Hallo,
kurze Frage :
Es gibt offensichtlich einen Unterschied zwischen Addition und Subtraktion und den gleichen zwischen Multiplikation und Division. Letztere führen jeweils zu neuen Zahlenräumen.
Wie wird dieser Unterschied bezeichnet ?
Mit freundlichen Grüssen,
Uwe P.
Hallo!
Es gibt offensichtlich einen Unterschied zwischen Addition und
Subtraktion und den gleichen zwischen Multiplikation und
Division. Letztere führen jeweils zu neuen Zahlenräumen.Wie wird dieser Unterschied bezeichnet ?
Der Unterschied ist nicht so offensichtlich, wie Du glaubst.
Ich habe das an der Uni so gelernt:
Bei der Addition gibt es
a) ein neutrales Element „0“: a + 0 = a (für alle a)
b) ein inverses Element „-a“: a + (-a) = 0 (für alle a)
Bei der Multiplikation gibt es
c) ein neutrales Element „1“: a * 1 = a (für alle a)
d) ein inverses Element „a^-1“: a * a^-1 = 1 (für alle a ≠ 0)
Die Subtraktion und die Division sind keine neuen Rechenarten. Es handelt sich dabei nur um die Addition bzw. die Multiplikation des inversen Elements. Erst wenn man die negativen Zahlen und die Brüche hinzunimmt, kann man von einem Zahlenkörper sprechen. Deswegen stecken sie in der Addition und der Multiplikation eigentlich schon drin.
Michael
Es gibt offensichtlich einen Unterschied zwischen Addition und
Subtraktion und den gleichen zwischen Multiplikation und
Division. Letztere führen jeweils zu neuen Zahlenräumen.Wie wird dieser Unterschied bezeichnet ?
Hallo Uwe,
ich weiß nicht genau was du mit offensichtlich meinst, aber als Ergänzung zu Michaels Antwort würde ich sagen:
Addition und Multiplikation sind kommutativ, Subtraktion und Division nicht.
D.h. es ist egal ob du a+b oder b+a rechnest, genauso sind ab und ba das gleiche, a-b ist i.A. jedoch verschieden von b-a und a/b von b/a.
Es gibt allerdings auch nicht kommutative Multiplikationen. Wenn A und B Matrizen sind können z.B. AB und BA unterschiedlich sein.
Gruß
hendrik