Hallo ich bin das erste mal hier und habe gleich eine Frage.
Ich habe eine Aufgabe zu lösen und weiß nicht, ob mein Denkmodell richtig ist. Vielleicht kann mir jemand helfen.
Also, die Aufgabe lautet ein Auto fährt auf einem Förderband und kommt nach t1= 6 sekunden an. fährt es entgegengesetzt kommt es nach t2= 26 sekunden an. wie lange bräuchte ein Karton wenn er auf dem Band liegen würde.
Da ich ja nun nur 2 Zeiten und keinen Wert für v oder s habe, bin ich davon ausgegangen, dass s =1 ist und v1 + v2 = 6 s und v1 - v2 =26 s ist, wobei v1 de Geschwindigekeit des Autos ist und v2 die Geschwindigkeit des Bandes.
Durch den Ansatz s = v*t und dem Umformen bin ich auf 15,6 s gekommen. Leider habe ich nicht mal ansatzweise eine Idee, ob das rchtig gedacht ist.
Vielen Dank für die Mühe des Lesens.
Stephanie
Hallo Stephanie,
nach meinen Überlegungen beträgt die Zeit für den Karton 9,75 s.
Lösungsansatz:
sei
Vb: Bandgeschwindigkeit,
Vf: Fahrzeuggeschwindigkeit,
tk: Zeit die ein Karton auf dem Band benötigt
S: Bandlänge
dann ist
S= (Vb +Vf) * t1 bzw. t1 = S/(Vb + Vf) = 6 s (1)
S= (Vb -Vf) * t2 bzw. t2 = S/(Vb - Vf) = 26 s (2)
sei U = t2/t1 und W = Vb/Vf, dann gilt
Gleichung (2) / Gleichung (1):
U = (Vb + Vf) / (Vb - Vf) = 26/ 6 = 13/3 (3)
bzw.
U = (W+1) / (W-1) = 13/3 (3a)
umgestellt nach W:
W = (U+1)/(U-1) = 8/5 (3b)
d. h. das Fahrzeug hat die 1,6-fache Geschwindigkeit des Bands
Für den Karton gilt
tk = S/Vb (4)
Gleichung (4) / Gleichung (1) liefert
tk/t1 = 1 + Vf/Vb = 1 + 5/8 = 13/8 (5)
et voilà
tk = t1* (tk/t1) = 6 * 13/8 = 78/8 = 9,75 s
Grüßle
Albrecht
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Hallo ich bin das erste mal hier und habe gleich eine Frage.
Ich habe eine Aufgabe zu lösen und weiß nicht, ob mein
Denkmodell richtig ist. Vielleicht kann mir jemand helfen.
Also, die Aufgabe lautet ein Auto fährt auf einem Förderband
und kommt nach t1= 6 sekunden an. fährt es entgegengesetzt
kommt es nach t2= 26 sekunden an. wie lange bräuchte ein
Karton wenn er auf dem Band liegen würde.
Da ich ja nun nur 2 Zeiten und keinen Wert für v oder s habe,
bin ich davon ausgegangen, dass s =1 ist und v1 + v2 = 6 s und
v1 - v2 =26 s ist, wobei v1 de Geschwindigekeit des Autos ist
und v2 die Geschwindigkeit des Bandes.
Durch den Ansatz s = v*t und dem Umformen bin ich auf 15,6 s
gekommen. Leider habe ich nicht mal ansatzweise eine Idee, ob
das rchtig gedacht ist.
Vielen Dank für die Mühe des Lesens.
Stephanie
Hallo Stephanie,
…
W = (U+1)/(U-1) = 8/5 (3b)
d. h. das Fahrzeug hat die 1,6-fache Geschwindigkeit des
Bands
genau umgekehrt, das Band hat die 1,6 fache Geschwindigkeit des Fahrzeugs
Für den Karton gilt
tk = S/Vb (4)
…
Hallo Stephanie
Also ich komme auch auf deine Lösung; ich glaube, du hast richtig gedacht, formal stimmts nicht ganz, denn in den Gleichungen
v1 + v2 = 6 s und v1 - v2 =26 s
steht links eine Geschwindigkeit und rechts eine Zeit.
Richtig ist: s = (v1 + v2) * 6 = (v1 - v2) * 26,
woraus v1 = 8/5 * v2 bzw. v2 = 5/8 * v1 folgt.
Nun ist die Zeit, die der Karton benötigt = s / v2, wobei du z.B. weisst, dass s / (v1 + v2) = 6 Sekunden beträgt.
s / (v1 + v2) ist aber gleich s / (8/5 v2 + v2) = s / (13/5 v2) = 6 Sek.
also beträgt s/v2 = 13/5 * 6 Sek. = 15.6 Sek.
Gruss, Bruno
v1 + v2 = 6 s und v1 - v2 =26 s
steht links eine Geschwindigkeit und rechts eine Zeit.
Richtig ist: s = (v1 + v2) * 6 = (v1 - v2) * 26,
woraus v1 = 8/5 * v2 bzw. v2 = 5/8 * v1 folgt.
Nun ist die Zeit, die der Karton benötigt = s / v2, wobei du
z.B. weisst, dass s / (v1 + v2) = 6 Sekunden beträgt.
Falsch, die Zeit des Kartons ist s/v1,
v2 ist doch die Geschwindigkeit des Fahrzeugs , oder?
s / (v1 + v2) ist aber gleich s / (8/5 v2 + v2) = s / (13/5
v2) = 6 Sek.
also beträgt s/v2 = 13/5 * 6 Sek. = 15.6 Sek.
Nun ist die Zeit, die der Karton benötigt = s / v2, wobei du
z.B. weisst, dass s / (v1 + v2) = 6 Sekunden beträgt.
Falsch, die Zeit des Kartons ist s/v1,
v2 ist doch die Geschwindigkeit des Fahrzeugs , oder?
Nein, v1 ist die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, v2 die des Bandes bzw. des Kartons. So hat’s Stephanie definiert, und nur mit dieser Definition ist die Aussage s = (v1 - v2) * 26 richtig.
Dann ist Dein Ansatz falsch. Wenn du v2 einmal positiv und einmal negativ einsetzt, drückst Du damit die Bewegung des Fahrzeugs in Bandrichtung (v1+v2) und einmal gegen die Bandrichtung (v1-v2) aus.
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Ausserdem: Wenn - nach Deinen Ergebnissen - v1 = 8/5 v2 wäre, und v2 die Bandgeschwindikeit, dann müsste ja das Auto, da es betragsmäßig umd den Faktor 1,6 schneller als das Band ist, bei der Fahrt gegen die Bandrichtung von diesem herunterfallen. Soweit zur Plausibiltätd der Ergebnisse.
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Hallo Stephanie,
…
W = (U+1)/(U-1) = 8/5 (3b)
d. h. das Fahrzeug hat die 1,6-fache Geschwindigkeit des
Bands
genau umgekehrt, das Band hat die 1,6 fache Geschwindigkeit
des Fahrzeugs
Für den Karton gilt
tk = S/Vb (4)
…
aber wenn das band schneller als das AUto ist, dann müsste doch bei der fahrt entgegengesetzt der bandlaufrichtung das auto hinten… also in diesem fall am Anfang runterfallen und niemals am entgegengesetzten Ende ankommen?? oder denke ich nun ganz dolle schief?
ansonsten danke ich vielmals für diese tollen antworten
Dann ist Dein Ansatz falsch. Wenn du v2 einmal positiv und
einmal negativ einsetzt, drückst Du damit die Bewegung des
Fahrzeugs in Bandrichtung (v1+v2) und einmal gegen die
Bandrichtung (v1-v2) aus.
Ja, genau so ist es ja auch, gemäss Aufgabenstellung
Ausserdem: Wenn - nach Deinen Ergebnissen - v1 = 8/5 v2 wäre,
und v2 die Bandgeschwindikeit, dann müsste ja das Auto, da es
betragsmäßig umd den Faktor 1,6 schneller als das Band ist,
bei der Fahrt gegen die Bandrichtung von diesem
herunterfallen. Soweit zur Plausibiltätd der Ergebnisse.
Gerade das Umgekehrte ist der Fall: das Auto muss ja schneller sein als das Band, damit es überhaupt vom Fleck kommt und nicht runter fällt, wenn es gegen die Bandrichtung fährt…
Dann ist Dein Ansatz falsch. Wenn du v2 einmal positiv und
einmal negativ einsetzt, drückst Du damit die Bewegung des
Fahrzeugs in Bandrichtung (v1+v2) und einmal gegen die
Bandrichtung (v1-v2) aus.
Ausserdem: Wenn - nach Deinen Ergebnissen - v1 = 8/5 v2 wäre,
und v2 die Bandgeschwindikeit, dann müsste ja das Auto, da es
betragsmäßig umd den Faktor 1,6 schneller als das Band ist,
bei der Fahrt gegen die Bandrichtung von diesem
herunterfallen. Soweit zur Plausibiltätd der Ergebnisse.
Merke gerade, dass es zwei verschiedene Interpretationen gibt der Aufgabenstellung: so wie ich es verstehe, fährt das Auto erst mit der Bandrichtung ans eine Ende, braucht dazu 6 Sekunden, um dann in entgegengesetzter Richtung wieder zurück zu fahren; bei dieser Interpretation muss das Auto schneller sein als das Band.
Deine Interpretation ist wohl die, dass das Auto bei beiden Fahrten an der gleichen Stelle startet. In diesem Fall muss es langsamer sein als das Band, so wird es langsam so quasi „nach hinten befördert“. Für mich ist die erste Interpretation die „natürlichere“.
das habe ich auch so gesehen… stimmt also meine/unsere oder die von albrecht???
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das habe ich auch so gesehen… stimmt also meine/unsere oder
die von albrecht???
Es gibt eben offenbar 2 verschiedene Interpretationen der Aufgabenstellung! vgl. obige Bemerkung (unter Re^6) von mir.