Hallo,
natürlich kannst Du die alte Farbe entfernen. Schaue einfach nach, ob es bei Dir in der Gegend einen Abbeizer gibt, das ist die sauberste Lösung, da die Lackreste und die Beize auch fachgerecht entsorgt werden sollten. Diese Firmen haben ein spezielles Tauchbad in dem die Lackschichten weggeätzt werden, danach wird der Schrank noch einmal mit Wasser komplett von Sääure und Lackresten befreit.
Falls Du es selber machen möchtest, dann besorge Dir Abbeizer aus dem Fachhandel (gibts auch im Baumarkt), und streiche den Schrank damit ein. Nach der auf der Packung angegebenen Einwirkzeit kannst Du die Lackschicht mit einem Spachtel abheben, achte jedoch darauf, daß Du säurefeste Handschuhe und auf jeden Fall eine Schutzbrille trägst, auch die Kleidung sollte nicht gerade die neuese sein, da Abbeizer wunderschöne Löcher in einen Armani-Anzug macht… 
Nachdem Du die Beize und den Lack entfernt, gesammelt und umweltfreundlich entsorgt hast, dann mit klarem Wasser GUT nachspülen und trocknen lassen.
Alles in allem eine ziemliche Sauerei, ich habe es ein Mal gemacht und kann keinem wirklich dazu raten es selber im Hof oder im Keller zu versuchen.
Überlackieren ist da schon einfacher. Den Schrank mit Lösungsmittel entfetten und mit 120 Schleifpapier anschleifen, dann mit Lappen oder Bürste vom Schleifstaub befreieen. Danach mit Vorstrichfarbe streichen - trocknen lassen. Wieder leicht anschleifen, abstauben und danach mindestens 2 mal lackieren. Zwischen jedem lackiergang den Lack auch leicht anschleifen und somit von Pickeln befreien, dann erneut lackieren.
Ich würde entweder lackieren oder den Schrank zum Abbeizer bringen!
Ich hoffe Dir mit der Antwort geholfen zu haben!
Viele Grüße und viel Spaß dabei 
Karsten