Hossa 
Ich habe hier eine Gleichung h(x,y), einen
einen Punkt (x,y) auf dem sich „Jemand“ befindet.
Jetzt heisst es laut der Gleichung dh/dt= ph/pt+
Bewegungsvektor v* Gradient h
Hier geht es im Wesentlichen um den Unterschied zwischen der totalen und der partiellen Ableitung. Du sollst die Funktion h=h(x,y) nach der Zeit t ableiten, obwohl sie ja gar nicht explizit von der Zeit t abhängt. Jedoch hängen die Ortskoordinaten x=x(t) und y=y(t) von der Zeit t ab. Das tun sie immer, wenn sich etwas bewegt. Du könntest nun in der Funkton h alle x durch den Funktionsterm x(t) ersetzen und ebenso alle y durch y(t), so dass die die Funktion h nur noch von t abhängt. Diese Funktion könntest du dann wie gewohnt nach t ableiten.
Es geht jedoch einfacher mit Hilfe der partiellen Integration. Es gilt nämlich:
\frac{d}{dt},h(x,y)=\frac{\partial h}{\partial x},\frac{dx}{dt}+\frac{\partial h}{\partial y},\frac{dy}{dt}
Bei den partiellen Ableitungen (mit dem geschwungenen d) tust du einfach so, als hinge die Funktion h nur von der betreffenden Variablen ab und behandelst alle anderen Variablen als Konstante:
\frac{\partial h}{\partial x}=\mbox{nach x ableiten und so tun als waeren alle anderen Variable konstant}
Die partielle Integration kann nur bei Funktionen auftreten, die von mindestens 2 Variablen abhängen. Die Ableitung dx/dt ist die aus der Schule bekannte Ableitung nach einer Variablen.
Häufig hängen Funktionen in der Physik vom Ort und von der Zeit ab. Sie haben dann die Form
h=h(x,y,z,t)
Natürlich hängen die Ortskoordinaten x, y und z wieder von der Zeit t ab, so dass man die totale Ableitung nach dh/dt berechnen kann:
\frac{dh}{dt}=\frac{\partial h}{\partial x},\frac{dx}{dt}+\frac{\partial h}{\partial y},\frac{dy}{dt}+\frac{\partial h}{\partial z},\frac{dz}{dt}+\frac{\partial h}{\partial t},\frac{dt}{dt}
Natürlich ist das dt/dt am Ende gleich 1 und kann daher weggelassen werden. Die Ableitungen der Ortskoordinaten nach der Zeit ist gleich der Geschwindigkeit in die jeweilige Richtung:
\frac{dh}{dt}=\frac{\partial h}{\partial x},v_x+\frac{\partial h}{\partial y},v_y+\frac{\partial h}{\partial z},v_z+\frac{\partial h}{\partial t}
Die ersten drei Terme kann man als Skalarprodukt von 2 Vektoren schreiben:
\frac{dh}{dt}=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial h}{\partial x}\ \frac{\partial h}{\partial y}\ \frac{\partial h}{\partial z}\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}v_x\v_y\v_z\end{array}\right)+\frac{\partial h}{\partial t}
Der erste Vektor ist gerade der Gradient von h, der zweite Vektor ist die Geschwindigkeit v:
\frac{dh}{dt}=\mbox{grad},h\cdot\vec v+\frac{\partial h}{\partial t}
oder in der Schreibweise mit dem Nabla-Operator:
\frac{dh}{dt}=\nabla h\cdot\vec v+\frac{\partial h}{\partial t}
Du musst bei deiner Aufgabe nun einfach dh/dt für die zwei Variablen x und y auszurechnen…
Viele Grüße
Hasenfuß
], einen einen Punkt (x,y) auf dem sich „Jemand“ befindet.