Hallo
Wie berechnet man eine Winkel im rechtwinkligen Dreick wenn man nur den sinus hat?
Ich weis zwar das das irgendwas mit arcsin zu tun hat, aber was ist das überhaupt und was muss man da machen?
Hallo
Hallo,
Der Sinus besitzt eine Gegenfunktion, den Arkussinus.
Diese Gegenfunktionen kannst Du Dir evt. am Beispiel der Wurzel besser vorstellen:
Wenn Du die Gleichung
x^2=4,
dann wendest Du die Gegenfunktion zu x² an und erhälst so
\sqrt{x^2}=x=\sqrt 4 = 2.
In Deinem Fall funktioniert das eigentlich genau gleich:
\sin(x)=a
Du wendes wieder die Gegenfunktion, den Arkussinus an und erhälst
\arcsin{(\sin(x))}=x=\arcsin{(a)}.
Ein Beispiel:
Nehmen wir an, Du hast die Gleichung
\sin(x)=0
Du gehst wie oben gezeigt vor und erhälst
\arcsin(\sin(x))=x=\arcsin(0)= \pi
Da die Sinusschwingung periodisch ist, musst Du hier allgemeiner sagen
x= n \pi \quad (n \in \mathbf Z)
Grüße,
David
danke
das hab ich jetzt soweit verstanden das das so das Gegenteil is aber was soll ich da genau rechnen?
Der Sinus ist ja ein Verhältnis aus Gegenkathete und hypotenuse eines Winkels : z.b. sin(alpha)= a/b
Was soll ich da jetzt rechnen?
Hallo,
das hab ich jetzt soweit verstanden das das so das Gegenteil
is aber was soll ich da genau rechnen?
Du machst dies genauso wie Du die Berechnung des sin mit Deinem
Taschenrechner durchführst.
Nur muß Du vorher die Umkehr-Funktions-Taste betätigen.
Bei meinem Rechner ist dies die 2nd-Taste (sin^-1 in gelb bei mir)
Dies gilt ebenso für arctan, arccos .
Diese Funktionstasten sind also doppelt belegt.
Gruß VIKTOR
Wenn Du die Gleichung
x^2=4,
dann wendest Du die Gegenfunktion zu x² an und erhälst so
\sqrt{x^2}=x=\sqrt 4 = 2.
Hallo,
es mag kleinkariert klingen, aber es ist ein weit verbreiteter Irrtum, dass
\sqrt{x^2}=x
Dem ist nicht so, sondern
\sqrt{x^2}=\mid x\mid
Dagegen gilt
\sqrt{x}^2=x
tatsächlich - zumindest da wo beide Seiten definiert sind.
Gruß
hendrik
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Hi,
Was soll ich da jetzt rechnen?
eine einfache Formel gibt es dafür nicht.
Du kannst es mit dem Taschenrechner, wie beschrieben, ausrechnen. Früher hat man im Tafelwerk nachgesehen. Näherungsweise lassen sich Arkussinus und Arkuskosinus über eine Summenformel berechnen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus#Reihenentwic…
Gruß
Torsten
danke hat mir weiter geholfen
ich hätte gedacht das es da irgend so eine Formel gibt oder so?!
wie könnte man es da ohne taschenrechner rechnen?
wie könnte man es da ohne taschenrechner rechnen?
wie schon gesagt, in einer Tabelle nachschlagen oder mit einem Rechenstab oder anhand der Sinuskurve abschätzen.
ok danke
Hallo,
wie könnte man es da ohne taschenrechner rechnen?
Rechnen ! Du (und ich) gar nicht.(jedenfalls nicht einfach)
Dies geht nur mit unendlichen Reihen. So errechnet sich dies der
Computer oder Taschenrechner.(und hört auf bei einer bestimmten Genauigkeit)
Ich selbst habe mir schon (so zum Spaß) solche Programme
für Winkelfunktionen geschrieben.
So beginnt die Reihe für die arcsin Funktion
arcsin(x)=x+x^3/(2*3)+3*x^5/(2*4*5)+3*5*x^7/(2*4*6*7)…usw.
Exponenten von x wachsen hier nach einer bestimmte Regel (immer +2)
und die anderen Faktoren entsprechend.
Heraus kommt der Winkel im Bogenmaß.
Also arcsin(1)=1,5708.
siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arcsin#Reihenentwicklungen
Gruß VIKTOR
Hallo,
das glaube ich nicht. Zwar hast Du recht, dass eine Gleichung n-ten Grades (in C) n Lösungen hat, aber dennoch ist der algebraische Ausdruck \sqrt x genau definiert.
Die Gleichung x^2=a hat die Lösungsmenge \mathbf L = {\sqrt x ; - \sqrt x }.
Gruß.
moin;
\mathbf L = {\sqrt x ; - \sqrt x }.
so wie ich das gelernt habe, stimmt dies nicht. Die Wurzel funktion hat zwar nur einen Ast, aber nur, damit eine Funktion zustande kommt (=>Eindeutigkeit).
Die (Quadrat-)Wurzel einer Zahl kann man sich definieren als:
\sqrt{x^2}={y\in K: y^2=x^2}
Dies gilt sowohl für x als auch für -x;
Damit würde deine Lösungsmenge also beide Lösungen doppelt erfassen.
(Bitte korrigieren wenn ich mich irre, aber dies ist meine Auffassung)
mfG
Hallo,
das glaube ich nicht. Zwar hast Du recht, dass eine Gleichung
n-ten Grades (in C) n Lösungen hat, aber dennoch ist der
algebraische Ausdruck \sqrt x
genau definiert.
Ja, und zwar als diejenige nicht-negative Zahl, deren Quadrat x ergibt.
Die Gleichung x^2=a hat die
Lösungsmenge \mathbf L = {\sqrt x ; -
\sqrt x }.
Das ist schon richtig: die Gleichung hat zwei Lösungen, nämlich \sqrt a und - \sqrt a
Und weil \sqrt a positiv ist, ist - \sqrt a negativ.
Gruß orchidee
das glaube ich nicht.
Was genau glaubst du nicht ? Vielleicht solltest du das nächste Mal die Zitatfunktion verwenden.
Falls du nicht glaubst, dass sqrt(x^2) nicht x sondern |x| ist, dann kommt hier der ultimative Beweis
\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2=\mid -2\mid
Violà. Und jetzt schreib mir bitte keine Antwort, dass auch -2 die Wurzel aus 4 ist, das ist nämlich nicht so. Die Wurzel einer positiven Zahl a ist die positive Zahl die quadriert a ergibt.
Zwar hast Du recht, dass eine Gleichung
n-ten Grades (in C) n Lösungen hat, aber dennoch ist der
algebraische Ausdruck \sqrt{x}
genau definiert.
Hab ich was anderes behauptet ?
Die Gleichung x^2=a hat die
Lösungsmenge \mathbf L = {\sqrt x ; -
\sqrt x }.
Naja fast. Die Gleichung hat die Lösungsmenge
\mathbb{L} = {\sqrt{a} ; -\sqrt{a} }
Aber was hat das mit
\sqrt{x^2}=\mid x\mid
zu tun ?
hendrik
ok danke
Mein Senf dazu:
y = sinX heißt, du hast den Sinus und suchst den dazu gehörenden Bogen (des Einheitskreises)
y = arcsinX heißt, du hast das Bogenstück(z.B.pi/2) und suchst den dazugehörenden
Sinus
mit anderen Worten y = arcsinX entspricht einer Achsenvertauschung:
X = sinY (X ist jetzt der Sinus dessen Bogen mit Y bezeichnet ist.
Guck mal Einheitskreis.
Gruß
Horst
Hallo
Mein Senf dazu:
ja, mehr ist es auch nicht.Manchmal schweigt man besser.
y = sinX heißt, du hast den Sinus und suchst den dazu
gehörenden Bogen (des Einheitskreises)
Nach voriger Formel hast Du den Winkel X (Bogen!) und suchst den sin(x)
y = arcsinX heißt, du hast das Bogenstück(z.B.pi/2) und suchst
den dazugehörenden Sinus
Und auch da ist es umgekehrt.
Und was hat dies alles mit der Frage zu tun ?
Gruß VIKTOR