Ansatz gesucht - Gleichungssystem

Anonym · 28. Februar 2004 um 16:07

Und nochmal Hallo!

Außer der Elastizität habe ich da noch ein Problem.
Als Übung zur Klausur haben wir folgende Aufgabe bekommen:

Zwei Autofahrer A und B fahren von zwei Orten, M und N (Abstand 30 km) einander entgegen und treffen sich nach 18 Minuten. A bracuht für den ganzen Weg 15 Minuten mehr als B. Wie viel Minuten braucht A für den Weg.

Ich finde einfach keinen Ansatz für diese Aufgabe.
Die erste Idee war, zu sagen:
A + B = 18
A-15 = B

Aber irgendwie gefällt mir das nicht, außerdem bin ich mir sicher, dass das der falsche Weg ist, denn die Aufgabe erinnert mich an diese Dreisatz-Aufgaben wie z.B. „wenn 1 Arbeiter 3 Stunden zum Ausheben der Grube braucht, wie lange bracuhen dann 4 Arbeiter…“

Im zweiten Ansatz habe ich versucht, das ähnlich wie mit Produktionsfunktionen zu machen, aber auch das hatte nicht den gewünschten Erfolg.

Also, hat irgendjemand eine Idee, wie die Aufgabe zu lösen ist.
Der Ansatz reicht mir vollkommen aus, der Rest ist ja dann zu schaffen.
Ich hab nur Angst, dass so eine Aufgabe in unserer Klausur drankommt und ich dann genauso wenig eine Idee habe…

Danke für eure Hilfe!

Gruß
Steffi

lego · 28. Februar 2004 um 17:03

Hallo Steffi,

Und nochmal Hallo!

Außer der Elastizität habe ich da noch ein Problem.
Als Übung zur Klausur haben wir folgende Aufgabe bekommen:

Zwei Autofahrer A und B fahren von zwei Orten, M und N
(Abstand 30 km) einander entgegen und treffen sich nach 18
Minuten. A bracuht für den ganzen Weg 15 Minuten mehr als B.
Wie viel Minuten braucht A für den Weg.

Offensichtlich ist es so, dass A und B nicht die gleiche Fahrzeit brauchen. Es ist weiter auch nicht gesagt, dass sie ueberhaupt zur selben Zeit losfahren, aber hier liegt ein Haken versteckt. Wenn sie nicht zur gleichen Zeit losfahren, ist die Aufgabe ueberhaupt nicht eindeutig loesbar und normalerweise stellen Lehrer solche Aufgaben nicht, es sei denn, sie machen eine Fehler in der Aufgabenstellung oder wollen ihre Schueler testen, ob sie evtl. auf eine Vera****ung hereinfallen. Also nehmen wir einmal an, dass sie zur selben Zeit losfahren und 18 Minuten spaeter einander treffen. Dann kommen wir wieder zu dem Punkt, dass explizit gesagt wird, dass A frueher aufhoert zu fahren. Nach 18 Minuten treffen sie einander. Wie lange fuhr dann B (mit dem Zaunpfahl wink)? Nun wissen wir, wegen dem Zaunpfahl, wie lange B fuhr. Wir wissen auch, dass A 15 Minuten weniger fuhr, also ist t_b-15=t_a

Tatsaechlich ist es eine Aufgabe, die wohl verwirren soll, denn „normalerweise“ bei solchen Aufgaben bewegen sich beide Personen eine gleich lange Zeit solange aufeinander zu, bis sie sich erreichen und „normalerweise“ spielt die Geschwindigkeit und Entfernung eine Rolle fuer Findung der Loesung. Man braucht weder Geschwindigkeit noch Weglaenge fuer die Aufgabe, noch Blatt/Papier/Rechner, sondern man muss nur seinem Kopf vertrauen und diesen entsprechend einsetzen. Oftmals haben Leute schlichtweg eine Blockade, weil sie meinen, es muesste eine komplizierte Loesung sein, vertrauen in Folge ihrem Kopf nicht und weil sie ihm nicht vertrauen, setzen sie ihn gar nicht erst ein, denken also die Aufgabe gar nicht durch —> Blockade! Es ist also eine Testaufgabe.

Ich finde einfach keinen Ansatz für diese Aufgabe.
Die erste Idee war, zu sagen:
A + B = 18
A-15 = B

Aber irgendwie gefällt mir das nicht, außerdem bin ich mir
sicher, dass das der falsche Weg ist, denn die Aufgabe
erinnert mich an diese Dreisatz-Aufgaben wie z.B. „wenn 1
Arbeiter 3 Stunden zum Ausheben der Grube braucht, wie lange
bracuhen dann 4 Arbeiter…“

weder dreisatz noch gilt a+b=18

Der Ansatz reicht mir vollkommen aus, der Rest ist ja dann zu
schaffen.

Nur wegen diesem Satz habe ich die Loesung nicht verraten, sondern nur den Zaunpfahl benutzt

viele gruesse, peter

Anonym · 28. Februar 2004 um 18:23

Hallo Peter!

Zwei Autofahrer A und B fahren von zwei Orten, M und N
(Abstand 30 km) einander entgegen und treffen sich nach 18
Minuten. A bracuht für den ganzen Weg 15 Minuten mehr als B.
Wie viel Minuten braucht A für den Weg.

… Also nehmen wir einmal an, dass sie zur selben
Zeit losfahren und 18 Minuten spaeter einander treffen. Dann
kommen wir wieder zu dem Punkt, dass explizit gesagt wird,
dass A frueher aufhoert zu fahren. Nach 18 Minuten treffen sie
einander. Wie lange fuhr dann B (mit dem Zaunpfahl wink)? Nun
wissen wir, wegen dem Zaunpfahl, wie lange B fuhr. Wir wissen
auch, dass A 15 Minuten weniger fuhr, also ist
t_b-15=t_a

Hier würde ich dir gern widersprechen.
Es wird doch nicht gesagt, dass A für die Teilstrecke 15 Minuten (übrigens mehr) fuhr, sondern dass A für die gesamte Strecke, also für die 30 km 15 Minuten mehr brauchen würde.
Also stimmt t_b-15=t_at_a=18-15=3 doch nicht, oder?

Gruß
Steffi

lego · 28. Februar 2004 um 20:39

Hallo Steffi,

ups, da habe ich mich voellig verlesen, A braucht 15 min laenger, nicht umgekehrt. ok, dann waere es vice versa

Zwei Autofahrer A und B fahren von zwei Orten, M und N
(Abstand 30 km) einander entgegen und treffen sich nach 18
Minuten. A bracuht für den ganzen Weg 15 Minuten mehr als B.
Wie viel Minuten braucht A für den Weg.

Aber hmm, ich wuerde nicht unterscheiden zwischen „ganzen Weg“ und nur „Weg“. Das ist IMHO nicht eindeutig, was hier gemeint ist. Wenn die Aufgabe exakt so lautet, so wuerde ich mit dem Herrn Lehrer streiten, wie er es denn bitte gemeint haben moechte und ob es ihm nicht beliebte, sich endlich einmal exakter ausdruecken zu wollen *g*

Fall A: Es gibt keinen Unterschied zwischen „ganzer Weg“ und „nur Weg“, dann haetten wir den Fall von vorhin, wo ich mich verlesen habe (nur A und B vertauscht), dann wuerde A 18 Minuten benoetigen bis zum Treffpunkt und B wuerde 3 Minuten benoetigen, die Differenz ist eben 15.

Fall B: Der Lehrkoerper meint mit „ganzer Weg“ 30 km.

Dann sei die Fahrzeit, bis sie einander begegnen bei einer Strecke von 30 km: t_x = 18 min

Wir bezeichnen die Geschwindigkeiten der beiden Wagen, mit denen sie immer fahren, wenn sie denn fahren(*g*) mit: v_A und v_B

Wir haben die Gesamtstrecke: L=30km

Wir haben die Differenzen der Zeiten, die A und B fuer die Gesamtstrecke L brauchen wuerden: t_LA - t_LB = 15 min

dann ist t_LA - t_LB = 15 min = L/v_A - L/v_B

und v_A * t_x + v_B * t_x = 30 km

und t_x = 18 min.

und L war immer noch 30 km

Mithin haben wir 2 Unbekannte, naemlich v_A und v_B, nach einer Unbekannten eine Gleichung umstellen, in die andere Gleichung einsetzen und voila!:

das kann man loesen,

viele Gruesse, Peter