Altes problem?(bitte korrekte, ausführliche antw.)

es ist wohl schon weitherum bekannt, doch wenn ich die postings
zur frage „Welche Farbe könnte das Auto haben“
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?..
sehe, so ist das doch nicht so blöd.

also:
-eine quiz-show, 3 türen hinter einer ist ein auto (annahme: das
will ich), hinter den zwei anderen ist eine ziege (annahme: die
will ich nicht).
-ich wähle eine der drei (geschlossene) türen.
-der showmaster öffnet eine der beiden, von mir nicht gewählten
türen -> dahinter ist eine ziege.
-der showmaster eröffnet mir dir möglichkeit nun noch von der
vorher von mir gewählten tür zur anderen zu wechseln.

FRAGE: (STATISTISCH, NICHT GLAUBENSMÄSSIG FÜR DAS EINE MAL!) soll
ich besser wechseln, oder bei meiner ersten wahl von den zwei
verbleibenden türen bleiben?

bitte genau überlegen (auch wenn ev. die antwort schon bekannt
ist). WARUM ?!?

für mich gibt es nebst der mathematischen antwort, auch eine
intuitive verallgemeinerung der frage, welche die antwort sofort
gibt.

sorry wenn ich mit altem zeugs daherkomme, aber wegen dem oben
genannten problem der taxi-farben denke ich, dass es schon lange
nicht mehr gepostet wurde.

bernhard.

FRAGE: (STATISTISCH, NICHT GLAUBENSMÄSSIG FÜR DAS EINE MAL!)
soll
ich besser wechseln, oder bei meiner ersten wahl von den zwei
verbleibenden türen bleiben?

bitte genau überlegen (auch wenn ev. die antwort schon bekannt
ist). WARUM ?!?

a) das „Ziegenproblem“, so heißt die Aufgabe im allgemeinen, ist ein uraltes Problem, wird immer wieder gerne gestellt und heiß und innig diskutiert

b) die m.E. korrekte Antwort lautet: wechseln.

Ich will jetzt gar nicht mit mathematisch diffizilen Berechnungen von Chancenmöglichkeiten bei der ersten Wahl und Veränderung der Chancen bei der zweiten Wahl kommen, oder ob die erste Wahl überhaupt eine Bedeutung hat, wenn ich eine zweite Wahlmöglichkeit habe usw. bla bla bla

Gehen wir die Sache einfach pragmatisch an:

Hinter den drei Toren A, B und C verbirgt sich ein Gewinn (1) und zwei Nieten (0). Bei drei Durchgängen verteilt sich der Gewinn gleichmäßig jeweils ein Mal auf jedes Tor:

A B C
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Um die Chancenmöglichkeit von „bleibe bei meiner Entscheidung“ gegenüber „ich wechsel das Tor“ zu zeigen, nehme ich zwei Spieler X und Y, die sich anfangs immer wie ein gemeinsames Tor entscheiden.

1.Runde:
X und Y entscheiden sich für Tor A.
Der Moderator zeigt die Niete hinter Tor B
X bleibt bei Tor A, Y wechselt auf C
X gewinnt, Y verliert

2.Runde:
X und Y entscheiden sich für Tor A.
Der Moderator zeigt die Niete hinter Tor C
X bleibt bei Tor A, Y wechselt auf B
X verliert, Y gewinnt

3.Runde:
X und Y entscheiden sich für Tor A.
Der Moderator zeigt die Niete hinter Tor B
X bleibt bei Tor A, Y wechselt auf C
X verliert, Y gewinnt

Bei drei Spielrunden hat X einmal gewonnen (1 von 3), Y hingegen zweimal (2 von 3).
Wiederhole ich die Spielrunden, so bleibt das Gewinnverhältnis von X und Y jeweils erhalten (6 Runden = 2 Gewinne für X, 4 für Y; 9 Runden = 3 Gewinne für X, 6 für Y; usw.)

Also: Wechseln!

H.

Hallo Bernhard,
obwohl die Lösung eindeutig und plausibel ist, führt diese Frage interessanterweise immer wieder zu sehr heftigen Diskussionen. Eine Vorstellung davon kannst Du Dir machen, wenn Du mal ins Archiv schaust:
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
oder http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
Das sollte dann auch alle Fragen beantworten. Ich hoffe, daß es diesmal nicht so ausartet.

Jörg

MOD.: Diesem Wunsch…

Das sollte dann auch alle Fragen beantworten. Ich hoffe, daß
es diesmal nicht so ausartet.

…kann ich mich nur anschließen :wink:)

Gruß
Edith

es ist wohl schon weitherum bekannt, doch wenn ich die
postings
zur frage „Welche Farbe könnte das Auto haben“
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?..
sehe, so ist das doch nicht so blöd.

also:
-eine quiz-show, 3 türen hinter einer ist ein auto (annahme:
das
will ich), hinter den zwei anderen ist eine ziege (annahme:
die
will ich nicht).
-ich wähle eine der drei (geschlossene) türen.
-der showmaster öffnet eine der beiden, von mir nicht
gewählten
türen -> dahinter ist eine ziege.
-der showmaster eröffnet mir dir möglichkeit nun noch von der
vorher von mir gewählten tür zur anderen zu wechseln.

FRAGE: (STATISTISCH, NICHT GLAUBENSMÄSSIG FÜR DAS EINE MAL!)
soll
ich besser wechseln, oder bei meiner ersten wahl von den zwei
verbleibenden türen bleiben?

bitte genau überlegen (auch wenn ev. die antwort schon bekannt
ist). WARUM ?!?

für mich gibt es nebst der mathematischen antwort, auch eine
intuitive verallgemeinerung der frage, welche die antwort
sofort
gibt.

Hallo
Die intuitive Lösung sieht für mich so aus:

Du hast 3 Lose, 2 Nieten und 1 Hauptgewinn. Die Lose sind zufällig auf 2 Haufen verteilt: ein Haufen mit 2 Losen und einen mit 1 Los. Welchen Haufen wählst du?
Ganz klar den mit 2 Losen. Die Niete interessiert dich nicht, da du sie wegwirfst.

Genau das gleiche Problem ist das Türproblem, wenn von vornherein feststeht, dass der Showmaster eine Niete öffnen muss.
Dann stellt die erste Wahl gar keine Wahl dar, sondern nur den Akt der Teilung der Türen in zwei Mengen. Danach wählst du natürlich die Menge mit 2 Türen und nicht die Menge mit 1 Tür. Die eine Niete bei der Menge mit 2 Türen interessiert dich nicht (wie bei den Losen), weil der Showmaster sie rausnehmen muss (also wegwirft). Du verlierst in beiden Fällen (Lose und Türen) nur, wenn der Haufen 2 Nieten enthält, also nur in einem Drittel der Fälle.
Steffen