Analysis... f(x) berechnen

Wissenschaft Mathematik
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Hi Leute,

ich habe einen ganzen packen Aufgaben bekommen.
Die sind sich alle ähnlich nur mit anderen Zahlen, dazu haben wir ein Beispiel.
Leider kann ich damit nichts anfangen, muss es aber bis morgen fertig haben.

Die Aufgabe lautet „Berechnen sie f´(x0) mit…“ (0 soll Index sein, weiß nicht wie man es schreibt)

und dann steht da zum Beispiel „… f (x) = 2 x² und x0 = 4“ (wieder 0 als Fußnote)

Und als Hilfe ist uns ein Beispiel gegeben, mit dem ich garnichts anfangen kann.

"Bestimmen sie für die Funktion f mit f(x) = 3/x die Ableitung f´(2)

Es ist x0 = 2 (0 ist Fußnote^^) , f(2) = 3/2
und somit m(x)= f(x)-f(x0) / x-x0 (0 sind wieder Fußnoten)

Leider kann ich mit der Info nix anfangen und somit ist das Beispiel für mich unbrauchbar. traurig Kann mir vielleicht netterweise jemand die erste Aufgabe anhand der Beispielform einmal Kleinschrittig vorrechnen und mit genügend Kommentaren versehen das auch ich es verstehe?
Dann kann ich die anderen Aufgaben hoffentlich selber nach dem Schema durchgehen. VIelen dank im Voraus!

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Hallo

und dann steht da zum Beispiel „… f (x) = 2 x² und x0 = 4“
(wieder 0 als Fußnote)

In einfachen Worten: berechne den Wert der Fkt. f(x)=2x^2 an der Stelle x=4. Macht 2*4^2 == 2*16 = 32

"Bestimmen sie für die Funktion f mit f(x) = 3/x die Ableitung
f´(2)

f(x)=3/x == 3* 1/x
Quotientenregel, f’(x) = 3* -(1/x^2)
f’(2) = 3* -(1/3^2) == 3 * -(1/9) == -3/9

Es ist x0 = 2 (0 ist Fußnote^^) , f(2) = 3/2
und somit m(x)= f(x)-f(x0) / x-x0 (0 sind wieder Fußnoten)

Vgl. mit http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

mfg M.L.

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Einspruch, Euer Ehren!

f’(2) = 3* -(1/3^2) == 3 * -(1/9) == -3/9

Mal abgesehen, dass das m.H. der Ableitungsregeln hier anscheinend nicht gefragt war, solltest Du über obige Zeile nochmal nachdenken.

Gruß,
V

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solltest Du über obige Zeile
nochmal nachdenken.

:open_mouth:
Tatsächlich sollte eine andere Zahl dort stehen…
war wohl doch etwas zu spät zum Posten :wink:

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Hi,

ich hoffe, es kommt jetzt nicht zu spät:

Es gibt 2 Arten, die Ableitung zu berechnen: „zu Fuß“ über den
Differentenquotienten oder mit Hilfe von Ableitungsregeln. Hier
scheint die erste Art gefragt zu sein.
Dazu möchte ich mal sagen: Du wirst diese zweite Art praktisch
nach diesen Aufgaben nicht mehr benötigen, weil es auf diese
Weise sehr mühsam ist. Deswegen ist es nicht allzu tragisch,
dass Du die Aufgaben nicht kannst. Es ist aber von eminenter
Wichtigkeit, dass Du das Prinzip dahinter verstehst! Sonst
bringen Dich die Ableitungsregeln nicht weiter.

Zu den Aufgaben:
f(x) = 3/x, x0=2, gesucht: f’(x0).

m(x) = [f(x)-f(x0)] / (x-x0) bezeichnet den
Differenzenquotienten. Ich hoffe, Du weißt, was das ist, sonst
lies hier nach:
http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#De…

Es geht also im Prinzip darum, den Differenzenquotienten
aufzustellen, diesen geschickt umzuformen und dann den
Grenzübergang für x → x0
durchzuführen. Bis hierhin alles klar?

Also los:
m(x) = [f(x)-f(x0)] / (x-x0)
= (3/x-3/x0) / (x-x0)
= [(3x0/(x·x0)) - (3x/(x·x0))] /(x-x0)
= (3 x0 - 3x) / [x·x0·(x-x0)]
= -3 (x - x0) / [x·x0·(x - x0)].
= -3 / (x·x0).

So, jetzt die Berechnung des Limes:
lim -3 / (x·x0) für x →
x0 = -3/x², jetzt noch
x0 = 2 einsetzen, fertig. f’(2) = -3/4

  1. Aufgabe analog:
    f(x) = 2 x², x0 = 4
    m(x) = … (s.o.) = (2x² - 2x0²) / (x - x0)
    = … = 2 (x + x0).

lim 2 (x + x0) für x → x0 = 4 x (Wer hätte das erwartet?).
f’(x0) = 16.

Alles klar?

Gruß,
V.

PS: MOD: Für derartige Sachen wünsche ich mir eine LaTeX-Erweiterung, war da nicht mal was im Gespräch?

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Also erstmal besten Dank für eure Antworten!
Ich konnte sie zwar nicht mehr benutzen um meine HAs zu machen,
aber sie helfen mir das im Nachhinern besser zu verstehen.

m(x) = [f(x)-f(x0)] /
(x-x0) bezeichnet den
Differenzenquotienten

genau das haben wir heute erst gelernt^^

Also nochmals besten dank ihr beiden! Habt einen gut bei mir :wink: