Hallo Avantasia,
im Normalfall gilt eine mündliche Zusage für ein Arbeitsvertrag als bindend.
Grundsätzlich gilt aber…
Eine Probearbeit dient dazu, zu eroieren, ob den möglichen Arbeitsvertragspartnern ein Zusammenarbeit „liegt“ oder es ohne arbeitsrechtliche Aufwände eine mögliche Zusammenarbeit wieder gelöst werden kann.
Leider fehlen Informationen über das Bewwerbungsgespräch.
Wurde eine Probearbeit vereinbart mit dem Hinweis, das nach erfolgreicher Probearbeit eine Übernahme in ein festes Arbeitsverhältnis erfolgt?
Gibt es Zeugen?
Wer hat das Gespräch seitens der Firma geführt? Verantwortlicher oder „nur“ ein Mitarbeiter?
Hat der Firmeninhaber das Gespräch geführt, ist er in der Lage einen mündlichen Vertrag zu schließen…
Gibt es schriftliche Unterlagen?
Eventuell kann sich darauf gestützt werden.
Gern gebe ich weitere Infos 
Viel Erfolg!
Viele Grüße, Gerd