Die Anzahl der Schnittpunkte von Geraden ist geklärt …
Gibt es eine Abhandlung/Theorie über die Anzahl der Schnittpunkte von n Kreisen?
(Man sollte dabei natürlich zwischen Berührungspunkten und Schnittpunkten unterscheiden.)
Danke für einen Link dazu oder vielleicht auch eine Idee zum Systematisieren …
Reinhard Schmidt
Moin, Reinhard,
Die Anzahl der Schnittpunkte von Geraden ist geklärt …
Gibt es eine Abhandlung/Theorie über die Anzahl der
Schnittpunkte von n Kreisen?
keine Ahnung, bin auch zu faul zum Suchen 
eine Idee zum Systematisieren …
Bei 2 Kreisen ist die Größe egal (0 oder genau 2 Schnittpunkte), ab 3 spielt nicht nur die Lage, sondern auch die Frage eine Rolle, ob sie unterschiedlich groß sein dürfen. Viel Spaß beim Knobeln.
Gruß Ralf
Bei 2 Kreisen ist die Größe egal (0 oder genau 2
Schnittpunkte)
Oder ein Berühr(ungs)punkt.
mfg,
Ché Netzer
Moin, Ché,
Bei 2 Kreisen ist die Größe egal (0 oder genau 2
Schnittpunkte)Oder ein Berühr(ungs)punkt.
ich vermute mal, das Problem ist ohne Berührpunkte schon knifflig genug.
Gruß Ralf
Wie wäre es damit:
Es sollen n Kreise mit Radius r gezeichnet werden, so dass so viele Schnittpunkte wie möglich entstehen.
Man wählt einen zunächst einen beliebigen Mittelpunkt M. In einer Entfernung von r-ε (0\sum\limits_{k=1}^{n-1}2k
mfg,
Ché Netzer
Hi,
hier stellt sich aber noch die Frage, ob wirklich die Anazhl der schnittpunkte (im RxR) oder die Summe der Schnittpunkte von jedem Kreis mit jedem anderen gemeint ist. Im ersten Fall würde ein schnittpunkt von K1 und K2 der ident zu einem mit K2 und K3 ist nur 1x gezählt, im zweiten Fall doppelt.
Grüße,
JPL
Hossa 
Gibt es eine Abhandlung/Theorie über die Anzahl der
Schnittpunkte von n Kreisen?
(Man sollte dabei natürlich zwischen Berührungspunkten und
Schnittpunkten unterscheiden.)
Wenn man da ein bisschen drauf rumdenkt, kommt man schnell zur Lösung. Dazu betrachtet man zunächst 2 Kreise mit den Mittelpunkten M und m und den Radien R und r. Ohne Einschränkung sei r\vec M=\binom{M_x}{M_y}\quad;\quad \vec m=\binom{m_x}{m_y}
Der Abstand d der beiden Kreismittelpunkte voneinander ist dann:
d=\left|\vec M-\vec m\right|=\sqrt{\left(M_x-m_x\right)^2+\left(M_y-m_y\right)^2}
Nun kannst du die Fälle der Reihe nach durchgehen, indem du in Gedanken die beiden Kreise immer weiter zusammenschiebst und überlegst, was dabei passiert.
\text{Fall 1:}\quad d>R+r\quad\Longrightarrow\quad\text{kein gemeinsamer Punkt}
Die Kreise liegen so weit voneinander entfernt, dass sie sich nicht berühren oder schneiden.
\text{Fall 2:}\quad d=R+r\quad\Longrightarrow\quad\text{1 gemeinsamer Punkt}
Die Kreise berühren sich in einem Punkt. Der eine Kreis liegt vollständig (bis auf den Berührpunkt) außerhalb des anderen Kreises.
\text{Fall 3:}\quad R-r
Die beiden Kreise werden ineinander geschoben und schneiden sich in 2 Punkten. Jedoch nur so lange, bis der kleinere Kreis vollständig in den größeren reingeschoben wurde. Letzteres ist der Fall, wenn d=R-r ist.
\text{Fall 4a:}\quad d=R-r>0\quad\Longrightarrow\quad\text{1 gemeinsamer Punkt}
Der kleine Kreis ist komplett in den größen reingeschoben worden. Wenn nicht beide Kreise denselben Radius haben (R>r bzw. R-r>0), liegen die Mittelpunkte nicht übereinander und der kleine Kreis berührt den großen von innen an einem Punkt.
\text{Fall 4b:}\quad d=R-r=0\quad\Longrightarrow\quad\infty\text{ viele gemeinsame Punkte}
Die Kreise liegen genau übereinander (d=0) und sind gleich groß (R-r=0 bzw. R=r), daher liegen auch alle Punkte der beiden Kreisbögen übereinander und es gibt unendlich viele Schnittpunkte.
\text{Fall 5:}\quad d
Da d nicht negativ werden kann, tritt dieser Fall nur auf, wenn r>R ist. Der kleine Kreis ist vollständig in den großen hineingeschoben und berührt ihn auch nicht mehr.
Bei n Kreisen müsstest du diese Überlegungen jetzt entsprechend fortführen… Wenn ich mich irgendwie verfummelt haben sollte, bitte ich um Korrektur, müsste aber eigentlich so stimmen.
Viele Grüße
Hasenfuß
Stimmt auch wieder. Aber für die maximale Anzahl müsste man ja eh den zweiten Fall betrachten (bzw. man verschiebt die Kreise entsprechend).
mfg,
Ché Netzer
super Idee!
Damit wäre, glaube ich die maximale Anzahl von Schnittpunkten geklärt, danke (warum kommt man manchmal nicht auf die einfachsten Lösungen …?)
Lieben Gruss,
CuMaUreini