Nach meinem Sprachverständnis würde ich die erste Variante wählen, weil ich bei „geben“ eine etwas andere Bedeutung sehe.
Bei „an die Hand geben“ steht die Wirkung im Vordergrund, dass das Objekt einen bei einer Aktivität unterstützt.
Bei „in die Hand geben“ dagegen der zufallende Erwerb oder die (absolute) Verfügungsgewalt über das Objekt.
ich denke eher „ein Buch in die Hand“. An der Hand hat man zB einen Ring: der hält alleine an der Hand. Was man in der Hand hat muss man festhalten damit es nicht herausfällt.
Beim Kind sagt man trotzdem an der Hand, gut… es fällt nicht raus, aber es kann weglaufen