Meine Enkeltochter schrieb eine Mathearbeit mit 47 möglichen Punkten und 39,5 Richtigen (noch 2). In Aufgabe 5 mit 8 möglichen Punkten erhielt sie 1 Punkt.
Die Aufgabe: In einer Schule sind 8 Klassen. In jeder Klasse stehen 15 Tische. An jedem Tisch sitzen 2 Kinder. Jedes Kind hat 10 Finger. In jeder Klasse steht eine Lehrerin. Wie viele Finger gibt es in der Schule?
Lösung Enkeltochter Lea:
Rechenblatt: 2 x 15 = 30, 30 x 10 = 300 + 10 = 310
Antwortsatz: In der Schule gibt es 310 Finger.
Für diese Antwort erhielt sie nur 1 Punkt von 8 möglichen Punkten.
Nach Rücksprache mit der Lehrerin sagte diese: Lea hat von dieser Aufgabe leider nur eine Teilaufgabe (1 P) richtig.
8 x 15 = 120 Tische (1 P)
120 x 2 = 240 Kinder (1 P)
240 x 10 = 2400 Finger ( 1 P)
8 Lehrerinnen = 8 x 10 = 80 Finger
2400 Finger + 80 Finger ( 1 P ) = 2480 ( 1 P)
Antwort: In der Schule gibt es 2480 Finger ( 2 P)
Nach meiner Meinung hat auch Lea einen möglichen Rechenweg durch Verstehen der Aufgabe und logisches Denken gewählt. Sie hat lediglich vergessen, mal 8 Klassen zu rechnen. Hierfür 7 Punkte abzuziehen halte ich für inakzeptabel. Was sagen denn Fachleute dazu (Lea hatte zuletzt als Zensur eine 1 in Mathe)?
Nach meiner Meinung hat auch Lea einen möglichen Rechenweg
durch Verstehen der Aufgabe und logisches Denken gewählt. Sie
hat lediglich vergessen, mal 8 Klassen zu rechnen.
das ist ja ein starkes Stück von dieser Lehrerin. Ich sehe das genau wie Du und würde so argumentieren: Fest steht, wenn der erste Satz der Aufgabenstellung gefehlt hätte (stattdessen: "In einer Klasse stehen 15 Tische…) hätte Deine Enkelin volle Punktzahl verdient. Daran gibt es nichts zu rütteln. Sie hat den ersten Satz („8 Klassen“) also nicht beachtet, und der nächstliegende Schluss ist, dass sie ihn einfach überlesen hat – ein Lapsus könnte man sagen. Dafür 7 Punkte abzuziehen von 8 insgesamt ist natürlich nicht vertretbar. Ich hoffe, die Lehrerin zeigt sich einsichtig und korrigiert diese Bewertung.
Meine Enkeltochter schrieb eine Mathearbeit mit 47 möglichen
Punkten und 39,5 Richtigen (noch 2). In Aufgabe 5 mit 8
möglichen Punkten erhielt sie 1 Punkt.
Es stehen also weitere 7 Punkte im Raum, die aber, weil die Aufgabe nicht vollständig gelöst wurde, nicht erreichbar sind. Also streiten „wir“ uns ggf. um 39,5 Punkte (Note 2) oder 44,5 Punkte (Note 2).
Für diese Antwort erhielt sie nur 1 Punkt von 8 möglichen Punkten.
Auch ich halte die Begründung für abenteuerlich: Der erste Schritt wurde ausgelassen, deswegen sind alle Folgeergebnisse inhaltlich falsch, aber logisch richtig ermittelt. Das begründet aber nicht einen Aufgabenerfüllungsgrad von 12,5%. Abzug von 3-4 Punkten (Ansatz unvollständig, Gesamtergebnis falsch) könnte ich nachvollziehen. Aus der Tatsache, dass der erste Satz nicht berücksichtigt worden (überlesen, verschlampert …) ist, kann man m.E. gerade deshalb, weil der restliche Weg logisch und rechnerisch korrekt ist, nicht ableiten, dass die Aufgabe als solche nicht verstanden wurde - und nur das würde den Aufgabenerfüllungsgrad 12,5% schlüssig erklären.
Taktisch klug wäre eine formale Reklamation (die, siehe oben, durchaus ihre Berechtigung hätte) aber nicht, weil die Note sich mit drei Punkten mehr nicht ändern würde. Und bei der Ermittlung der Zeugnisnote zählt die 2; der erreichte Punktwert wird zum entscheidenden Zeitpunkt vielleicht gar nicht mehr präsent sein. Dass eventuell jemand hier intensiv nachgekartet hat, dagegen schon
Hallo Hugo,
zum Einen hast du natürlich Recht damit, dass das Kind lediglich vergessen hat, mit 8 zu multiplizieren. Dass sie in einer anderen Reihenfolge gerechnet hat als vorgesehen ist ok - schließlich ist die Multiplikation kommutativ, ihre Rechnung ist deswegen ja nicht schlechter. Dafür würde ich ihr von den vorgesehenen 8 Punkten 2 bis 3 abziehen.
ABER: was ich viel schlimmer finde ist die Zeile
Rechenblatt: 2 x 15 = 30, 30 x 10 = 300 + 10 = 310:
Da steht nämlich nun im Prinzip: 30 x 10 = 310. Diese unkorrekte Benutzung des Gleichheitszeichens sieht man leider bei Kindern in der Grundchule und dann auch später in den 5.Klassen im Gymnasium öfter und lässt darauf schließen, dass das Kind die Bedeutung des Gleichheitszeichens als „hat den gleichen Wert wie“ nicht verstanden hat. Dafür gäbe es bei mir (nach Vorwarnung im Unterricht) mindestens 2 weitere Punkte Abzug.
Ich weiß natürlich nicht, was da im Untericht gelaufen ist, aber das gehört in jedem Fall geklärt. Auf die vergessene Multiplikation mit 8 allein 7 Punkte abzuziehen, ist nicht gerechtfertigt.
Gruß Orchidee
Nach meiner Meinung hat auch Lea einen möglichen Rechenweg
durch Verstehen der Aufgabe und logisches Denken gewählt. Sie
hat lediglich vergessen, mal 8 Klassen zu rechnen. Hierfür 7
Punkte abzuziehen halte ich für inakzeptabel.
Das sehe ich auch so, vermutlich ist die Lehrerin selber etwas mit der Aufgabe überfordert
Es gib unterschiedliche Rechenwege, welche logisch sind und zum Zielführen:
z.B.:
8Klassen*((15Tische*2Kinder*10Finger)+(1Lehrer*10FInger))
oder
((10Finger*2Kinder*15Tische)+(1Lehrer*10Finger))*8Klassen
Die fehlerhafte Rechnung jetzt nur mit EINEM Lösungsweg zu vergleichen ist falsch!
Rechenblatt: 2 x 15 = 30, 30 x 10 = 300 + 10 = 310:
Da steht nämlich nun im Prinzip: 30 x 10 = 310. Diese
unkorrekte Benutzung des Gleichheitszeichens sieht man leider
bei Kindern in der Grundchule und dann auch später in den
5.Klassen im Gymnasium öfter.
Wo ich Dir allerdings nicht zustimmen kann, ist dieses:
und [dies] lässt darauf schließen, dass
das Kind die Bedeutung des Gleichheitszeichens als „hat den
gleichen Wert wie“ nicht verstanden hat.
Das Kind hat nur nicht gelernt (meistens wirklich „nicht gelernt“ und nicht einmal „nicht verstanden“), dass das Gleichheitszeichen über allem steht. Könnte man es klammern (was man natürlich nicht kann, aber dafür muss man erst einmal den Unterschied zwischen Operationen und Relationen verstehen, was selbst für Studenten oft nicht leicht ist), dann meint die Schülerin hier: (30x10=300)+10=310.
In manchen Fällen wird in der Grundschule nicht einmal „Punktrechnung vor Strichrechnung“ gelehrt, sodass das grundlegende Problem einer Hierarchie mathematischer Symbole den Schülern nicht einmal ansatzweise präsent sein muss. Insofern ist der oberwähnte ein durchaus nachvollziehbarer Fehler und zeugt nicht von mangelndem Verständnis der Materie.
Übrigens: Gib einmal in den Taschenrechner ein: 30 x 10 = [der TR zeigt nun 300 an] + 10 = [und der TR zeigt 310 an]. Und daran orientiert sich jetzt ein Schüler (einfach mal angenommen) und fragt: „Wie kann denn das falsch sein, der Taschenrechner sagt das doch auch!“, was antwortest Du da?
Das Kind hat nur nicht gelernt (meistens wirklich „nicht
gelernt“ und nicht einmal „nicht verstanden“), dass das
Gleichheitszeichen über allem steht. Könnte man es klammern
(was man natürlich nicht kann, aber dafür muss man erst einmal
den Unterschied zwischen Operationen und Relationen verstehen,
was selbst für Studenten oft nicht leicht ist), dann meint die
Schülerin hier: (30x10=300)+10=310.
Ja, das ist mir auch klar dass sie das so meint. Meine Kritik geht insofern entweder an das Kind, das es in der Schule erfahren aber nicht begriffen hat, oder (vermutlich eher) an den Grundschullehrer, der mathematisch unkorrekt handelt. Die Grundschullehrer, mit denen ich gesprochen habe, bestreiten natürlich, dass sie das nicht korrekt vermitteln :=)
In manchen Fällen wird in der Grundschule nicht einmal
„Punktrechnung vor Strichrechnung“ gelehrt, sodass das
grundlegende Problem einer Hierarchie mathematischer Symbole
den Schülern nicht einmal ansatzweise präsent sein muss.
Insofern ist der oberwähnte ein durchaus nachvollziehbarer
Fehler und zeugt nicht von mangelndem Verständnis der Materie.
Wenn das so ist, ist das eine Katastrophe. Denn meiner Erfahrung nach ist das in der 5.Klasse am Gymnasium vor allem schwächeren Schülern nur mühsam auszutreiben…
Übrigens: Gib einmal in den Taschenrechner ein: 30 x 10 = [der
TR zeigt nun 300 an] + 10 = [und der TR zeigt 310 an]. Und
daran orientiert sich jetzt ein Schüler (einfach mal
angenommen) und fragt: „Wie kann denn das falsch sein, der
Taschenrechner sagt das doch auch!“, was antwortest Du da?
Zum Einen haben die Kinder in dem Alter aus gutem Grund noch keinen Rechner. Davon abgesehen sage ich immer, dass der TR ein Hilfsmittel ist, quasi eine Krücke. Er macht unkorrekte Dinge. Er gibt auch die 3.Wurzel aus -1 als -1 an, was natürlich Quatsch ist. Man muss misstrauisch sein gegenüber dem Rechenknecht.
Hallo Gunter,
Wurzeln sind nur für postive Radikanden definiert. Das bedeutet natürlich nicht, dass die Gleichung x³=-2 nicht lösbar wäre - aber die Lösung heißt nicht dritte Wurzel aus -2 sondern -dritte Wurzel aus 2.
Gruß Orchidee
wie beim letzten Mal stimme ich Dir in den meisten Punkten zu. Nur zwei Dingen muss ich etwas hinzufügen.
Zum Einen haben die Kinder in dem Alter aus gutem Grund noch
keinen Rechner.
Sie dürfen zumindest in der Schule noch keinen benutzen. Wenn sie sich natürlich fürs Rechnen begeistern, dann greifen sie zu Hause doch gerne zu diesem Hilfsmittel.
Davon abgesehen folgt die fehlerhafte Notation natürlich auch der Sprechweise: „Dreißig mal zehn ist dreihundert, plus 10 ist dreihundertzehn.“
Er gibt auch die 3.Wurzel aus -1 als -1 an, was
natürlich Quatsch ist.
Das ist nur Definitionssache. In der Schule arbeitet man mit der Definition „Die n-te Wurzel aus x ist diejenige positive Zahl z, für die gilt: z^n=x.“ Damit ist die 3. Wurzel aus -1 nicht definiert.
Viele Mathematiker halten diese Definition jedoch für Quatsch und sagen: Die n-te Wurzel soll die Umkehrfunktion der n-ten Potenz sein. Wenn die n-te Potenzfunktion also bijektiv ist, dann muss man sich bei der Wurzeldefinition keine künstlichen Probleme schaffen, die 3. Wurzel aus -1 ist eben -1, weil dies das einzige Urbild von -1 unter x^3 ist. Bei geraden Potenzfunktionen ist es schwieriger, weil diese nicht bijektiv sind, und da muss ich dann die Wurzel als Umkehrfunktion des positiven Parabelastes definieren.
Wenn Dir die zweite Definition nicht gefällt, weil darin eine Fallunterscheidung gemacht wird, so kann ich dem eine äquivalente Definition entgegenhalten: „Die n-te Wurzel von x ist das Maximum aller y, die y^n=x erfüllen.“
