Ansteckende Krankheit von Schaf zu Schaf

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Schafsrätsel
Tag für Tag grasten eine Herde von Schafen unbeschwert auf einer Weide.
Eines Nachts sagte ihnen eine Prophezeiung, dass einige von euch einen tötlichen Erreger in sich haben und ihr alle angesteckt werden werdet.
Die angesteckten haben einen blauen Punkt auf der Stirn.
Jeder von euch hat herauszufinden, ob ihr selber betroffen sind.
Sobald das betroffene Schaf weiss, dass es betroffen ist, muss es in der darauffolgenden Nacht die Weide verlassen.

Die Schafe waren klug, konnten die anderen sehen, aber sich selber nicht. (keine Kommunizierung)

Kein Schaf wusste, ob auf seiner Stirn ein blauer Punkt war oder nicht. Wussten aber über die anderen Bescheid.
Sie entwickelten eine Strategie jedes für sich und nach 4 Tagen waren alle infizierten nicht mehr auf der Weide.

Anzahl Schafe grösser 1 bis beliebig.
Anzahl infiszierter Schafe ist grösser 1

Alle anderen waren noch da und könnten heute noch grasen.
Es gab nirgens einen Spiegel oder etwas, woran die Schafe sich hätten selber sehen können.
Die Krankheit konnte man nicht sehen. Nur blauer Punkt. Betroffene wussten über sich selber nichts.

Welche Strategie ist erfolgreich?

Ich kenne die Lösung und die hat auch mit Permutation der natürlichen Zahlen und deren Zyklen zu tun.
Es ist aber leichter als das 100 Gefangenenproblem.

Gruss
Beat

#2

„sie entwickelten eine Strategie“ - kann so nicht sein, ohne jede Kommunikation.

Aber hoffen wir mal, dass alle Schafe gleich hoch intelligent waren.

Dann ist der Ansatz simpel:

Stopp! Willst du wirklich weiterlesen?
Hier kommt eine Lösung?
Echt jetzt? Keine eigene Idee?
Na dann, los geht es:

Sehe ich am Tag der Prophezeiung kein anderes infiziertes Schaf, so gibt es genau eine Infektion und ich bin es selber und bin weg.
(Jedes andere Schaf sah am Anfang ein infiziertes, am nächsten Tag keins: Alles gut, es gibt keine anderen Infizierten!)
Sehe ich am Tag der Prophezeiung EIN infiziertes Schaf und ist das am nächsten Tag noch da, so weiß ich: Auch ich bin infiziert, es gibt genau zwei Infektionen, wir sind beide weg.
Das Ganze kannst du beliebig fortsetzen.

Die Regel lautet:
Sehe ich am Tag X nach der Prophezeiung X infizierte Schafe, dann bin ich selber infiziert.

#3

Hallo,

da die Anzahl der infizierten Schafe größer 1 ist, sieht jedes Schaf mind. ein Infiziertes. Bei nur zwei Infizierten, klappt die Lösung von X_Srom, bei mehr als 2 nicht.

Meine Lösung: jedes Schaf hält zu einem Infizierten einen merklichen Mindestabstand. Dann stehen bald nur die nicht infizierten beieinander, alle Infizierten mit großem Abstand von einander und der Herde. So wissen die Infizierten, dass sie betroffen sind.

Gruß, Paran

#4

Für eine so schnelle Antwort gar nicht schlecht aber leider nicht richtig.
Mehr als ein Schaf war infiziert. Deutlich erwähnt.

Du musst die Fälle untersuchen.
Wenn nach der ersten Nacht noch alle Schafe da wären, dann müssen mindestens 2 Schafe infiziert sein.
Denn die Schafe können sich selber zählen und sehen den blauen Punkt. Die können die blauen Punkte zählen.
Ob der Beobachter( Schaf) selber ein blauer Punkt hat, weiss das Schaf noch nicht.

Dies als kleine Hilfe
Gruss

#6

Doch!

Nochmal die einfache Regel:
Sehe ich am Tag X nach der Prophezeiung genau X infizierte Schafe, dann bin ich selber infiziert und verlasse die Herde.
Diese Regel wird jeden Tag angewandt, bis man entweder selber als Infizierter die Herde verlassen hat oder bis man als Gesunder plötzlich an einem Tag keinen Infizierten mehr sieht.

Beweis für 3 Infizierte (I) und n Gesunde (G).
Fall 1: Man ist selber I.
Tag 0: Ich sehe 2 I. Es ist Tag 0. Ich bleibe in der Herde.
Tag 1: Ich sehe 2 I, Es ist Tag 1. Ich bleibe in der Herde.
Tag 2: Ich sehe 2 I. Es ist Tag 2. Ich weiß jetzt: Ich bin infiziert! Ich verlasse die Herde. Die beiden anderen I haben das selbe gesehen, sie verlassen auch die Herde.
Tag 3: Ich bin weg, Alle G sehen 0 I. Die Herde ist sauber.

Fall 2: Man ist selber G.
Tag 0: Ich sehe 3 I. Es ist Tag 0. Ich bleibe in der Herde.
Tag 1: Ich sehe 3 I, Es ist Tag 1. Ich bleibe in der Herde.
Tag 2: Ich sehe 3 I. Es ist Tag 2. Ich bleibe in der Herde. Die 3 I handeln aber nach obigem Muster und verlassen die Herde.
Tag 3: Ich sehe 0 I. Die Herde ist sauber.

Damit ist die Behauptuing, es gehe nicht für mehr als zwei Infizierte widerlegt.
Zudem ist leicht erkennbar, dass die Regel für alle Anzahl I > 0 funktioniert.
Für I = 0 funktioniert sie nicht, alle Tiere würde am Tag der Prophezeiung die Herde verlassen. Das widerspricht aber der Prophezeiung, die ja sagt, dass es Infektionen gibt.

#7

Ich weiß zwar nicht, auf wen du dich beziehst, aber meine Lösung funktioniert definitiv.

#8

Sehe ich am Tag X genau x infizierte Schafe, dann bin ich selber infisziert und verlasse die Herde.

Sehr gut gerechnet.

Die Falluntersuchung zeigt, dass es eine bestmögliche Strategie gibt.
100% kann man es nicht nennen,
Die Wahrscheinlichkeit gibt noch Fälle, die noch nicht untersucht worden sind und es keine 100% ige exakte Lösung gibt.

Nun waren nach der ersten Nacht noch alle Schafe da. Daher war jetzt klar, dass es mindestens drei Schafe sein mussten, mit dem blauen Punkt.
Wären es tatsächlich nur drei gewesen, so hätten diese drei Schafe nach der ersten Nacht gewusst, dass sie betroffen sind, denn sie hatten jeweils nur zwei andere Schafe mit Punkt gesehen.
Da es aber drei sein mussten, hätten sie nun gewusst, dass sie selbst auch einen Punkt haben. In dem Fall hätten die drei betroffenen Schafe in der zweiten Nacht die Weide verlassen.

Genau nach diesem Schema lässt sich das fortsetzen.
Dann der Fall mit 4 Schafen.
Hast du sehr gut aufgezeigt.

Du hast das alles richtig gesehen, und deine Lösung ist die mit Abstand beste!
Kompliment.

#9

Das zweite infizierte Schaf hat sich am ersten Tag gedacht, dass es richtig Schwein gehabt hat, weil das eine infizierte Schaf (Du) die Weide verlassen hat. Prompt steckt es den Rest der Herde an, alle kratzen ab und am Ende ist kein infiziertes Schaf mehr auf der Weide.

#10

Dann mal her mit der Lösung.

100 Schafe insgesamt und davon 50 infizierte.

Ich behaupte mal an diesem faulen Sonntag, dass es keine Lösung gibt.

Gruß
vdmaster

#11

NEIN

Das erste Infizierte hätte am Tag 0 die Herde nicht verlassen, weil es EIN Schaf mit blauem Punkt sah.
Das erste Infizierte hätte nur am Tag 0 die Herde verlassen, wenn es 0 SAchafe mit blauem Punkt gesehen hätte. Dann wäre es aber auch das einzige Infizierte gewesen!

#12

Hallo,

leider erkenne ich die Schlußfolgerung nicht - könntest Du das ein bißchen genauer erklären, für Nichtmathematiker?
Ich glaubs fast, aber ich würde es auch gern verstehen.

Dank im Voraus, Paran

#13

Was macht das erste infizierte Schaf am zweiten Tag, nachdem es am ersten Tag zusah wie ein zweites infiziertes Schaf die Weide verließ?

Einen Tag Null gibt es nicht.

#14

Lösung:

Wie schon erwähnt gilt

Nach der ersten Nacht waren noch alle Schafe da. Sonst wären nach ein paar Tagen alle tot.
Angenommen 100 Schafe, 50 infisziert.

Wenn kein Schaf die Herde verlässt, dann werden mehr als 50 darauffolgend infisziert sein.
Dann werden alle nach wenigen Tagen infisziert sein.
Das tun die sich sicher nicht an.

Es gibt aber eine Information die man daraus bekommt, weil alle noch da sind.
Es ist also ein kluger Zug, die erste Nacht abzuwarten und alle zu zähhlen.

Wie schon erwähnt . Tag 1
Hinweis 1
Wer geglaupt hat, es wären vier Schafe gewesen( muss man ansehen), der hat nicht beobachtet, dass schon von Anfang an klar war dass es mehrere (also mehr als zwei) Schafe sein mussten. Hätte die Prophezeiung anders gelautet, so dass es auch nur ein einziges Schaf hätte sein können, so wäre vier die richtige Lösung gewesen.
Ich habe hier kein Platz, um die Lösung zu erklären.
Den ersten Teil habe ich schon oben weiter oben eingeleitet.

#15

Deine Ausführungen deuten darauf hin, dass Du sie gar nicht hast. Denn einen konsistene Logik kann ich überhauot nicht feststellen,

Mal ernsthaft. Du postulierst, dass es mehr als 1 gewesen sein muss, schliesst aber 4 aus? Schau doch noch einmal Deine Ausgangsbedingungen genau an, sortiere Dich und bei passender Gelegenheit (mit mehr Zeit) offenbarst Du die Lösung. Ich trinke derweil Tee und warte,

#16

Ist Dir bewusst, dass Du hier einfach einen Spezialfall konstruierst, aus dem Du Deine Schlussfolgerungen des Handelns ableitest.

Was machst Du denn als Schaf bei 42 Infizierten von 100 am 1. Tag?

#17

Ergänzung: Bist Du dann das 43. infizierte Schaf oder nicht?

#18

Nein.
Begründung: Es ist kein Spezialfall. Es ist eine klare Regel. Bei Anwendung dieser Regel ist jede Herde, deren Mitglieder sie strikt befolgen, nach x Tagen infektionsfrei, wenn sie x inizierten Tiere hatte.

Nichts:

Es ist Tag 1, ich sehe - je nachdem, ob ich selber infiziert bin oder nicht - 41 oder 42 blaue Punkte.
Da weder 41 noch 42 gleich 1 ist, mache ich nichts. Ebenso machen alle anderen nichts.

Ich weiß nicht, was ich noch machen soll, um es dir zu erklären.
Ich habe den Beweis für drei Infizierte Tiere einer Herde geführt, jeweils aus der Sicht eines Gesunden und eines Infizierten Schafes.

#19

Das ist am 1. Tag völlig unerheblich.

Ein letztes Mal:
Ein Schaf, was am Tag x GENAU x blaue Punkte sieht, verlässt die Herde.
Bei 42 Infizierten befinden sich demnach am Tag 41 zuerst noch alle Infizierten in der Herde.
Die nicht Infizierten sehen 42 blaue Punkte. Da 42 ungleich 41, bleiben alle, die 42 blaue Punkte sehen, also alle Gesunden, in der Herde.
Alle, die an diesem 41. Tag genau 41 blaue Punkte sehen, beachten die Regel und verlassen die Herde.
Und das sind genau die 42 Infizierten.
Am 42, Tag ist die Herde wieder gesund.

Es ist unter den genannten Voraussetzungen nicht möglich, dass bei x infizierten Tieren die Herde früher als am Tag x infektionsfrei ist. Es ist unmöglich, dass bereits vor dem Tag x infizierte Tiere die Herde verlassen.

#20

Doch.
Diese Lösung ist 100% korrekt, es ist ein vollständig funktionsfähiger Algorhythmus.

#21

Das ist so einfach, dass es weh tut!

Unter Beachtung der Regel müssen wir lediglich nur den Tag 49 nach der Prophezeiung untersuchen.
An den Tagen 0 bis 48 hat jedes Schaf mindestens 49 blaue Punkte gesehen. (Gesunde sahen 50 Punkte, Kranke sahen 49 Punkte). Daher trat der Fall „Tag X nach Prophezeiung, genau x blaue Punkte gesehen“ nicht ein.

Nun haben wir den Tag 49. Und jetzt kommt die einfache, simple Lösung:

  1. Jedes infizierte Schaf sieht 49 andere infizierte Schafe. -> Die Regel greift (das erste Mal) und jedes Schaf, dass heute, am 49. Tag, genau 49 blaue Punkte sieht, verlässt die Herde. Das trifft auf ALLE 50 infizierten zu!
  2. Jedes gesunde Schaf sieht 50 infizierte. -> Die Regel greift für diese Tiere NICHT.
  3. Wenn am Tag 49 alle 50 infizierten Tiere die Herde verlassen, dann - vielleicht magst du selber rechnen - befinden sich von 50 infizierten Tieren noch wieviele in der Herde?

Ich erwarte jetzt den Einwand, dass es inzwischen Ansteckungen gegeben haben kann.
Dieses Szenario wäre dann nicht lösbar.
Leider wurde das Rätsel nicht sauber zitiert (man findet es online in einigen Variationen).
Eine Variante ist, dass gefragt wird „Wenn man davon ausgeht, dass die Krankheit nach 8 Tagen auf andere Tiere übergeht, wieviele Tiere dürfen dann maximal erkrankt sein, so dass die Herde sauber ist, bevor die Krankheit andere ansteckt?“