Hallo liebe Leute =)
Aufgabe:
Sei 0|R, welche der Anfangswertaufgabe
x"(t)+x(t)=0, x(0)=0, x’(0)=1
genügt.
Überführen Sie zuerst das Anfangswertproblem in ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung und bestimmten Sie dann die ersten 4 Iterierten mit der Fixpunktiteration. Wie lautet allgemein die n-te Iterierte und was hat sie mit der Reihendarstellung bekannter Funktionen zu tun?
Wie lautet die Lösung des Anfangswertproblems und welche Eigenschaften hat sie?
Wir grübeln und grübeln und grübeln, wissen aber nicht genau, wie wir überhaupt erstmal die Differentialgleichungen aufstellen können. Ist das so in etwa richtig?
y(t)=(x(t),x’(t))
y’(t)=(x’(t),x"(t))=(x’(t),g(t,x(t),x’(t)))=(x’(t),-x(t))
Und wenn ja, was sagt uns das?
Wir kommen einfach nciht weiter, unser Prof hat uns leider nur Definitionen und keinerlei Beispiele gegeben…
Verzweifelte Grüße von Lena