Hallo,
ich muss Montag eine Ausarbeitung abgeben und hänge seit 2 Wochen an einer Aufgabe. 
Versuch der Approximation des Verlaufs mit der Funktion n(T) mit dem Ansatz. n(T) = A * e^B(1/T) (Optimierung mit Excel oder log-Papier)
A und B sind Konstanten die emirisch zu ermitteln sind. Aber ich habe nirgends gefunden wir das geht.
Bitte helft mir A und B zu bekommen.
Grüsse,
Oliver
Hallo,
Versuch der Approximation des Verlaufs mit der Funktion n(T)
mit dem Ansatz. n(T) = A * e^B(1/T) (Optimierung mit Excel
oder log-Papier)
also Du hast eine Tabelle der Form „i | T[i] | n[i]“, wobei i die laufende Nummer des Meßwertes (i = 0, 1, 2, 3…), T[i] der Zeitpunkt der Messung und n[i] der Meßwert selbst sind. Aus dieser Tabelle generierst Du jetzt eine zweite nach folgender Vorschrift:
Wenn Du das so machst, ist der Zusammenhang zwischen den Werten der zweiten und dritten Spalte (bis auf die Meßungenauigkeiten) linear. Das kannst Du Dir leicht klarmachen:
Aus
n[i] = A e^B/T[i]
folgt ja durch Logarithmieren beider Seiten
ln(n[i]) = ln(A) + B/T[i]
was Du auch schreiben kannst als
y[i] = a + b x[i] (*)
wobei
x[i] = 1/T[i]
y[i] = ln(n[i])
a = ln(A)
b = B
Und das war’s auch schon: (*) ist die erwähnte lineare Funktion.
Mit den Werten aus der zweiten Tabelle fütterst Du nun einen Lineare-Regression-Rechner, der Dir dann als Ergebnis die Werte für a und b (= Steigung und y-Achsen-Abschnitt der „Ausgleichsgeraden“) ausspuckt. Um daraus das gesuchte A und B zu erhalten mußt Du nur noch die obige Transformation rückgängig machen:
A = exp(a)
B = b.
Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.
Mit freundlichem Gruß
Martin