Ich hoffe einer Kann mir weiterhelfen bei meinem mathematischem Problem.
Ich habe eine geometrische Reihe gegeben (z.B. 4 + 8 + 16 … 2048) und soll die Anzahl der Summanden mittels LOG rausfinden.
Leider bin ich selber dazu nicht in der Lage!
Lg
moin;
Ich habe eine geometrische Reihe gegeben (z.B. 4 + 8 + 16 … 2048)
Deine Beispielreihe hat die Bildungsvorschrift
s_n=\sum_{k=1}^n2^{n+1}
Ähnliche Darstellungen lassen sich auch bei anderen geometrischen Reihen finden (Achtung: wenn du nicht bei 1 anfängst bzw. nicht bei n aufhörst, hast du nicht n Summanden!).
Das letzte Glied in deiner Darstellung kennst du, weißt also, dass gilt:
2n+1=2048.
Logarithmieren dieser Gleichung führt auf
n+1=log22048.
Dies kannst du nach n umformen und ausrechnen und kennst bereits deine Lösung.
mfG
Ich habe eine geometrische Reihe gegeben (z.B. 4 + 8 + 16
… 2048) und soll die Anzahl der Summanden mittels LOG
rausfinden.
Hallo,
das ist keine geometrische Reihe, sondern die Partialsumme einer geometrischen Reihe bzw. Folge.
Die Folgenglieder einer geometrischen Folge haben immer die Form
ak=a0qk
Für die n-te Partialsumme summierst du die ersten n Folgenglieder.
Bei deiner Summe siehst du ja, dass a0=4 und a1=8. Wenn du das in die obige Formel einsetzt kriegst du q.
Dann setzt du das n-te Folgenglied ein, also 2048, und erhälst
2048=4qn
Nachdem du q rausgefunden hast kannst du mittels Logarithmus n ausrechnen.
Viel Erfolg !
hendrik
Erst einmal muss Du die Basic erkennen.
In Deinem Beispiel ist das die zwei.
log(2,2048) oder ln(2048)/ln(2) wie ich es immer in meinen Taschenrechner eingebe ergibt 11.
Die 2048 ist also 2^11. Nu gucken wir uns Deine Reihe an. Das erste Element der Reihe ist 2^2=4. Es fehlt also die 2^1=2, also das erste Element.
Deine Reihe besteht also aus 10 Elementen/Summanden. 2^2 bis 2^11.
Als Summe: Summe(i=2,11,2^i) Ausgesprochen: Summe von i=2 bis 11 über 2^i
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