Hallo allerseits, ich komme bei einer Mathe-Aufgabe nicht weiter, vielleicht kann mir wer helfen:
Die Summe einer arithmet. Reihe aus 9 Gliedern beträgt 252. Das Quadrat des 7. Gliedes ist um 915 größer als das des 4. Gliedes. Wie lautet die Reihe?
Danke & LG
Josef
Auch hallo.
Die Summe einer arithmet. Reihe aus 9 Gliedern beträgt 252.
Das Quadrat des 7. Gliedes ist um 915 größer als das des 4.
Gliedes. Wie lautet die Reihe?
Summe einer arith. Reihe = n/2 * (a1 + an) = 252
n=9
a7 ^2 = a4 + 915
9*(a1 + a9) = 504
(a1 + a9) = 56
Jetzt gilt es zu beachten, dass die Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern konstant sind.
Und weiterrechnen…
mfg M.L.
Nochmal Hallo,
bis hierher bin ich auch schon gekommen: 252=(n/2)*(a1+a9)
So habe ich weitergerechnet:
252=(56-a9)+a2+a3+(a7^2-915)+a5+a6+a7+a8+a9
a1+a9=a2+a8, a3+a7=a4+a6
a3+(a4^2+915)=a4+a6
Ich weiß nicht genau, wie ich die Angabe a4^2+915=a7^2
einbauen soll.
Danke nochmals für die Hilfe.
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Servus
Die Summe einer arithmet. Reihe aus 9 Gliedern beträgt 252.
Das Quadrat des 7. Gliedes ist um 915 größer als das des 4.
Gliedes. Wie lautet die Reihe?
Erstmal die Definition der arithmetischen Reihe (die Nummern die ich für die verwendeten Gleichungen benütze beziehen sich auf diese Seite): http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html
Nach (8) lautet deine Summe:
(9/2)\*(2\*a1+8\*d)=252
Wir haben eine Gleichung mit zwei Unbekannten a1 und d -> wir benötigen eine zweite Gleichung mit den beiden Unbekannten!
Da wir nach (1) jeden Term ak der Summe durch a1 und d ausdrücken können gilt mit deiner zweiten Voraussetzung auch:
(a1+6\*d)<sup>2</sup>=(a1+3\*d)<sup>2</sup>+915
Lösen kannst du die Gleichungen hoffentlich selbst, sonst frag nach.
Es müsste {a1=8, d=5} als erste und {a1=272, d=-61} als zweite Lösung herauskommen.
Liebe Grüße. Alex
danke vielmals, das Lösen von 2 Gleichungen ist natürlich kein Problem. Kann man so etwas auch mit Mathematica rechnen?
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