Hallo www-ler.
Leider muss ich meine LA1 Klausur wiederholen und aus diesem Grund habe ich mir die letzte Klausur (http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/linalg…) nochmal vorgenommen.
Bei Aufgabe 6 b) habe ich ein Problem: Ich konnte zwar die Abbildungsmatrizen berechnen (das war kein Problem), aber die Matrizen sind bei mir invertierbar und in Aufgabenteil b) steht, dass die Matrizen A1, A2, A1+A2 (diese ist nicht invertierbar) sowie A1*A2(auch nicht invertierbar) einen Untervektorraum U beschreiben sollen. Gut, A1+A2 und A1*A2 sind nicht invertierbar und beschreiben einen UVR mit dem 2ten Eineheitsvektor aus R² als Basis. Ist das die Antwort auf die Frage(dim=1)? Aber wie beschreiben A1 und A2 diesen UVR? Meiner Meinung nach geht das gar nicht. Vielleicht habe ich die Aufgabe irgendwie falsch verstanden. Könnt ihr mir helfen? Ausserdem hätte man die Frage sofort beantworten können, weil 0
Hallo Timo,
Leider muss ich meine LA1 Klausur wiederholen und aus diesem
Grund habe ich mir die letzte Klausur
(http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/linalg…)
nochmal vorgenommen.
Bei Aufgabe 6 b) habe ich ein Problem: Ich konnte zwar die
Abbildungsmatrizen berechnen (das war kein Problem), aber die
Matrizen sind bei mir invertierbar und in Aufgabenteil b)
steht, dass die Matrizen A1, A2, A1+A2 (diese ist nicht
invertierbar) sowie A1*A2(auch nicht invertierbar) einen
Untervektorraum U beschreiben sollen. Gut, A1+A2 und A1*A2
sind nicht invertierbar und beschreiben einen UVR mit dem 2ten
Eineheitsvektor aus R² als Basis. Ist das die Antwort auf die
Frage(dim=1)? Aber wie beschreiben A1 und A2 diesen UVR?
Tut mir leid das sagen zu müssen, aber Du scheinst die Frage falsch zu verstehen (oder ich tue das - 
).
Du suchst keinen Untervektorraum von IR^2. Du suchst einen Untervektorraum U von einem Vektorraum V, wobei V = Mat(2,2;IR) ist.
Also der Vektorraum, der von den Quadratischen 2,2 Matrizen aufgespannt wird.
Daher kann (0,1) auch kein Basisvektor sein.
Ein sinnvoller Basisvektor dieses Unterraumes wäre z.B.
( 1, 0
0, 1 )
wenn Du verstehst worauf ich hinaus will.
Die Quadratischen 2,2-Matrizen bilden ja zusammen mit der Matrizenaddition und der Multiplikation mit einem Skalar einen Vektorraum. Dieser hat die Dimension 4. Klar soweit?
Du hast jetzt 4 Matrizen gegeben. Diese spannen definitiv einen Unterraum auf.
Sollten sie linear unabhängig sein, so würden die Matrizen A1 , A2 , A1+A2 und A1*A2 eine Basis von V=Mat(2,2;IR) bilden. Der Unterraum hätte dann die Dimension 4. Wahrscheinlich wird dies aber nicht der Fall sein. Denn z.B. lässt sich die Matrix A1+A2 recht einfach aus den Matrizen A1 und A2 linear kombinieren. Oder?
Die Vermutung würde also dahingehen, dass der gesuchte Unterraum die Dimension 3 hat. Aber dies gilt es noch zu prüfen (die Dimension kann nur kleiner oder gleich 3 sein).
Meiner Meinung nach geht das gar nicht.
Du hast bestimmt den Kern oder das Bild einer solchen Matrix (bzw. des zugehörigen Homomorphismuses) berechnet. Die sind auch Unterräume in den jeweiligen Vektorräumen. Sogar, wenn sie die volle Dimension haben, d.h. wenn die Abbildung surjektiv oder injektiv oder sogar invertierbar ist.
Falls Du den Kern der Abbildung berechnet hast, dann hast Du für Deine invertierbaren Matrizen den Nullvektorraum herausbekommen.
Auch dieser wäre übrigens ein Untterraum des Quell-Vektorraums. Er hätte die Dimension 0.
Aber wie gesagt, die Rechnung hat sowieso nix mit der Aufgabe zu tun.
Vielleicht habe ich
die Aufgabe irgendwie falsch verstanden. Könnt ihr mir helfen?
Wenn Du das mit den Matrizen verstanden hast, ja. Wenn nicht, musst Du nochmal nachfragen.
Ausserdem hätte man die Frage sofort beantworten können, weil
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