wer kann mir weiterhelfen?
In einer Praktikums-Aufgabe sollte ich die Fourierreihe zu folgender Funktion entwickeln : f(t)=sin(t) + |sin(t)|
Ausserdem sollte das Amplitudenspektrum skizziert werden.
Die Fourierreihe konnte ich problemlos mit maple entwickeln, aber ich konnte keine Literatur zum Amplitudenspektrum finden.
Ich wäre für jeden Hinweis dankbar.
Hallo,
krasser Student in der Tat. Ich kann es einfach nicht glauben. Da es sich offensichtlich um eine Übrungsaufgabe zu einer Vorlesung handelt, wird dort bestimmt der Begriff „Amplitudenspektrum“ gefallen sein. Also hätte ich zunächst mal meine Unterlagen durchforstet.
Dann gibt es heute ja zum Glück das Internet. Das heisst aber nicht, dass man mit jeder Frage sofort ein Forum bemüht, sondern dass man sich zunächst einmal selbst zu helfen versucht, indem man eine sog. „Suchmaschine“ zur Hilfe nimmt.
Wenn ich den Begriff „Amplitudenspektrum“ bei Google eingebe, erhalten ich augenblicklich über 600 hilfreiche Links. Link nummer 2 ist derartig ausführlich, dass selbst ein krasser Student damit klar kommen sollte.
In einer Praktikums-Aufgabe sollte ich die Fourierreihe zu
folgender Funktion entwickeln : f(t)=sin(t) + |sin(t)|
Ausserdem sollte das Amplitudenspektrum skizziert werden.Die Fourierreihe konnte ich problemlos mit maple entwickeln,
aber ich konnte keine Literatur zum Amplitudenspektrum finden.
Vielleicht solltest Du vor der Nutzung von Maple es wenigstens EINMAL zu Fuß machen? Damit Du erkennst, was Du da eigentlich machst. In der Schule kommt man vielleicht noch so Durch, aber als Student der Informatik?
Ich wäre für jeden Hinweis dankbar.
OK, Du erhältst bei einer Fourierreihe eine Summe von gewichteten Sinusfunktionen. Was eine Amplitude ist, weisst Du hoffentlich? Welcher Teil in Deinen Summanden entspricht der Amplitude? Sehr schön. Koordinatenkreuz malen, entsprechende Linien einzeichnen, fertig.
Gruß
Fritze
Hallo Fritz,
Belehrungen kann ich mir von jedem x-beliebigem Professor anhören, und das täglich. Ich dachte das Mathe-Forum wäre da, um Fragen zu stellen und Antworten zu bekommen.
…aber vielen Dank für den Google-Tip, da wäre ich als krasser Informatik-Student ja nie drauf gekommen.
Wie mach ich denn einen Computer an?
Naja, genug von dem zynischen Geschwätz.
Du wirst es kaum glauben, aber ich hab mich ausführlich mit dem Thema beschäftigt und alles mögliche versucht die Aufgabe zu lösen. Leider ist unsere Dozentin derart untalentiert das sie den Stoff zu gut wie überhaupt nicht vermitteln kann.
Beim schriftlichen Lösungsweg stosse ich auf ein paar Probleme, vielleicht kannst Du mir ja dabei helfen :
Bei der Koeffizienten-Berechnung gibt es 2 verschiedene Formeln, einmal mit 1/Periode und mit 2/Periode.
1/Periode gilt für sinus-Funktionen, was ja meine ohne Zweifel ist, aber in maple erhalte ich die richtige Lösung nur mit der anderen Formel.
Dann hab ich Probleme bei der Aufleitung von |sinus(t)|, wenn ich das als |cos(t)| aufleite hebt sich mein Integral immer auf.
Dann bin ich auf die Idee gekommen die Funktion aufzuteilen in
2*sin(t) für den Bereich 0 bis Pi und 0 für Pi bis 2*Pi.
Das kann ich dann auch alles lösen, aber wie verbinde ich hinterher die beiden Bereiche zur kompletten Fourierreihe?
Wenn ich nur den Bereich von 0 bis Pi berücksichtige ergibt sich eine falsche Reihe.
zum Amplitudenspektrum :
das ist vielleicht einfacher als es klingt, aber leider gibt es nur sehr wenige Mathebücher, die sich damit beschäftigen. In unserem Standardwerk von Papula steht folgender kryptischer Satz dazu :
„Im Amplitudenspektrum werden die Amplituden der einzelnen Schwingungskomponenten als Funktion der Kreisfrequenz abgetragen.“
Das ist auch so ziemlich alles was dazu steht. Weil ich nich so der grosse Mathematiker bin kann ich mir darunter leider nix vorstellen.
Falls Du mir noch helfen willst, stell Dir einfach vor Du sprichst mit einem Kleinkind, und dann erklär das alles nochmal. 
Danke,
Gruss Izaac Sternovic (krasser Student)
Amplitudenspektrum
„Im Amplitudenspektrum werden die Amplituden der einzelnen
Schwingungskomponenten als Funktion der Kreisfrequenz
abgetragen.“
so einfach ist es eben wie es dasteht: ein diagramm, weches die Amplituden (y achse) bei verschiedenen Frequenzen (x achse) darstellt.
In der Praxis ist das wichtig, um herauszubekommen, in welchem Frequenzband ein Signal übertragen werden muss oder bei welchen Frequenzen ein Signal Störungen verursacht. Die Phasenlagen der einzelnen Komponenten der Fourier-Reihe sind dabei oft nebensächlich.
Ok, soweit hab ich das jetzt verstanden mit dem Amplitudenspektrum. Aber noch eine spezielle Frage :
In meiner Aufgabe handelt es sich um einen Sinusimpuls mit der Amplitude 2. Weil die Funktion gerade ist, gibt es nur für alle geraden n eine Lösung für die Koeffizienten a0.
Wie ist das dann bei dem A.Spektrum? Darf ich dann auch nur die geraden Frequenzen berücksichtigen oder gibt es Werte für alle?
Jesus… keine Ahnung von gar nichts würd ich mal sagen…
Beim ersten Durchlesen der ersten Aufgabe bin ich ins Grübeln gekommen und habe mich auf Maple vertröstet.
Doch das "Amplituden"spektrum ist doch wohln Witz: Mathe 9 Klasse, Addition von Funktionen mittels y-Wert-Addition:
Da werden 2 gleiche Funktionen addiert, die eine mit Vorzeichen, die andere ohne.
Also wird mal a+b und mal a-b gerechnet. Also gibts mal 2a, wenn a=b und mal 0… und dieses „mal“ ist halt ein Sinus…
Ein unendlich Höckriges Kamel, mit der Höckerhöhe von 2, und einer Höckerlänge von pí (und einem geraden Stück pi)
jartUl
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Symmetrie der Funktion + Fourierkoeffzienten???
Soweit hab ich die Aufgabe gelöst und verstanden, es bleibt nur eine offene Frage, die mir nur jemand beantworten kann, der sich wirklich mit Fourier-Reihen auskennt.
zu meiner Funktion
y(t)=sin(t) + |sin(t)|
ergibt sich folgende Fourierreihe :
y(t)= (2/Pi) + sin(t) -(4/Pi)*[(1/3)*cos(2*t) + (1/15)*cos(4*t) …]
also in der eckigen Klammer die Summe von n=2 gegen unendlich (für alle geraden n) von [1/(n-1)*(n+1)] * cos(n*t)
Unklar ist mir folgendes :
Die Funktion ist von der Symmetrie her gerade, deswegen erhält man die Koeffizienten a(n) auch nur für alle geraden n=2,4,6…
Und bei einer geraden Funktion sind die Koeffizienten b(n) immer 0 weshalb alle sinus-Schwingungen wegfallen.
…in der Fourierreihe ist aber ein sin(t) enthalten, woraus folgt das der Koeffizient b(1) = 1 sein muss. Für alle anderen n ist b aber 0.
Wie kommt das zustande?
Die Symmetrie kann doch dann eigentlich nicht wirklich grade sein, oder?
Das ist auch meine letzte Frage, wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Danke Danke,
Gruss Izaac
Hallo Izaac,
zu meiner Funktion
y(t)=sin(t) + |sin(t)|
Die Funktion ist von der Symmetrie her gerade,
Nö. Laß Dir mal den Graphen von y(t) plotten…
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… dann siehst Du, daß die Funktion y(t) weder gerade noch ungerade ist.
Mit freundlichem Gruß
Martin
…stimmt, Brett vorm Kopp. Ich bin irgendwie nur vom normalen Sinus ausgegangen. Jedenfalls Vielen Dank Martin!
es werden wohl nur die geraden Harmonischen vorkommen - aber mein Mathe ist laaaange her…