wenn ich ein gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt von 1qm habe, wie kann ich die Länge der Seiten herausfinden, wenn dies meine einzige Angabe ist?
wenn ich ein gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt
von 1qm habe, wie kann ich die Länge der Seiten herausfinden,
wenn dies meine einzige Angabe ist?
???
Hallo Ailuj,
die Formel für den Flächeninhalt ist A = 1/2 * a * h
(a:Grundseite, h:Höhe)
In diesem Fall ist also 1 = 1/2 * a * h , da wir aber „a“ suchen, müssen wir die Gleichung umstellen, indem wir auf beiden Seiten 1/2*h dividieren-> 1 : (1/2*h)= a
Nun wissen wir aber nicht welche Zahl für h steht. Was wir aber wissen ist, dass h=√3*a/2
[√3:das bedeutet „Wurzel aus 3“ konnte es mit dem pc nicht besser hinkriegen…]
Wenn wir also dies für h einsetzen, erhalten wir:
a = 1 : (1/2 * a/2 * √3) = 1 : (a/4 * √3)
Jetzt multiplizieren wir √3 * a/2 auf beiden Seiten und erhalten:
1 = a * a/4 * √3 = √3 * a^2/4
Wir dividieren √3 auf beiden Seiten:
1:√3 = a^2/4
√3/3 = a^2/4
auf beiden Seiten mit 4 multiplizieren:
(4*√3):3 = a^2
Schließlich ziehen wir noch auf beiden Seiten die Wurzel, damit das Quadrat bei dem „a“ verschwindet. In den Taschenrechner eingegeben ist:
a = 1,519671371
Das heißt jede Seite des Dreiecks ist 1,519671371m lang.
Um zu überprüfen, ob es auch stimmt, kannst du mit nun auch h ausrechnen und dann die Zahlen einsetzen.
h = √3 * a/2 (wie diese Formel bewiesen wurde, kannst du dir hier anschauen: http://www.mathematik-wissen.de/gleichseitiges_dreie…
h = 1,316074013
A = 1/2 * 1,519671371 * 1,316074013 = 1
Wie wir sehen stimmt die Gleichung!
a ist also 1,519671371m groß!
Ich hoffe ich konnte dir helfen und es einigermaßen verständlich darstellen!
Lg Natasa 
wenn ich ein gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt
von 1qm habe, wie kann ich die Länge der Seiten herausfinden,
wenn dies meine einzige Angabe ist?
Flächeninhalt vom Dreieck ist A=0.5*g*h (g ist Grundseite, h die Höhe auf g). Also 1 m^2 = 0.5*g*h => g*h = 2 m^2 (*).
Außerdem gilt mit dem Satz des Pythagoras: a^2 = (0.5*g)^2 + h^2, wobei a einer Seiten ist, die zu g benachbart sind => im gleichseitigen Dreieck ist also a = g.
Demnach: g^2 = 0.25g^2 + h^2 => h = sqrt(0.75g^2) = sqrt(3) / 2 * g
Einsetzen in die Formel (*):
sqrt(3) / 2 * g^2 = 2 m^2 => g^2 = 4/sqrt(3) m^2
=> g = 2/(4. wurzel aus 3) m
wenn ich mich nicht verrechnet habe… aber der Lösungsweg stimmt so
wenn ich ein gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt
von 1qm habe, wie kann ich die Länge der Seiten herausfinden,
wenn dies meine einzige Angabe ist?
Also du stellst die Gleichung A= a²:4*(Wurzel)3 nach a um und setzt dann den Flächeninhalt für A ein und rechnest das aus.
da kriegst du dann eine seite raus
und wenn du eine Seite hast dannn hast du auch alle Seiten, da es ja ein gleichseitiges Dreieck ist.
Sry das es so spät war ich war aber nicht da
Ich hoffe es hilft dir trotzdem noch
wenn ich ein gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt
von 1qm habe, wie kann ich die Länge der Seiten herausfinden,
wenn dies meine einzige Angabe ist?
Hallo Ailuj,
willst du Antwort noch wissen, oder hat es sich erledigt?