Arbeit von Wasser bei Volumenänderung?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo

Ich habe eine Frage.
Angenommen ich habe in einem nicht-verbiegbaren Zylinder 1kg Wasser mit einer Temperatur von 4 Grad Celsius (Volumen 1000cm3/kg) und kühle es auf 0 Grad Celsius ab (Volumen 1095cm3/kg) ab.
Der Zylinder hat einen Durchmesser von1 cm und ist auf der einen Seite verschlossen und auf der anderen Seite ist einen Kolben. Was für eine Arbeit wird verrichtet wenn dem Kolben eine Kraft von 1 Newton entgegengesetzt wird?

Ich kann leider für diese Aufgabe keine Formel ableiten oder finden.

mfg

#2

Hi, habe lange nicht mehr mit zutun aber auf die schnelle sage ich einfach: Wie lang oder besser wie viel wird wasser absteigen in dieser cilinder. Die S von cilinder ist pi(3,14)*r(kuadrat).Man, wo finde ich auf meine Tastatur die alle mathe Zeichen?-Hilfst du mir?)So:3,14*(0,5*0,5)=0,785 cm2
Volumenvon Wasser=l*0,785
L=1000/0,785=1273,8853
So lang ist die Cilinder am anfang gefüllt.
Beim 1095 cm ist 1394,9044.
So das Wasser ist 1394,9044-1273,8853=121,0191 cm gestiegen.
Jeztz Arbeit ist weg mal ???(Habe vergesen, muss nachschauen) Jeztz hofe ich das du weiter kanst sonst werde ich am wochenende finden.
Viel Glück und bist nächstes mal.

#3

Hallo,

Es tut mir Leid, ich habe Physik nicht gelernt.

LG,

Christine

#4

Hi,

überlege Dir nochmal wie mechanische Arbeit ganz allgemein definiert ist.

Dann siehst Du, dass Du nur zwei Zutaten benötigst:
Strecke und Kraft.
Die Kraft auf den Kolben hast Du schon gegeben.
Die zurückgelegte Strecke des Kolbens kannst Du einfach über die Volumenzunahme des Wassers berechnen. Alles einsetzen und fertig.

Melde Dich einfach, falls Du trotzdem nicht weiterkommst.

Schöne Grüße.

#5

Hallo!

Für diese Berechnung benötige ich mehrere Schritte. Es ist durchaus möglich, dass man die Aufgabe anders löst, aber ich fange einfach mal an:

Zunächst rechne ich die Höhe des 4°C Wassers eines Zylinders mit einem Durchmesser von 1cm aus.

Der Durhcmesser ist 1cm = 0,01m
Der Radius beträgt somit r = 0,005m.
Da ein Zylinder in der Regel einen Kreis als Grundfläche hat, berechne ich die Kreisfläche gemäß A = r²Pi und das entspricht etwa 0,00007854m² oder etwa 0,7854cm².
Da die Volumsformel eines Zylinders r²Pi*h beträgt, und ich die Höhe des Wasserstandes wissen möchte, dividiere ich die 1000cm³ durch r²Pi. Das ergibt eine Höhe von 12,73239545 Meter an Höhe.

Wie hoch wäre die Säule beim 0°C warmen Wasser?

1095cm³/0,00007854m² = 13,94197301 Meter.

Das heißt, die Wassersäule steigt beim 0°C warmen Wasser um die Differenz: das sind etwa 1,209577568m

Zum verfeinfachten Rechnen sollte man beim Dividieren die Größen auf die gleiche Einheit bringen (am besten SI Einheiten, das wäre in unserem Fall m, m² und m³)! Nicht vergessen!

Nun zur Arbeit: Arbeit ist Kraft mal Weg. Den zurückgelegten Weg kennen wir bereits (etwa 1,2Meter).

Arbeit = F*s
Da dem Kolben eine Kraft von einem Newton entgegengesetzt wird, ist dieser Betrag abzuziehen. Das heißt:

Arbeit = (F-1N)*s, nun setze ich F = p(Druck) mal A(Fläche).

Arbeit = (pA-1N)*s

Für den Druck setze ich gleich: p = Rho*g*h

Arbeit = (Rho*g*h*A-1N)*s

Leider kann ich meinen Rechngang nicht auf Richtigkeit überprüfen. Ich hoffe, es hilft weiter

lg

#6

Hallo sam2323,

eine Formel, die genau diesen Vorgang beschreibt, wirst du auch kaum finden, du musst einige Formeln kombinieren, die du aber sicher kennst. Um die zu finden, trägst du am besten zunächst zusammen, was du weißt:

Zum einen weißt du, dass Wasser bei 4°C sein kleinstes Volumen pro kg hat. Wird das Wasser weiter abgekühlt, steigt sein Volumen, es braucht mehr Platz. Im Alltag findet man das zum Beispiel, wenn man eine Wasserflasche (aus Glas - wegen der „Nichtverbiegbarkeit“) zum schnellen Abkühlen ins Gefrierfach legt und dort vergisst… Anhand der Angaben zum Volumen pro kg kannst du nun bestimmen, wie stark das Volumen bei der Abkühlung anwächst. = Erstes Zwischenergebnis.

Wie sich Volumina von Zylindern berechnen, weißt du auch. Das Wasser ist nun in einen Zylinder „verpackt“. Wie hoch muss ein Zylinder mit 1cm Durchmesser (s. Aufgabentext) sein, damit das Wasservolumen von 4°C hineinpasst? Wie hoch müsste er sein, damit das Wasser auch bei 0°C noch Platz drin findet? Zylindervolumen = Grundfläche * Höhe; Kreisfläche = pi * Radius zum Quadrat = 1/4 pi * Durchmesser zum Quadrat. Ermittle nun aus deinem ersten Zwischenergebnis den Höhenunterschied, der durch das Abkühlen zustande kommt. = Zweites Zwischenergebnis

Der Höhenunterschied wird dadurch realisieren, dass eine Stirnfläche des Zylinders beweglich ist, da sie nur durch einen Stempel verschlossen wird. Nun liegt aber der Stempel nicht wie ein ganz leichter Deckel auf dem Wasser, sondern drückt mit einer Kraft von 1N dagegen. Das Wasser wird sich aber auf alle Fälle ausdehnen, denn es kann nicht wie zum Beispiel ein mit Luft gefüllter Ball zusammengedrückt werden (man sagt: „Wasser ist inkompressibel“). Und damit verrichtet es am Stempel Arbeit. Diese Arbeit bestimmt sich gerade aus der Kraft, die aufgewandt werden muss mal dem Wegstück, dass parallel zu dieser Kraft zurückgelegt wird: W = F * s. Der Weg entspricht also gerade dem Höhenunterschied. Damit kannst du die Eingangsfrage beantworten.

So, ausrechnen musst du es nun noch selbst, ich hoffe aber, dass dir der Weg und die Zusammenhänge nun klar sind.

Herzliche Grüße,

Chilla

#7

Hallo

Vielen Dank mal vorab schon über all die Antworten.

Soweit ist es mir bis jetzt klar, das Wasser drückt ja aber auch mit einer gewissen Kraft gegen die Kraft von einem Newton die am Kolben anliegen.

Diese Kraft wird ja durch die Volumenänderung erzeugt. Wie zum Beispiel bei der Flasche mit dem Gefrierendem Wasser, drückt ja eine gewisse Kraft auf das Glas bis die Kraft überwunden wird die das Glas dem Eis entgegensetzt und das Glas zerspringt

Dann müsste ja die Kraft des sich ausdehnenden Wassers - 1N die Gesamtkraft geben * dem Weg komme ich auf die Arbeit, oder liege ich da falsch?

mfg sam2323

#8

Hallo sam2323,

du denkst etwas zu kompliziert: Das Wasser übt nur dann eine Kraft aus, wenn da auch ein Widerstand ist. Wäre der Stempel ultraleicht und ganz ohne Reibung, würde sich das Wasser einfach ausdehnen, sozusagen ohne „Kraftanstrengung“. Auch deine Muskeln können nur dann eine Kraft ausüben, wenn du ihnen einen Widerstand entgegensetzt. Ohne Gewichte könnte ein Bodybuilder so lange trainieren, wie er wollte. Seine Muskeln würden keine Kraft ausüben. Also, ohne Widerstand keine Kraft.

Dieser Widerstand ist aber nichts anderes als eine andere Kraft. Ebenso groß aber nun mal entgegengesetzt. Bei der platzenden Flasche werden die beiden Kräfte zum einen vom gefrierenden Wasser und zum anderen von der Glaswand ausgeübt. Solange das Wasser noch nicht drückt, wird auch die Glaswand keine Kraft ausüben (müssen). Denn sonst würde die Flasche immer kleiner werden, so lange, bis der Inhalt genauso viel Widerstand leistet, wie das Glas nach innen drücken würde. Erst durch die Volumenänderung beim Frieren beginnt das Wasser von innen gegen die Glaswand zu drücken. Dem Glas bleiben zwei Möglichkeiten: Entweder es drückt mit derselben Kraft dagegen oder die Kraft der Flasche reicht nicht mehr aus, dann platzt sie.

Übertrage auf deine Aufgabe heißt das: Das Wasser übt genau dieselbe Kraft aus wie der Stempel. Nur dass der Stempel nach innen drückt und das Wasser nach außen. Die Angabe von 1N kannst du dir zum Beispiel so vorstellen, dass dies die Kraft ist, die der Stempel aufbringen kann, ohne weggedrückt zu werden. Wenn also das Wasser sich ausdehnen will, muss es genau diesen Widerstand von 1N überwinden, um den Stempel nach oben zu drücken. Diese „innere Spannung“ baut es zunächst auf (davon merkst du von außen noch nichts) und dann geht die Volumenausdehnung los. Der Stempel wird nach außen gedrückt (eben mit 1N - mehr Widerstand kann er schließlich nicht leisten).

Du brauchst also keine zusätzlichen Kräfte anhand von irgendwelchen Formeln zu berechnen. Es genügt, die Volumenänderung in eine Höhenänderung umzurechnen und diese Höhenänderung mit der Kraft von 1N zu multiplizieren, um die verrichtete Arbeit zu bestimmen.

Melde dich noch mal, wenn es dir noch nicht ganz klar ist.

Ciao,

Chilla

#9

Hallo

Vielen Dank jetzt ist es mir glaube ich klarer geworden :wink:, ich habe wahrscheinlich die Frage falsch gestellt ich möchte gerne wissen was die maximale Kraft des Wassers ist wenn es von 4 Grad auf 0 Grad abgekühlt wird.

Das heisst wenn ich den selben Zylinder mit dem 4 Grad kaltem Wasser auf 0 Grad abkühle dehnt sich das Wasser ja aus und an dem Kolben der nur durch Reibung gehalten wird (Reibung kann vernachlässigt werden), wird vom Wasser eine Kraft (Druck) an den Kolben übertragen und dazu ein Weg überwunden. Wie ich den Weg errechne ist mir nun klar aber ich weiss nur nicht wie ich die Kraft errechnen kann.

Es könnte auch sein, dass ich noch mehr Angaben für diese Rechnung brauche. Das weiss ich leider nicht… -.-

Um ein Beispiel zu nennen beim Hubkolbenmotor wird ja auch mit einer Raumausdehnung eine Arbeit erreicht wenn der Kolben von oben nach unten gedrückt wird.
Die Arbeit wird ja dort durch die chemischen Eigenschaften des Kraftstoffs definiert und durch die Kompression (was bei Wasser natürlich nicht geht). Dann müsste es doch beim Wasser irgendeine Angabe geben mit wie viel Kraft sich das Wasser ausdehnt wenn es sich ausdehnt.

Ich hoffe ich habe da bei meinen Basics keinen Knopf drin so, dass diese Fragestellung keinen Sinn ergibt. :smiley:

mfg Sam2323

#10

Hallo sam2323,

ich würde sagen, das Wasser verrichtet an dem Stempel zunächst einmal soviel Arbeit wie nötig. Bei einem leichten Stempel weniger, bei einem schwereren mehr - zumindest solange man beim Wasser keine wesentlichen Volumenänderungen durch den Druck messen kann (Wasser ist ja relativ unkompressibel). Irgendwann wird die Volumenausdehnung aber doch abnehmen, so dass ein höherer Stempeldruck auch eine geringeren Hub zur Folge hat, und damit wäre dann die maximal verrichtbare Arbeit erreicht. Sie lässt sich aus der Aufgabenstellung meiner Meinung nach aber nicht bestimmen.

Eventuell lässt sie sich über die innere Energie des Wassers bestimmen. Du müsstest also wissen, wieviel innere Energie bei beiden Temperaturen im Wasser enthalten ist, und die Differenz kann maximal für Hubarbeit genutzt werden (bei idealem Wirkungsgrad von 100%, was aber nicht möglich ist). Das müsste sich eigentlich über die spezifische Wärmekapazität des Wassers abschätzen lassen. Zusätzlich freiwerdende Schmelzwärme muss meiner Meinung nach nicht beachtet werden, da es bei Drücken oberhalb des Normaldrucks erst bei niedrigeren Temperaturen zur Eisbildung kommt. Jetzt bewege ich mich aber langsam auf recht dünnem Eis, will sagen, ich kenne mich nicht mehr gut genug aus. Ein Experte für Thermodynamik oder eventuell Werkstoffkunde wäre hier geeigneter. Wenn ich mir die Sprengwirkung bei Felsen oder Straßen anschaue, die sich durch abwechselndes Gefrieren und Tauen ergibt, würde ich mich nicht wundern, wenn die Arbeit recht hoch ausfiele… Bei einem bin ich mir aber noch sicher, unsere Überlegungen gehen schon deutlich über das Ziel der Aufgabenstellung hinaus :smile:

Viel Spaß weiterhin mit der Aufgabe und ein schönes Restwochenende,

Chilla