Annuitätendarlehen -> Jahresannuität berechnen

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
#1

Hallo, ich habe mal nen Problem bei folgender Aufgabe:

„Darlehen mit Tilgung durch ersparte Zinsen über 180.000 €, 2% Disagio, Laufzeit 4 Jahre, Zinssatz 6 % p. a., 1 Freijahr, Restschuld 40.000 € => Berechnung der Jahresannuität“

Ich komme mit der Berechnung an sich gut klar, jedoch komme ich nie auf den Lösungswert (knapp daneben).

Die Musterlösung ist: A=54.775,37€

Also meine Rechnung ist folgende (mit angepasster Formel aus der Vorlesung):
180.000€ -40.000€ -A * Rentenbarwertfaktor(4-1;6%) = 0
=> 140.000€ -A * (1-1,06^-4)/0,06 = 0
=> 140.000€ -A * 2,6730… = 0 | nach A auflösen

A = 140.000€/2,6730 = 52.375,37€
(„4-1“ weil es ja ein Freijahr gibt, wo man nur die Zinsen zahlt).

Natürlich geht es auch einfacher mit folgender Formel:
A = K0 * (r/1-(1+r)^-T
= 140.000 * 0,06/1-1,06^-3
= 52.375,37€

Also wo ist das Problem? Habe schon recht lange rumgesucht, aber keine Antwort gefunden.

Danke :wink:

#2

Wo hast du denn das Disagio verrechnet?

#3

Das Disagio ist hierbei doch egal oder nicht, da ich zwar nur nur die 98% ausgezahlt bekomme, aber ja die ganzen 180.000€ zurückzahlen muss. [In der Aufgabe sollte man eine Tabelle ausfüllen, wann welche Zahlungen erfolgen. Daher wahrscheinlich die Angabe des Disagio’s, damit man in Jahr 0 die Zahlung von 176.400€ angeben kann. Das ist hier aber irrelevant.]

#4

Da hast du recht.

Aber den Rest hast du dir wohl zu einfach gemacht.

Du musst ja noch Zinsen in t=1;
außerdem kannst du nicht einfach 180.000 -40.000 rechnen,
die Zahlungen fallen in verscheidenen Perioden an.

Du muss erstmal die Zinsen berechnen:
190.800 in t= 1

Dann musst du aus 190.800 in t= 1,
40.000 in t= 4 die Annuität berechnen.

Wenn ich das jetzt richtig gesehen habe.

#5

Richtig, ich muss in Jahr 1 (Freijahr!) noch die Zinsen in Höhe von 6%=10800€ bezahlen. In diesem Freijahr bezahle ich aber nur den Zinsanteil und keinen Tilgungsanteil (diesen erst nach Jahr 1).

Ich dachte mir, wenn ich die 40.000€ von vornherein abziehe, bleiben diese ja auf jeden Fall am Ende als Restschuld nach der Laufzeit von den 4 Jahren übrig.

Also ich schreibe mal die Zahlungsreihe auf (Lösung):

Jahr 0 Jahr 1 (Freijahr) Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4
Zahlung +176.400€ -10.800€ -54.775€ -54.775€ -54.775€
-Zinsanteil - 10.800€ 10.800€ 8.161€ 5364€
-Tilgungsanteil - - 43.975€ 46.614€ 49.411€

Restschuld 180.000€ 180.000€ 136.025€ 89.411€ 40.000€

#6

Sry, der Editor hat wohl alle Leerzsichen gelöscht. Kann man hier keine BEiträge editieren?
Hier als Bild: http://img6.imagebanana.com/img/ctd556td/d.png"

#7

Wie gesagt, ich würde es so machen:

Dann musst du aus 190.800 in t= 1,
40.000 in t= 4 die Annuität berechnen.

40.000 abgezinst ergibt 33584

100.800 - 33.584 = 157.216

Annuität für 3 Peroden daraus irgendwas mit 58.000

Ist auch noch irgendwas falsch…

#8

hab die Lösung!

Die ursprüngliche Formel für die Jahresannuität war ja:
A = K0 \* (r/1-(1+r)^-T
= 140.000 \* 0,06/1-1,06^-3
= 52.375,37€

Jedenfalls ist die neue Formel dann allgemein:
A = K0 - (Restschuld am Ende : 1+r^(T-Freijahre)) \* (r : 1-(1+r)^-(T-Freijahre))
Hier musste man von den 180.000€ noch die Restschuld am Ende der Laufzeit, abzinsen!

also:
A = 180.000 - (40.000/1,06^(4-1)) \* (0,06/1-1,06^-4-1)
 = 180.000 - 33584,77 \* 0,3741..
 = **54775,37€**

Grüße!