hallo, eine klitzekleine frage…
wie kann ich aus einem vektorprodukt ein skalares produkt mit hilfe eines antisymmetrischen tensors machen?
(Ax) (Bx) ( 0 -Ax Ay)(Bx)
(Ay) x (By) = ( -Az 0 -Ax)(By)
(Az) (Bz) (-Ay Ax 0)(Bz)
also wie komme ich auf den antisymmetrischen tensor A?
danke:smile:
mfg:smile:
rene
Hallo,
wie kann ich aus einem vektorprodukt ein skalares produkt mit
hilfe eines antisymmetrischen tensors machen?
> (Ax) (Bx) ( 0 -Ax Ay)(Bx)
> (Ay) x (By) = ( -Az 0 -Ax)(By)
> (Az) (Bz) (-Ay Ax 0)(Bz)
also wie komme ich auf den antisymmetrischen tensor A?
Indem du beide Seiten ausmultiplizierst und dann komponentenweise gleichsetzt.
Grüße,
Moritz
Hallo,
wie kann ich aus einem vektorprodukt ein skalares produkt mit
hilfe eines antisymmetrischen tensors machen?(Ax) (Bx) ( 0 -Ax Ay)(Bx)
(Ay) x (By) = ( -Az 0 -Ax)(By)
(Az) (Bz) (-Ay Ax 0)(Bz)also wie komme ich auf den antisymmetrischen tensor A?
Indem du beide Seiten ausmultiplizierst und dann
komponentenweise gleichsetzt.
danke dir:smile:
mfg:smile:
rene
Hallo,
wie kann ich aus einem vektorprodukt ein skalares produkt mit
hilfe eines antisymmetrischen tensors machen?
> > (Ax) (Bx) ( 0 -Az Ay)(Bx)
> > (Ay) x (By) = ( Az 0 -Ax)(By)
> > (Az) (Bz) (-Ay Ax 0)(Bz)
also wie komme ich auf den antisymmetrischen tensor A?
Indem du beide Seiten ausmultiplizierst und dann
komponentenweise gleichsetzt.
ich habe wohl doch zu schnell geschossen…
ich habe doch die rechte seite noch gar nicht…wie komme ich auf die anordnung der komponenten in A? koennen die auch anders angeordnet sein?wieso sind die 0en diagonal?
also wie komme ich auf den antisymmetrischen tensor A?
Falls ich mich nicht verrechnet habe, komme ich auf:
(0, -Az, Ay)
(Az, 0, -Ax)
(-Ay, Ax, 0)
wieso sind die 0en diagonal?
Die 0en sind nicht diagonal, sondern die Diagonalen sin Null. 
Im ernst: sonst wäre der Tensor ja nicht antisymmetrisch.
Gruß
Oliver
Hallo,
ich habe wohl doch zu schnell geschossen…
ich habe doch die rechte seite noch gar nicht…wie komme ich
auf die anordnung der komponenten in A? koennen die auch
anders angeordnet sein?wieso sind die 0en diagonal?
Du kannst auf der rechten Seite eine allgemeine 3x3-Matrix einsetzen und mit dem Vektor multiplizieren und dann komponentenweise mit dem Kreuzprodukut vergleichen. Dann kommst du darauf, dass die Einträge immer 0, 1 oder -1 sind.
Grüße,
Moritz
wieso sind die 0en diagonal?
Die 0en sind nicht diagonal, sondern die Diagonalen sin Null.
Im ernst: sonst wäre der Tensor ja nicht antisymmetrisch.
was ist der unterschied zwischen symmetrisch und antisymmetrisch - auf eine matrix bezogen?
symmetrisch, dachte ich, es waere eine diagonale bestehend aus einsen - die anderen komponenten 0.
antisymmetrisch ist dann wohl das gegenteil? waere logisch:smile:
das ganze ist im grunde eine ersatzdarstellung des kreuzproduktes oder?
Hallo,
ich habe wohl doch zu schnell geschossen…
ich habe doch die rechte seite noch gar nicht…wie komme ich
auf die anordnung der komponenten in A? koennen die auch
anders angeordnet sein?wieso sind die 0en diagonal?Du kannst auf der rechten Seite eine allgemeine 3x3-Matrix
einsetzen und mit dem Vektor multiplizieren und dann
komponentenweise mit dem Kreuzprodukut vergleichen. Dann
kommst du darauf, dass die Einträge immer 0, 1 oder -1 sind.
danke fuer den hinweis…ich werd’s heut abend mal versuchen…wenn’s nicht klappt…morgen, gleiche zeit, gleicher ort:smile:
erstmal…schoenen tag noch
mfg:smile:
rene
was ist der unterschied zwischen symmetrisch und
antisymmetrisch - auf eine matrix bezogen?
Deine Weigerung mal einen Blick in ein Fachbuch zu werfen ist ja fast schon pathologisch… aber gut:
Für eine symmetrische Matrix gilt: AT = A
und für eine antisymmetrische: AT = -A
Für die Diagonalelemente einer antisymmetrischen Matrix gilt also insbesondere: aii = -aii. Und jetzt darfst du dreimal raten, welche Zahl das erfüllt.
Gruß
Oliver