hallo @all
habe folgendes Prob:
Eine Tangente t soll den Graphen f(x)=x^3-2x^2 an der Stelle x=2 berühren. Wir sollen die Tangentengleichung dazu aufstellen.
Es gibt genau eine weitere Tangente h an den Graphen die parallel zu t verläuft. Dazu sollen wir die Koordinaten des Berührungspunktes der Tangente h mit dem Graphen berechnen.
Wer kann mir bitte weiterhelfen???
gruß nicole
Hi Nicole…
Eine Tangente t soll den Graphen f(x)=x^3-2x^2 an der Stelle
x=2 berühren. Wir sollen die Tangentengleichung dazu
aufstellen.
Es gibt genau eine weitere Tangente h an den Graphen die
parallel zu t verläuft. Dazu sollen wir die Koordinaten des
Berührungspunktes der Tangente h mit dem Graphen berechnen.
Wer kann mir bitte weiterhelfen???
Warum gehen alle hier so verschwenderisch mit den teuren Fragezeichen um???
Wie ich vor kurzem schon mal hier geschrieben habe (http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…) hat eine Tangente an eine Funktion genau zwei Eigenschaften. Die dritte (Wendepunkt) ist unnötig. Um eine Tangente zu finden, brauchst Du die Funktion, ihre Ableitung, eine Geradengleichung ( t(x) = ax+b ) und deren Ableitung. Der Rest ist eigentlich nur noch geeignetes Einsetzen und Umformen.
Der zweite Teil der Aufgabe erfordert etwas Denkarbeit, die ich erstmal Dir überlasse.
genumi
hallo @all
habe folgendes Prob:
Eine Tangente t soll den Graphen f(x)=x^3-2x^2 an der Stelle
x=2 berühren. Wir sollen die Tangentengleichung dazu
aufstellen.
Hallo,
weiß nicht, ob ihr da bestimmte Wege zur Lösung benutzen sollt, aber ich schlag mal einen vor, den man gehen kann, indem man logisch vorgeht, hoff es ist logisch und richtig:
Also: Wenn die Tangente den Graphen an dem Punkt x=2 berührt, hat sie an diesem Punkt die selbe Steigung wie der Graph. Um die Steigung zu berechnen bildet man die 1. Ableitung:
f’(x)=3x^2 - 4x
Setzt man jetzt x=2 ein, so ergibt sich f’(2)=4 Also hat die Tangente die Steigung 4 und die allgemeine Form: t(x)=4x + b
Der Wert des Graphen am Punkt 2 ist 0, und da die Tangente und der Graph den gemeinsamen Punkt (2,0) haben, gilt:
0=4*2 + b also ist b= -8 und t(x)= 4x - 8
Das ist die Gleichung der Tangente.
Es gibt genau eine weitere Tangente h an den Graphen die
parallel zu t verläuft. Dazu sollen wir die Koordinaten des
Berührungspunktes der Tangente h mit dem Graphen berechnen.
Da die Tangente h parallel zu t verläuft, haben die beiden Tangenten die selbe Steigung, also 4.
Also: h(x)=4x + c
Jetzt musst du gucken, an welchen Punkten außer 2 noch f’(x)= 4 gilt
also löst du 3x^2 - 4x = 4
das ist ne quadratische Gleichung, die man lösen kann. da kommt neben x=2 auch x= -2/3 raus. Also ist auch an x=-2/3 die Steigung 4. Und damit sind wir wieder am Anfang. Und du kannst jetzt (hoffentlich) noch c berechnen, also den y - Achsen-Abschnitt.
Wer kann mir bitte weiterhelfen???
Hoff ich konnt es. Hoff sind keine Rechenfehler drin, hab noch nen vernebelten Kopf von gestern Abend 
gruß nicole