Hallo an allen,
Beim lernen für meine Nachschreibe Klausur Mathe I an der FH - Münster, bin ich mit einer Problem getroffen in der Thema analystische Geometrie.
Die Frage Lautet:
Gegeben Sei die Gerade y=-3/4x+6. Man bestimme eine Normalengleichung dieser Geraden, einen Normalenvektor, n, und die Abstände der Geraden vom Koordinatenursrung,0, und von c=(3 1).
Ich danke für Eure Hilfe im voraus
Hallo Omar Abd El Hai.
Gegeben Sei die Gerade y=-3/4x+6. Man bestimme eine
Normalengleichung dieser Geraden, einen Normalenvektor, n, und
die Abstände der Geraden vom Koordinatenursrung,0, und von
c=(3 1).
Naja, Aufgaben werden hier für gewöhnlich nicht gelöst. Aber da Ferien sind…
Du sollte eine Gerade y = k.x+d in die Form n_x . x + n_y . y = c bringen. Das nennt man auch Hesse-Normalform. Dabei ist n=(n_x, n_y) der normierte und zur Gerade orthogonale Vektor und c der Abstand zum Ursprung. Warum das so funktioniert, siehst du bestimmt mit einer Skizze.
Nun gut, deine Gerade ist also parallel zur Richtung (1, -3/4). Ein orthogonaler Vektor wäre (3/4, 1). Und normieren darst selber…
Wenn man in deine Gleichung x=4 einsetzt, ergibt sich, dass der Punkt (4, 3) auf der Geraden liegt. Setzte das in n_x . x + n_y . y ein und du erhälst c und damit den Abstand zum Ursprung.
mfg.