Hallo zusammen, gute Abend!
Ich habe hier eine Aufgaben, die ich gerne geprueft haben moechte.
Zudem haette ich gerne Tipps, Tricks und/oder Erfahrungen, wie man an solche Aufgaben herangeht.
Es waere vorteilhaft, Schritt fuer Schritt an das Ergebnis zu streben.
Sn = Summe k=1 unten; n oben *Ak) mit Ak) = 2k-4 / (3 Wurzel 5) hoch k+1
Ich hoffe, dass dies uebersichtlich erscheint und bedanke mich fuer die Unterstuetzung.
Viele Gruesse
Michael
hi,
Es waere vorteilhaft, Schritt fuer Schritt an das Ergebnis zu
streben.
wunderbarer satz. „wer immer strebend sich bemüht, den können wir erlösen.“ (goethe, faust)
Sn = Summe k=1 unten; n oben *Ak) mit Ak) = 2k-4 / (3 Wurzel
5) hoch k+1Ich hoffe, dass dies uebersichtlich erscheint
nicht wirklich.
ich nehme an, du meinst die unendliche summe („reihe“), und im nenner steht die 3.wurzel aus 5 (hoch k+1), oder meinst du „3 mal wurzel(5)“?
ich geh mal von A_k = (2k-4)/(3.Wu(5)^(k+1) aus; das könnte man auch als A_k = (2k-4)/(5^((k+1)/3) schreiben.
und bedanke mich
fuer die Unterstuetzung.
die unterstützung heißt (z.b.) quotientekriterium. z.b.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium
schau dir also den quotienten A_k+1 / A_k an. das wäre:
(2.(k+1)-4)/(5^/(k+2)/3)) : (2k-4)/(5^((k+1)/3)) =
= (2k-2)/(2k-4) . 5^(-1/3)
der bruch vorne ist kleiner als 1; 5^(-1/3) = 1/(3.wurzel(5)) ~ 0,585; also ist die bedingung des quotientenkriteriums erfüllt und die reihe konvergiert.
michael
Hallo,
hi,
Sn = Summe k=1 unten; n oben *Ak) mit Ak) = 2k-4 / (3 Wurzel
- hoch k+1
Ich hoffe, dass dies uebersichtlich erscheint
nicht wirklich.
ich nehme an, du meinst die unendliche summe („reihe“), und im
nenner steht die 3.wurzel aus 5 (hoch k+1), oder meinst du „3
mal wurzel(5)“?ich geh mal von A_k = (2k-4)/(3.Wu(5)^(k+1) aus; das könnte
man auch als A_k = (2k-4)/(5^((k+1)/3) schreiben.und bedanke mich
fuer die Unterstuetzung.die unterstützung heißt (z.b.) quotientekriterium. z.b.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriteriumschau dir also den quotienten A_k+1 / A_k an. das wäre:
(2.(k+1)-4)/(5^/(k+2)/3)) : (2k-4)/(5^((k+1)/3)) =
= (2k-2)/(2k-4) . 5^(-1/3)
Vielen Dank fuer Deine Rueckmeldung. Heisst dies demnach, dass ich nicht mit dem Wurzelkriterium arbeiten muss, da es ja die 3 Wurzel 5 ist.
der bruch vorne ist kleiner als 1; 5^(-1/3) = 1/(3.wurzel(5))
~ 0,585; also ist die bedingung des quotientenkriteriums
erfüllt und die reihe konvergiert.michael
Viele Gruesse
Michael
Nachtrag
Wie bist Du eigentlich auf die Umformung im Nenner gekommen, wenn da normalerweise steht:
(3.Wurzel 5)^k+1?
Viele Gruesse
Michael
Wie bist Du eigentlich auf die Umformung im Nenner gekommen,
wenn da normalerweise steht:
(3.Wurzel 5)^k+1?
3.wurzel(x) = x^(1/3)
3.wurzel(x^k) = x^(k/3)
usw.
(3.wurzel(5))^(k+1) = (3.wurzel(5^(k+1)) = 5^((k+1)/3)
m.
hi,
Vielen Dank fuer Deine Rueckmeldung. Heisst dies demnach, dass
ich nicht mit dem Wurzelkriterium arbeiten muss, da es ja die
3 Wurzel 5 ist.
Wie schaut denn das Wurzelkriterium aus? Da ziehst du die n-te Wurzel aus deiner Reihe, da wirds bei der Angabe schwer, das macht mehr Sinn wenn irgend ein Ausdruck mit ^n vorkommt.
lg
Alex
schau dir also den quotienten A_k+1 / A_k an. das wäre:
(2.(k+1)-4)/(5^/(k+2)/3)) : (2k-4)/(5^((k+1)/3)) =
= (2k-2)/(2k-4) . 5^(-1/3)der bruch vorne ist kleiner als 1; 5^(-1/3) = 1/(3.wurzel(5))
~ 0,585; also ist die bedingung des quotientenkriteriums
erfüllt und die reihe konvergiert.
Vielen Dank fuer die Rueckmeldung und der Loesung. Ist es richtig, dass ich in diesem Fall schreiben kann: lim k strebt gegen n?
Laut dem Summenzeichen ergibt sich dies doch so, oder?
Viele Gruesse
Michael