Hallöchen
ich verstehe hier eine Fragestellung nicht, vielleicht wisst Ihr ja weiter:
gegeben sind die Punkte A (2/-1/-1), B(3/3/0) und die Punkteschar K(t)(8+t/ 4+t/ t)
für welches t sind die Ortsvektoren zu A, B, K(t) linear abhängig?
soo, wie kann denn jetzt t so gewählt werden, dass der Ortsvektor von K(t) linear abhängig zu A und B ist, wenn die beiden Ortsvektoren A und B noch nichtmal linear abhängig zueinander sind???
oder hab ich die Frage einfach falsch verstanden??
Viele Grüße
Hallo,
für welches t sind die Ortsvektoren zu A, B, K(t) linear
abhängig?
wenn K(t) in derselben Ebene liegt wie A und B.
Oder: Wenn eine Linearkombination von A und B K(t) ergibt.
Oder: Wenn eine Linearkombination von A,B und K(t) den Nullvektor ergibt.
soo, wie kann denn jetzt t so gewählt werden, dass der
Ortsvektor von K(t) linear abhängig zu A und B ist, wenn die
beiden Ortsvektoren A und B noch nichtmal linear abhängig
zueinander sind???
müssen sie doch nicht.
Gruß
Olaf
zunächstmal vielen Dank für die Erklärungen.
Aber wie berechnet man denn dann t??
wenn K(t) in derselben Ebene liegt wie A und B.
K(t) liegt zum Beispiel für t= -3 in der Ebene, aber die Lösung für t muss - 4/3 lauten?? wie kommt man denn darauf??
Viele Grüße
K(t) liegt zum Beispiel für t= -3 in der Ebene
Nein, wie komst Du darauf?
aber die Lösung für t muss - 4/3 lauten??
Richtig.
wie kommt man denn darauf??
Stelle eine Linearkombination auf:
R mal erster Vektor + S mal zweiter Vektor = dritter Vektor (der mit t)
Das gibt ein Gleichungssystem, das sich leicht lösen lässt. Es kommt raus:
R = 4/3
S = 4/3
und eben t = -4/3
Olaf
Hallo,
dein erster Tip Olaf hat die/den Fragesteller/in glaube ich verwirrt, denn drei Punkte liegen immer in einer Ebene, das hat nichts damit zu tun ob die Ortsvektoren linear abhängig sind oder nicht.
Und wenn sich ein Vektor nicht als Linearkombination der anderen schreiben lässt, können die Vektoren trotzdem noch linear abhängig sein.
Die beste Methode ist tatsächlich zu prüfen, ob man den Nullvektor linear kombinieren kann, und zwar nichttrivial, d.h. ohne dass in der Linearkombination alle Koeffizienten 0 sind.
Grüße!
hendrik
Hallo,
dein erster Tip Olaf hat die/den Fragesteller/in glaube ich
verwirrt, denn drei Punkte liegen immer in einer Ebene, das
hat nichts damit zu tun ob die Ortsvektoren linear abhängig
sind oder nicht.
ach ja - ich meinte von Anfang an mit A,B und K immer die Ortsvektoren zu den entsprechenden Punkten, nicht die Punkte selbst. Ich hatte nur zu später Stunde nicht soviel Lust zu tippen.
Bei Punkten gibt es ja auch gar keine lineare Abhängigkeit, insofern dachte ich, dass das klar ist.
Aber OK, vielleicht hat das wirklich den Frager verwirrt.
Gruß
Olaf