Hallo!
Kann mir jemand folgenden Sachverhalt erklären, ich verstehe nur Bahnhof:
Die bezüglich des euklidischen Abstandes beste Approximation des Vektor (0 2 0 0)^T aus dem durch v1=(1 0 0 1) und v2=(0 1 1 0) augespannten Unterraumes ist der Vektor v2
(wahr oder falsch)
Gruß
HansPeter
Hallo,
Die bezüglich des euklidischen Abstandes beste Approximation
des Vektor (0 2 0 0)^T aus dem durch v1=(1 0 0 1) und v2=(0 1
1 0) augespannten Unterraumes ist der Vektor v2
(wahr oder falsch)
Du sollst aus dem durch v1 und v2 aufgespannten Unterraum denjenigen Vektor bestimmen für den der Abstand zu w = (0 2 0 0) minimal ist.
Die Behauptung ist, dass dieser Vektor v2 ist.
Der allgemeine Vektor aus dem Unterraum ist:
v = a*v1 + b*v2, a,b aus IR
Die Länge des Abstands zu w ist:
|v-w|² = (a+b)² + (2-b)² + b² + a² := f(a,b)
Fasse diesen Ausdruck als Funktion mit zwei Variablen a und b auf.
Diese Funktion ist minimal, falls
grad f = (df/da, df/db) = (0 , 0)
Also muss gelten:
(4a + 2b , 2a + 6b - 4) = (0 , 0)
Das ist erfüllt für a = -2/5 und b = 4/5.
Die Behauptung a = 0, b = 1 ist also flasch.
Gruß
Oliver