Hallo zusammen,
mal eine Frage zur Approximation. Verstehe nicht warum man die Summe der quadratischen Abweichungen nach den Konstanten ableiten muss, bzw. warum die Ableitungen Null werden müssen. Vielleicht kann mir ja hier einer weiterhelfen.
Gruß
Steven
Verstehe nicht warum man die
Summe der quadratischen Abweichungen nach den Konstanten
ableiten muss, bzw. warum die Ableitungen Null werden müssen.
Ich vermute, du hast eine Funktion in der ein paar Parameter vorkommen, und diese Funktion soll einen Datensatz möglichst gut approximieren, das bedeutet, dass die Summe der Abstandsquadrate minimal werden soll. Diese Summe hängt natürlich von den Parametern der Funktion ab, die den Datensatz approximieren soll, man kann also die Summe der Abstandsquadrate in Abhängigkeit der Parameter schreiben, was nichts anderes heißt als dass auch die Summe der Abstandsquadrate eine Funktion ist, und zwar eine mit den Parametern als Variablen.
Da man diese Funktion nun minimieren möchte, leitet man sie ab und setzt die Ableitung (den Gradienten) null.
Hilft dir das ?
hendrik
Hi Hendrik,
danke zunächst erstmal für die schnelle Antwort.
Aber wenn die Abstandsquadrate möglichst klein werden sollen, dann könnte ich doch eigentlich die Funktion Null setzen. Warum die Ableitung?
gruß
Steven
Aber wenn die Abstandsquadrate möglichst klein werden sollen,
dann könnte ich doch eigentlich die Funktion Null setzen.
Warum die Ableitung?
Stell dir vor du hast hundert Punkte (z.B. Messwerte) und willst eine Gerade durch diese Punktewolke legen, die an allen Punkten möglichst nah vorbei geht (sog. Regressionsgerade). Wenn die Summe der Abstandsquadrate null ist, heißt das, dass alle Punkte genau auf der Geraden liegen, im richtigen Leben liegen hundert Messwerte aber praktisch nie auf einer Geraden, deshalb wird die Summe der Abstandsquadrate keine Chance haben null zu werden.
hendrik