Werde am Do ne Ma Arbeit schreiben und habe von meinem Mathelehrer
ein Übungsblatt bekommen.Soweit so gut ,wenn ich bis zur Arbeit
kein Mathe mehr hätte und ich ne Ahnung hätte XD.
Würde euch gerne also darum bitten,mir zumindest bei ein paar Aufgaben zu helfen(eine Schritt-für-Schritt Anleitung wäre nett).
hier sind die Aufgaben bei denen ich nicht so richtig durchblicke:
1.Bestimme die folgenden Integrale
S 1/(x-1) dx
Mein Ansatz = S (x-1)^-1 dx zum aufleiten wird der Exponent ja mit 1 addiert und mit dem neuen Exponenten wird die Klammer multipliziert.
Also würde da 0 rauskommen,was ich aber bezweifle ,weil ich 0 schlecht zu (x-1)^-1 ableiten kann
-
Die Funktion f(x)=x^3 -5x^2 +4x und der punkt (2|3) sind gegeben.
Bestimme alle Tangenten von diesem Punkt an den Graphen von f.
-
Gegeben ist die Funktion f(x)=1-3cos(x^2).wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse sowie a= -„pi“ und b=„pi“
-
Zeigen sie rechnerisch wie man zur Integrationsregel der „linearen Substitution“ mit Hilfe der allgemeinen substitutionsregel kommt(Stammfunktion von f sei F)
S f(ax+b) dx.
6.Welche Punkte haben alle Kurven mit der Gleichung fa(x)= ax^3-3ax+3
gemeinsam?Also (0|3) hab ich schon mal
- Gegeben ist die Funktion f(x) = 2- (x^2+1)^0.5.Für welchen Wert von a erreicht das
a
Integral I(a)= S f(x)dx ein Maximum?
0
so das wars.Werd morgen auch noch mal unsere Mathecracks um Hilfe bitten.
Vielen Dank im vorraus
MFG
Aufagbe 1
Hey,
also dein Überlegung bei Aufgabe 1 war schon mal richtig, allerdings scheinst du noch nicht gelernt haben, was die Aufleitung von 1/x ist:
\int \frac{1}{x} dx = \ln{|x|}
Damit sollte es eig klappen.
Gruß René
PS: Zu den anderen Aufgaben hast keine Ansätze? 
Aufgabe 2
Hallo erst einmal.
- Die Funktion f(x)=x^3 -5x^2 +4x und der punkt (2|3) sind
gegeben.
Bestimme alle Tangenten von diesem Punkt an den Graphen von f.
Ueblicherweise gibt es in einem festen Punkt nur eine einzige Tangente an den Graphen. Das ist dann diejenige Gerade durch diesen Punkt, deren Steigung mit der Steigung der gegebenen Funktion in diesem Punkt uebereinstimmt.
Viel Erfolg am Donnerstag!
TN
moin;
Das ist dann diejenige Gerade durch diesen Punkt, deren Steigung mit der Steigung der gegebenen Funktion in diesem Punkt uebereinstimmt.
wie, f(x) läuft durch den Punkt (2|3)? Nee, ein wenig komplizierter ist die Aufgabe schon.
Gesucht sind alle Geraden, die durch den Punkt (2|3) verlaufen und eine Tangente am Graphen von f sind. (so habe ich die Aufgabe verstanden)
Sämtliche Geraden, die durch den Punkt (2|3) verlaufen, lassen sich durch die Geradenschar
ga(x)=ax+3-2a
darstellen. Bei diesen ist nun also zu untersuchen, welche auch Tangenten am Graphen von f sind.
mfG
P.S.: Wünsche dem UP natürlich auch viel Erfolg. 
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Erstmal Danke für die Antworten und das viele Glück .
Nr.1 Also ist die Lösung lLn|x-1| ?
Nr.2
ga(x)=ax+3-2a ist das ne allgemein gültige Formel,also könnte ich für jede Geradenschar die durch einen Punkt verläuft ga(x)=ax+„y-wert des punktes“-„x-wert des punktes“*a nehmen?
Hab mal in meinen Unterlagen gestäöbert(wenn das halbe Leben Ordnung ist bin ich schon halb tod XD)
Formel für eine Tangente an eine kurve von einem Punkt aus:
f(x)=x^3-5x^2+4x P(2|3)
y=f’(x)(x1-x)+f(x)
f’(x)=3x^2-10x+4
3=(3x^2-10x+4)(2-x)+x^3-5x^2+4x
3=6x^2-20x+8-3x^3+10x^2-4x+x^3-5x^2+4x
3=11x^2-20x-2x^3+8
3=x(11x-20-2x^2)+8
0=x(11x-20-2x^2)+5
-5=x(11x-20-2x^2)
Wie soll ich jetzt nach x auflösen?
ups da war mein Artikel wohl zu lang die Grundformel lautet:
y=f’(x)(x1-x)+f(x)
moin;
Nr.1 Also ist die Lösung ln|x-1| ?
ja, das ist richtig.
ga(x)=ax+3-2a ist das ne allgemein gültige Formel […] ga(x)=ax+„y-wert des punktes“-„x-wert des punktes“*a
ja, die ist sogar allgemein gültig. Legen wir eine Gerade (y=ax+n) durch den Punkt (x1,y1), dann gilt:
y1=a*x1+n
damit sind wir bei n=y1-a*x1.
Deine Formel
y=f’(x)(x1-x)+f(x)
ist leider falsch. y ist schon so definiert, dass es genau f(x) ist.
Wenn man es genau betrachtet, haben wir 2 Bedingungen:
y-Wert am Berührungspunkt gleich:
f(x)=ga(x)
x^3-5x^2+4x=ax+3-2a
sowie Anstieg am Berührungspunkt gleich:
a=f’(x)
Setzen wir nun die zweite Bedingung in die erste ein, erhalten wir:
x^3-5x^2+4x=xf’(x)+3-2f’(x)
x^3-5x^2+4x=x\left(3x^2-10x+4\right)+3-2\left(3x^2-10x+4\right)
Das ist eine Formel, die nur noch von x abhängt - fix auflösen und fertig - soweit ich weiß, gibt es allerdings nur eine reelle Lösung dafür, womit du dir auch die Geradengleichung ausrechnen kannst.
mfG
Also.mit meiner Formel komm ich aber auf das selbe Ergebnis
-2x^3+11x^2-20x+5=0
k.A. wi ich es nach x auflösen soll.Habs einfach mal mit meinem GTR gezeichnet.Raus kam 0,3