Hallo Wolfgang,
bist Du vielleicht selbst der Opa? 
Also, ich glaube nicht, dass es was hilft, sich NOCH öfter zu treffen. Einaml pro Woche ist meiner Meinung nach häufig genug, um sich gut zu kennen. Wenn das Kind wirklich nicht will, hilft es sowieso nicht und verstärkt u.U. nur die Abneigung (oder würdest Du Dich freuen, wenn man Dich zwingt, noch mehr Zeit mit jemandem zu verbringen, mit dem Du nicht klarkommst?).
Woran es liegt, kann man so pauschal nicht sagen. Vielleicht drängt sich der Opa dem Kind zu sehr auf? Gerade, wenn es ein schüchternes Kind ist, möchte es vielleicht nicht so mit Fragen usw. bedrängt werden. Ich kenne da auch so ein paar „Kandidaten“ (meist kinderlose Tanten o.ä.), die die lieben Kleinen immer unbedingt knuddeln und abknutschen müssen, egal, ob das den Kindern recht ist oder nicht. Ich verstehe immer nicht, warum Kinder sowas „ertragen“ müssen, wenn doch kein Erwachsener das mit sich machen lassen würde.
Vielleicht ist der Opa einfach etwas ungestüm. Hat eine tiefe, polterige, laute Stimme. Trägt einen Kratzebart, oder riecht merkwürdig, nach Aftershave und / oder Tabak.
Wenn ich mit einem schüchternen Kind zu tun habe, dann gebe ich ihm Zeit, zu MIR zu kommen. Ich setze mich still hin, nehme mir ein furchtbar interessantes Bilderbuch und fange an zu lesen. Oder ich gehe durch das Zimmer und rede mit mir selbst, z.B. „Was für eine tolle Puppe, die ist aber schön; hmmm … ich frage mich, ob die Puppe auch so schöne Anziehsachen hat … wo könnten die nur sein?“ etc. Überhaupt ist es oft nützlich, an die Hilfsbereitschaft zu appellieren. Oder es kann helfen, wenn man dem Kind die Gelegenheit gibt, zu zeigen, was es kann bzw. weiß. Aber bitte nicht in der Art von „Geh doch mal dem Opa ein Glas holen!“, sondern so, dass das Kind eine Wahl hat und VON SICH aus entscheiden kann, etwas zu tun („Du weißt doch sicher, wo die Gläser sind - kannst du es dem Opa mal zeigen? Der Opa weiß das nämlich gar nicht …“)
„Ausfragen“ hassen eigentlich alle Kinder. Was unter Erwachsenen als „Small Talk“ gilt, ist für Kinder oft eine Tortur. Also sind für mich solche Fragen wie „Naaa, wie war’s denn im Kindergarten? Erzähl doch mal, was ihr so gemacht habt …“ erst mal tabu. Wenn das Kind von sich aus erzählt, ist es etwas anderes. Ich rede lieber mit dem Kind, ohne zu viel zu fragen, so dass es Gelegenheit hat, selbst etwas zu sagen, ohne dazu gezwungen zu sein. Ich gebe Dir mal ein Beispiel:
Auf die Frage „Naaaa, magst du denn das neue Kleid?“ kann das Kind nur „ja“ oder „nein“ sagen (bzw. Nicken / Kopfschütteln).
Wenn ich statt dessen sage „Uiiiii, das ist aber ein schönes Kleid, so eines hatte ich auch mal als Kind“ („wirklich?“), „Rosa ist sowieso meine Lieblingsfarbe“ („meine auch!“), dann ergibt sich viel leichter ein „Gespräch“. Das muss natürlich auf der Ebene des Kindes stattfinden. Man muss schon versuchen sich vorzustellen, was so ein Kind interessiert. Da sind eben eher Unterhaltungen über Marienkäfer oder Teddybären angesagt.
Bis jetzt habe ich noch jedes Kind „zum Reden gekriegt“, wenn man erst mal eine Verbindung hergestellt hat, ist es gar nicht so schwierig.
Ich wünsche dem Opa jedenfalls viel Glück - und etwas Geduld wird er auch brauchen!
VG,
Sibylle aus M
P.S. Was sagt denn die Mama dazu? Ist das Kind nur dem Opa gegenüber so abweisend, oder generell? Und was tut die Mama, schiebt sie das Kind immer wieder zum Opa rüber, oder versucht sie, mal was zu machen, was beide mit einbezieht? Bei einer Vierjährigen kann man ja schon zum Beispiel zusammen ein Spiel spielen, wie Fische Angeln oder so.