Hallo, ich habe mal nen Problem bei folgender Aufgabe:
„Darlehen mit Tilgung durch ersparte Zinsen über 180.000 €, 2% Disagio, Laufzeit 4 Jahre, Zinssatz 6 % p. a., 1 Freijahr, Restschuld 40.000 € => Berechnung der Jahresannuität“
Ich komme mit der Berechnung an sich gut klar, jedoch komme ich nie auf den Lösungswert (knapp daneben).
Die Musterlösung ist: A=54.775,37€
Also meine Rechnung ist folgende (mit angepasster Formel aus der Vorlesung):
180.000€ -40.000€ -A * Rentenbarwertfaktor(4-1;6%) = 0
=> 140.000€ -A * (1-1,06^-4)/0,06 = 0
=> 140.000€ -A * 2,6730… = 0 | nach A auflösen
A = 140.000€/2,6730 = 52.375,37€
(„4-1“ weil es ja ein Freijahr gibt, wo man nur die Zinsen zahlt).
Natürlich geht es auch einfacher mit folgender Formel:
A = K0 * (r/1-(1+r)^-T
= 140.000 * 0,06/1-1,06^-3
= 52.375,37€
Also wo ist das Problem? Habe schon recht lange rumgesucht, aber keine Antwort gefunden.
Danke 
Wo hast du denn das Disagio verrechnet?
Das Disagio ist hierbei doch egal oder nicht, da ich zwar nur nur die 98% ausgezahlt bekomme, aber ja die ganzen 180.000€ zurückzahlen muss. [In der Aufgabe sollte man eine Tabelle ausfüllen, wann welche Zahlungen erfolgen. Daher wahrscheinlich die Angabe des Disagio’s, damit man in Jahr 0 die Zahlung von 176.400€ angeben kann. Das ist hier aber irrelevant.]
Da hast du recht.
Aber den Rest hast du dir wohl zu einfach gemacht.
Du musst ja noch Zinsen in t=1;
außerdem kannst du nicht einfach 180.000 -40.000 rechnen,
die Zahlungen fallen in verscheidenen Perioden an.
Du muss erstmal die Zinsen berechnen:
190.800 in t= 1
Dann musst du aus 190.800 in t= 1,
40.000 in t= 4 die Annuität berechnen.
Wenn ich das jetzt richtig gesehen habe.
Richtig, ich muss in Jahr 1 (Freijahr!) noch die Zinsen in Höhe von 6%=10800€ bezahlen. In diesem Freijahr bezahle ich aber nur den Zinsanteil und keinen Tilgungsanteil (diesen erst nach Jahr 1).
Ich dachte mir, wenn ich die 40.000€ von vornherein abziehe, bleiben diese ja auf jeden Fall am Ende als Restschuld nach der Laufzeit von den 4 Jahren übrig.
Also ich schreibe mal die Zahlungsreihe auf (Lösung):
Jahr 0 Jahr 1 (Freijahr) Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4
Zahlung +176.400€ -10.800€ -54.775€ -54.775€ -54.775€
-Zinsanteil - 10.800€ 10.800€ 8.161€ 5364€
-Tilgungsanteil - - 43.975€ 46.614€ 49.411€
Restschuld 180.000€ 180.000€ 136.025€ 89.411€ 40.000€
Sry, der Editor hat wohl alle Leerzsichen gelöscht. Kann man hier keine BEiträge editieren?
Hier als Bild: http://img6.imagebanana.com/img/ctd556td/d.png"
Wie gesagt, ich würde es so machen:
Dann musst du aus 190.800 in t= 1,
40.000 in t= 4 die Annuität berechnen.
40.000 abgezinst ergibt 33584
100.800 - 33.584 = 157.216
Annuität für 3 Peroden daraus irgendwas mit 58.000
Ist auch noch irgendwas falsch…
hab die Lösung!
Die ursprüngliche Formel für die Jahresannuität war ja:
A = K0 \* (r/1-(1+r)^-T
= 140.000 \* 0,06/1-1,06^-3
= 52.375,37€
Jedenfalls ist die neue Formel dann allgemein:
A = K0 - (Restschuld am Ende : 1+r^(T-Freijahre)) \* (r : 1-(1+r)^-(T-Freijahre))
Hier musste man von den 180.000€ noch die Restschuld am Ende der Laufzeit, abzinsen!
also:
A = 180.000 - (40.000/1,06^(4-1)) \* (0,06/1-1,06^-4-1)
= 180.000 - 33584,77 \* 0,3741..
= **54775,37€**
Grüße!
