Hallo,
Ich schreibe gerade ein Programm, dass möglichst schnell
Primzahlen berechnen soll.
das ist eine sehr vage Angabe. Was soll das Programm genau ausgeben? Die ersten Primzahlen mit Priorität „so schnell wie möglich“? Die ersten Primzahlen mit Priorität „so viele wie möglich“? Oder aber Primzahlen aus einem bestimmten, vorgegebenen Bereich? Wenn ja: In welcher Größenordnung liegt der Bereich: 10 hoch wieviel? Oder soll das Progrmm nur irgendwelche sehr großen Primzahlen vorgegebener Stellenzahl ausspucken (benötigt z. B. als Key für ein Verschlüsselungsverfahren)?
Leider brauche ich da eine möglichst gute Abschätzung wie viele
Primzahlen es bis zur Zahl x gibt.
Erklär mal genau, wozu.
Dabei soll die Abschätzung eine möglichst gute
OBERE Schranke sein und zwar für alle x Element N mit x > 9
(bis dahin habe ich schon die Primzahlen).
9?? Soll das ein Witz sein? Die Frage nach allen Primzahlen unterhalb 9 ist nicht so fürchterlich schwer zu beantworten. Oder habe ich etwas falsch verstanden?
Habe Google befragt und nur Abschätzungen gefunden, die ab
einem großen x funktionieren sollen und welches x das sein
soll, stand da auch nicht.
Google nach π-Funktion und Primzahlsatz.
In Kürze: Die π-Funktion, auch Primzahlfunktion genannt, ist definiert als
\pi(x) := \textnormal{Anzahl aller Primzahlen} \le n
und der Primzahlsatz besagt, dass π(x) immer besser mit x/ln x übereinstimmt, je größer x ist:
\pi(x) \stackrel{x\rightarrow\infty}{\longrightarrow} \frac{x}{\ln x}
Gruß
Martin
