Guten Tag,
im Zusammenhang mit der Modellierung von Renditen über die geometrische Brownsche Bewegung würde ich gerne wissen, ob die folgende Aussage korrekt ist.
„Für die Berechnung täglicher Renditen können normalverteilte Renditen durch lognormalverteilte Renditen approximiert werden.“
Vielen Dank!
Hi Mark,
eigntlich ist es ein wenig anders: Wenn das Black-Scholes-Modells herangezogen werden kann, dann folgt der Aktienkurs einer gemoetrischen Brownschen Bewegung und kann mittels einer Lognormalverteilung modelliert werden.
Damit lassen sich dann Optionen berechnen.
Wenn aber die Renditen schon als normalverteilt angenommen werden können (was recht schwierig sein dürfte), dann ist es nur dann sinnvoll diese duch eine Lognormalverteilung zu approximieren, wenn man ein multplikatives Fehlermodell verwenden will.
Hoffe, das hilft dir weiter,
JPL
Hallo JPL,
vielen Dank für die Antwort.
Da ich in Mathematik und besonders in Statistik kein Ass bin, sind mir die Zusammenhänge nicht immer klar.
In dem mir vorliegenden Text werden Aktienrenditen mittels einer „Monte-Carlo-Simulation“ simuliert. Hierfür werden standardnormalverteilte Zufallszahlen mittels einer Cholesky-Faktorisierung mit einer Korrellationsmatrix (30 verschiedene Aktien) multipliziert und dann werden mit diesen korrellierten Zufallszahlen durch eine „geometrische Brownsche Bewegung“ lognormalverteilte Renditen berechnet. Anschließend erfolgt die Berechnung von Value-at-Risks.
Zumindest, wenn ich den Text richtig verstanden habe… Kann man denn mit lognormalverteilten Renditen den Value-at-Risk berechnen. Ich dachte, das ist nur mit normalverteilten Renditen erlaubt.
Liege ich da falsch?
Viele Grüße
Markus
Hi Markus,
der value-at-risk ist nichts anderes (soweit ich weiß) als ein Pernzentil, um ein Mass für den Verlust zu haben. Diese Berechnung ist nichtparametrisch und hängt daher nicht von einer Verteilungsannahme ab.
Ob man also normalverteilte / lognormalverteilte / t-verteilte / … Zufallszahlen erzeugt hängt davon ab, was man modellieren will. Gewinne könnten normalverteilt sein (wenn man auch negative Gewinne zulässt) Aktienkurse eher nicht, da es ja keine negativen Kurse gibt.
Grüße,
JPL