Hallo.
Gibt es für exp(x) eine ebensolche Annäherung für sehr kleine x, wie z.B. für den Tangens (tan α≈α)?
mfG Dirk
Gibt es für exp(x) eine ebensolche Annäherung für sehr kleine
x, wie z.B. für den Tangens (tan α≈α)?
1 + x
MfG 
Hallo,
Gibt es für exp(x) eine ebensolche Annäherung für sehr kleine
x, wie z.B. für den Tangens (tan α≈α)?
Die gibt es für jede Funktion, die in der Nähe von 0 definiert ist und nennt sich Taylorreihe.
Beispiele:
sin x ≈ x
cos x ≈ 1 - 1/2 x²
exp x ≈ 1 + x + 1/2 x²
Oft kann man alle Terme von der Ordnung x² vernachlässigen…
Grüße,
Moritz
Wenn ich mir die anderen Antworten betrachte möchte ich hoffen du meinst nicht sehr kleine x im sinne von nahe bei minus unendlich sondern so wie meine Vorredner es verstanden haben, also im Sinne von nahe bei null.
P
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Hallo,
Gibt es für exp(x) eine ebensolche Annäherung für sehr kleine
x, wie z.B. für den Tangens (tan α≈α)?Die gibt es für jede Funktion, die in der Nähe von 0 definiert
ist und nennt sich Taylorreihe.
nein.
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Eine beliebige Funktion ist ja nicht einmal stetig, geschweige denn differenzierbar.
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Die Taylorreihe selbst einer beliebig oft differenzierbaren Funktion, auf die du dich offenbar beschränkst, ist im Allgemeinen eine unendliche Reihe, die nicht notwendigerweise konvergiert, geschweige denn gegen den Funktionswert - der erste Term stellt daher im Allgemeinen keine gute Approximation der Funktion dar.
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PHvL