Analysis Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
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Ich habe ein Problem zu zwei Aufgaben die wir in Analysis hatten.
Wir haben folgende Lösungen bekommen:

1.: (5/4)^(n+1) > 10^6 * (5/4 -1)+1
n+1 > log 5/4 * 250001
n+1 > (lg (250001))/(lg(5/4))
= 55,7
=> n+1 _> 56 n _> 55 =>n =55

2.: (4/5)^n log4/5 (10^-6) (lg (10^-6))/(lg(4/5)) = 61,9 n= 62

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht verstehe, wieso bei der zweiten Aufgabe auf einmal das Größer;Kleiner Zeichen umgedreht wurde.
Also in der 1. Aufgabe steht ja n+1 > log…, müsste dann in der zweiten Aufgabe nicht eigentlich n > log… stehn?

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Hey Vanessa,

auch wenn ich nicht jeden Schritt nachvollziehen habe, welchen ihr gemacht habe, eine kleine Anmerkung:
Der Logarithmus zur Basis 10 ist im Intervall ]0,1[ kleiner als 0.

Sprich:
Wenn du durch den Logarithmus von 4/5 teilst, teilst du durch eine negative Zahl => Ungleichheitszeichen dreht sich um.

Hilft dir das bei deinem Problem? Ansonsten schaue ich mir die Rechnungen nochmal genauer an.
Gruß René

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hi,

2.: (4/5)^n log4/5 (10^-6) (lg (10^-6))/(lg(4/5)) = 61,9 n= 62

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht verstehe, wieso bei der
zweiten Aufgabe auf einmal das Größer;Kleiner Zeichen
umgedreht wurde.

ich kann deine zweite zeile nicht nachvollziehen. bei mir heißt das:

n . log(4/5) log(10^(-6) / log(4/5)

und da stimmt meine rechnung wieder mit deiner vorlage überein. tippfehler? abschreibfehler?

einfaches beispiel:
n . (-2) -4/-2 = 2

generell: wenn du in einer ungleichung beide seiten mit einer negativen zahl multiplizierst (oder durch so eine dividierst), musst du das ungleichheitszeichen umdrehen.

hth
m.

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2.: (4/5)^n log4/5 (10^-6) \left(\frac{4}{5}\right)^n

Um das umzustellen, möchtest Du auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 4/5 anwenden. Dabei musst Du allerdings beachten, dass 4/5 kleiner als eins ist, weshalb die Funktion

f(x)=log_{\frac{4}{5}}(x)

streng monoton fallend ist.

Und wenn Du auf eine Ungleichung eine streng monoton fallende Funktion anwendest, kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. (Wenn Du das nicht verstehst, zeichne Dir den Graphen von irgendeiner streng monoton fallenden Funktion, suche Dir irgendwelche Stellen x,y aus mit xf(y) gilt.)

Damit erhältst Du Dein Ergebnis

n>\log_{\frac{4}{5}}\big(10^{-6}\big).

Liebe Grüße
Immo

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ich glaube ich habs verstanden, dass Kleiner/Größer zeichen hat sich in der zweiten Aufgabe umgedreht, weil ich durch eine negative Zahl geteilt habe.

dankeschön, hat mir echt weiter geholfen!!