Ankaufsbestätigung-rechtsbindend wie Kaufvertrag?

Hallo,

folgender Sachverhalt:

Ich hatte vor mein kfz zu verkaufen, es daraufhin ins internet gestellt. prompt hat sich ein händler gemeldet, welcher mir eine „Ankaufsbestätigung“ zufaxte. Diese habe ich unterzeichnet und zurückgefaxt.
Nun ist der Wagen meiner Freundin nicht mehr fahrtüchtig und ich möchte ihr mein Fahrzeug geben. Daraufhin habe ich dem Händler mitgeteilt, dass ich den wagen nicht mehr verkaufe.
Er sagt nun ich bin verpflichtet ihm den Wagen zu verkaufen und er besteht darauf, weil er schon einen Käufer dafür hätte. Mache ich es nicht, so droht er mit seinem Anwalt.

Meine Frage: Ist er im Recht??

Ich denke, er ist nicht im Recht, es handelt sich noch nicht um einen Kaufvertrag, bin mir aber nicht 100 % ig sicher.