Servus Leute,
folgende Fragestellung soll keine Anleitung für Hausaufgaben sein, sondern dient mir, um die Thematik richtig zu verstehen bzw. einzuordnen.
Folgende Frage:
Man schätzt, dass etwa ein Prozent der 100 Mio Sterne unerer Galaxie von eimem Planetensystem umgegeben sind. Von diesen Planeten, so schätze man weiter, liegen 20% im bewohnbaren Temp. Bereich zwischen -30 und 50 Grad Celsius. Die Nasa plane bis zum Jahr 2500 die nächstgelegenen 100 Sterne mit Sonden zu erkunden. Berechnen Sie die W. dafür dass die Nasa dabei:
a.) keinen einzigen bewohnbaren Planeten findet
b.) mehr als einen bewohnbaren Planeten findet, mit
i. Hilfe der exakten Formel
ii. mit Hilfe der Poisson Verteilung
Würde mich über eine ausführliche Berechnung freuen, um die Thematik zu analysieren und zu transferieren.
Grüßee Erich
Servus,
aus der Schätzung folgt:
Wenn du einen beliebigen Stern unterer Milchstrasse wählst, so ist die W’keit, dass dieser einen bewohnbaren Planeten hat, gleich p(„Stern hat bewohnbaren Planet“) = 20% x 1% = 0.2% = 0.002.
a.) keinen einzigen bewohnbaren Planeten findet
Man müsste also 100 Strene MIT bewohnbarem Planeten finden.
b.) mehr als einen bewohnbaren Planeten findet, mit
Genenw’keit deas Falles, dass man weniger oder gleich einen bewohnten Planeten findet.
i. Hilfe der exakten Formel
Das ist die Formel für die Binomialverteilung.
ii. mit Hilfe der Poisson Verteilung
Das ist die Formel für die Possion-Verteilung. Hier brauschst du den „Erwartungswert“ (Lambda). Aus den Angeben folgt, dass du im Mittel unter 100 untersuchten Sternen 20%x1%, als 100 x 0.002 = 0.2 bewohnbare Planeten findest. Das ist der Erwartungswert.
Die Ergebnisse beider Formeln stimmen bis auf die 4. Dezimalstelle überein.
LG
Jochen
Servus Jochen,
vielen Dank für die Antwort.
Kannst Du mir die Ergebnisse, der Berechnungen, zur Selbstkontrolle nennen?
Ich verstehe nicht ganz folgende Antwort:
–> Man müsste also 100 Strene MIT bewohnbarem Planeten finden.
heisst das, 1- p( 100 bew. Sterne) = p(0 bew. Sterne) ?
Wenn ja, wie errechne ich die kumulierte Wahrscheinlichkeit der 100 Sternen?
Danke,
Grüße Erich
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
Ich verstehe nicht ganz folgende Antwort:
–> Man müsste also 100 Strene MIT bewohnbarem Planeten
finden.
Sorry. Gut aufgepasst! Mus natürlich OHNE heißen!
Wenn ja, wie errechne ich die kumulierte Wahrscheinlichkeit
der 100 Sternen?
-> Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. In deinem Beispiel vom insgesammt 100 Werten der W’keit (1-0.002), also (1-0.002)^100
LG
Jochen