Mir ist vor kurzem etwas eingefallen, das mir den Kopf zerbricht:
Nehmen wir an, ich halte meinen Finger 10 cm vor einer Wand. Dann verkürze ich den Abstand auf 1 cm, dann auf 0,1 cm, dann auf 0,000001 cm,… Ich könnte den Abstand rein theoretisch bis 0,unendlich 1 cm verkürzen, berühre die Wand aber trotzdem irgendwann einmal. Wieso?
Kommt drauf an, wie schnell Du bist
Wenn Du für jeden Schritt des Abstandverkürzens 1 Sekunde brauchst, wirst Du die Wand nie berühren.
Wenn Du aber von 10 auf 1cm 1 Sekunde brauchst, von 1 auf 0.1 nur 0.1 Sekunden etc … Tja, dann bewegst Du Deinen Finger mit konstanter Geschwindigkeit, und wenn Du Deinen Finger mit konstanter Geschwindigkeit auf die Wand zu bewegst, wirst Du sie irgendwannmal berühren. Oder?
Oder nicht? Oder doch?
Die Frage hat sich übrigens vor zweieinhalbtausend Jahren Zeno von Elea gestellt, und er ist damit berühmt geworden.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Du kannst Dich theoretisch wirklich unendlich nah an die Wand annaehern, ohne sie zu beruehren, eine sog. asymptotische annaeherung.
In der Praxis wird Dir das aber nicht gelingen, so genau kannst du Deine Hand gar nicht fuehren.(versuch mal, den finger um genau einen Mikrometer nach vorne zu bewegen…)
Matthias
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
siehe auch Thread ‚unendlich kleine Zahlen‘
So ist es!
Stimmt nicht! Wenn Du mit konstanter Geschwindigkeit in Richtung Wand fährst, berührst Du die Wand nach „10 cm / Geschwindigkeit in cm/sek“ Sekunden. Das ergibt ja auch die unmittelbare Anschauung. Dieses, da die Zeit, die Dein Finger (bei konstanter Geschwindigkeit!) für die kleiner werdenden Streckenabschnitte braucht, ebenfalls gegen „0,unendlich 1“ geht. Mathematisch gesehen ist das eine „konvergierender Reihe“, die gegen einen bestimmten Wert strebt. So strebt die Summe der Reihe 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … gegen 2, auch und besonders, wenn sie unendlich lang ist. Vielleicht siehst Du eine Ähnlichkeit zu Deinem Problem.
Gruss Stucki