Hallo,
ein kleiner „Zeitvertreib“ für so ziemlich alle hier, stellt mich diese Aufgabe doch vor mehrere kleine Ungereimtheiten.
Es gilt lediglich zu zeigen, ob der folgende Graph punktsymmetrisch ist oder nicht.
Die Gleichung lautet:
f(x) = -3+((x-3)/(x+1))
Vielen Dank für die Mühe und viele Grüße!
Christoph.
Hallo, Chris, dies ist doch eine quadratische Funktion, die du in die Scheitelpunkltsform überführen kannst, also so
y = (x-a)^2 + b, und die ist immer spiegelsymmetrisch zur senkrechten Achse durch den Scheitelpunkt.
Denn (x-a)^2 + b = (-[x-a])^2 + b.
Punktsymmetrie liegt vor, wenn f(-x) = -f(x),
hier liegt aber f(-x) = f(x) vor.
Jede Funktioon hat übergens 3 Formen, die Polynomform
y = x^k + a*x^[k-1] +++++,
die Zerlegung in Linearfaktoren, wie die von dir gegebene
y = (x-a)*(x-b)*(x-c) und die Scheitelpunktsform:
(y-b) = (x-a)^k.
Natürlich alles „bis auf einen ko9nstanten Faktor“, der aber nucr für die Streckung verantwortlich ist!
Herzlichst, moin, manni
Hallo Manni!
Vielen Dank für deine Antwort!
Aber es handelt sich hier doch nicht um eine quadratische, sondern um eine gebrochen rationale Funktion:
…( x - 3 )
f(x) = - 3 + -----------
…( x + 1 )
(Diese Aufgabe dient übrigens zur Schulaufgabenvorbereitung in der 11. Klasse der beruflichen Oberstufe)
Viele Grüße!
Christoph.
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Hallo,
Punktsymmetrie liegt vor, wenn f(-x) = -f(x),
hier liegt aber f(-x) = f(x) vor.
prüf das halt mal! Selber machen macht schlau!
Axel
Nun sölben schlau
Hallo, Chris und Axel!
Erröte…Malwieder nicht genau hingekukt…
Erneuter Rangang (aus Scham besonners sorgfältich):
Also f(x) = y = -3 + (x-3)/(x+3);
zunächst mal ist der Summand -3 für die Symmetrie nicht entscheidend, weil, isscha nur ne Verschiebung des ganzen Graphen im Koordinatenkreuz.
Zunächst hanen wir: y+3 = (x-3)/(x+3) = 1 - 6/(x+3),also
y+2 = -6/(x+3)
Nun substituieren wir y+2 = v und x+3 = -u und haben
v = 6/u also, rücksubstituiert:
y+2 = 6/(-[x+3]), sodaß sich also eine Punktsymmetrie um das „Zentrum“ S(-3; -2) ergibt.
Denn:
f(-deltax) + 2 = 6/(-[{-3-deltax} + 3]) = 6/deltax und
f(+deltax) + 2 = 6/(-[{-3+deltax} + 3]) = -6/deltax
sodaß also f(-deltax) = -f(+deltax).
Wichtig ist, daß es ja bei der (unverschobenen oder verschobenen) Symmetrie immer um die Abstände vom Symmetriepunkt („Zemtrum“) geht, also die von mir sogenannten „deltax“ und „deltay“!
Übrigens kann man auf demselben Wege beweisen, daß jede „Parabel 3ten Grades“ = Polynom 3ten Grades immer punktsymmetrisch ist, und zwar zu ihrem Wendepunkt.
Man muß sich allerdings möglichst auch immer Graphen zeichnen, um auch eine Vorstellung davon zu gewinnen.
(oder Zeichenprogramm im PC; ich habe „Mathematik für jedermann“, mit „Kurvendiskussion“)
Herzliche Grüße, moin, manni
(Und entschuldige bitte mein „nicht genau hinkuken“ bei der 1ten Antwort!)
Erröte…Malwieder nicht genau hingekukt…
Leider auch diesmal nicht (brauchst Du vielleicht ne Brille?): (aus Scham besonners sorgfältich):?
Also f(x) = y = -3 + (x-3)/(x+3);
Die Aufgabenstellung ging von einer gebrochen rationalen Funktion aus, die aber
f(x) =-3 + (x-3)/(x+1) hieß !
Eine Änderung im Nenner führt natürlich zu anderen Ergebnissen.
Dennoch bleibt im Endeffekt y+2=4/(x+1) und damit eine Punktsymmetrie bezüglich des Punktes (-1,-2)
Bleibt noch zu wünschen, daß auf diesen Seiten denen, die Hilfe suchen, auch echt geholfen wird. Also runter vom hohen Pferd ( nach dem Motto „Selbermachen macht schlau“) unbd etwas mehr Ernsthaftigkeit und Sorgfalt, wenn man denn auf einen Artikel antwortet.
Erblaue
Lieber Cumulus und Leute!
Da iss vielleicht bei mir ne Sperre gegen bloßes Hausaufgabenlösen eingebaut.
Ich hoffe jedoch, durch meine Ansatzbildung dem Fragesteller eigene Sprungquellen gegeben zu haben.
denn:
Bleibt noch zu wünschen, daß auf diesen Seiten denen, die
Hilfe suchen, auch echt geholfen wird. Also runter vom hohen
Pferd ( nach dem Motto „Selbermachen macht schlau“) unbd etwas
mehr Ernsthaftigkeit und Sorgfalt, wenn man denn auf einen
Artikel antwortet.:
Und bitte auch sich selbst immer an die eigene Fase nassen!
moin, manni