber eine Niete öffnet
(und zwar nicht immer die selbe) ändert
sich nicht an seiner ersten Wahl aber die
Chance auf einen Gewinn bei einer neuen
Wahl.
Wenn er jetzt wechselt stehen seine
Chancen bei 50%(Niete - Gewinn).
Sollte jemand anderer Meinung sein, soll
er sich an der Diskussion beteidigen.
Also mal ganz langsam …
Folgende Anordnung :
Tor 1 == Niete, Tor 2 == Niete, Tor 3 == Porsche Boxster (*Träum*)
Wenn ich also Tor 1 wähle, macht er Tor 2 auf und ich sollte besser wechseln !!!
Wenn ich Tor 2 wähle macht er Tor 1 auf und ich sollte besser wechseln !!!
Wenn ich Tor 3 wähle macht er Tor 1 oder 2 auf und ich sollte besser nicht wechseln !!!
Die Quintessenz aus dem Ganzen ist demnach, daß meine effektiven Chancen bei einem Wechsel auf 66 % gestiegen sind !!!
Also mal ganz langsam …
Folgende Anordnung :
Tor 1 == Niete, Tor 2 == Niete, Tor 3 ==
Porsche Boxster (*Träum*)
Wenn ich also Tor 1 wähle, macht er Tor 2
auf und ich sollte besser wechseln !!!
Wenn ich Tor 2 wähle macht er Tor 1 auf
und ich sollte besser wechseln !!!
Wenn ich Tor 3 wähle macht er Tor 1 oder
2 auf und ich sollte besser nicht
wechseln !!!
Die Quintessenz aus dem Ganzen ist
demnach, daß meine effektiven Chancen bei
einem Wechsel auf 66 % gestiegen sind !!!
(3 Möglichkeiten und 2 Gewinnchancen)
So kannst du ess aber nicht sehen, denn du weisst ja nicht, ob er absichtlich das andere falsche Tor waehlt, oder zufaellig,
so gesehen sind es 4 Möglichkeiten, denn wenn du das richtige Tor hast, koennte er beide aufmachen (das ist Zufall), d. h. wenn er 2 aufmacht, koennte es Absicht sein (dann muesstest du wechseln) oder Zufall sein (dann darfst du nicht wechseln) - und das gleiche gilt fuer Tor 1
fuer dich ist das nicht zu sehen - du weisst nur: eins ist richtig und 1 ist falsch
Greetinx Latze
So leicht kann man sich also taeuschen !
es ist ein trivialer stochastischer Versuch:
es sind noch 2 Tueren da, eine ist richtig eine ist falsch -> 50%, ob ich aender oder nicht ist, egal.
Gruss
Dirk
Ist ein aehnliches Prinzip wie beim Roulette: es ist 10mal hintereinander rot gekommen, wie wahrscheinlich ist es jetzt, dass wieder rot kommt ? Weiterhin 50% (-Zero-Wahrscheinlichkeit)
nehme alles zurueck und behaupte das Gegenteil - du hast recht Latze (manchmal ist Mathematik die falsche Wissenschaft, zumindest, wenn man sie falsch anwendet…) !
Nach meiner 1. Wahl habe ich
a) zu 66% eine Niete
a1) ich wechlse -> 100% den richtigen (denn der falsche ist rausgenommen) -> 66% * 100% = 66%
a2) ich wechsle nicht: 0 % richtig -> 0%
b) zu 33% den richtigen
b1) ich wechsle -> 0% den richtigen -> 0%
b2) ich wechsle nicht -> 100 % richtig = 33 * 100% = 33%
Summe: wenn ich wechsle habe ich 66% + 0% richtig, sonst 0 + 33% richtig !
Nur wenn ich auf Anhieb das richtige Tor waehle, ist es gut, dabei zu bleiben (W’keit 1/3). Wenn ich zuerst eines der beiden Nieten waehle, lohnt sich ein Wechsel (in 2/3 der Faelle).
–> Wechseln
nehme alles zurueck und behaupte das
Gegenteil - du hast recht Latze (manchmal
ist Mathematik die falsche Wissenschaft,
zumindest, wenn man sie falsch
anwendet…) !
Kannst du dir vorstellen, daß ich auch nicht in 10 min. dieses Problem gelöst habe ???
Hehehehehe … ich hatte nur den Ansatz, daß diese waaaaahnsinnig geniale Frau (gibt es sowas ???) es besser wußte !!!
Und denn haben wir diskutiert und diskutiert und probiert und JAU !!! )
Anmerkungen…
Hier noch schnell ein paar Anmerkungen:
Um die ´Aufgabe´ übersichtlich zu zerlegen, kann man das in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beliebte Baumdiagramm zu Rate ziehen. Am Ende des Diagramms stehen an den einzelnen Zweigen die jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeiten.
Der springende Punkt ist nun, dass die Möglichkeit ´´ich wähle eine Tür und der Showmaster öffnet den Gewinn´´ NICHT vorkommt. Der Showmaster öffnet IMMER eine Niete (er scheint den Inhalt der Tore zu kennen *g*).
Damit kann man sich das Spiel wie folgt klarmachen:
Ich wähle (im Geiste) 2 Tore (2/3 Chance auf den Gewinn), deute auf das dritte (welches ich NICHT haben will. Der Showmaster ist so nett und zeigt mir bei meinen 2 gewählten Toren eine Niete… und das andere nehme ich dann.
Dieses Procedere entspricht der Vorgehensweise „Wechseln“. Bei der Vorgehendweise „nicht Wechseln“ wähle ich nur ein Tor… auf welches ich dann auch deute und bei dieser Wahl bleiben werde.
)