Bei einer Aufgabe im Mathe-buch sind für eine Arithmetische Reihe gegeben das Anfangsglied a1 = 24,
die Differenz d = 10,
die Summe Sn = 436.
Gesucht sind der Zähler n und das Endglied „an“.
Ich bekomme die Lösung nicht hin mit glatten Zahlen, beim Probieren mit n = 7 komme ich auf Sn = 378,
bei n = 8 auf Sn = 472.
Hat die Aufgabenstellung einen Fehler oder gibt es dafür doch eine „glatte“ Lösung?
Mit Dank für eventuelle Hilfe
trollo-bit
Hallo erstmal.
Bei einer Aufgabe im Mathe-buch sind für eine Arithmetische
Reihe gegeben das Anfangsglied a1 = 24,
die Differenz d = 10,
die Summe Sn = 436.
Gesucht sind der Zähler n und das Endglied „an“.
Ein Blick in die Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
436 = 24(n+1) + 10 ((n+1)n)/2 -> 24n+24 +5(n+1)n -> 24n +24 +5n²+5n
Nach n umstellen und die p-q-Formel verwenden
Ich bekomme die Lösung nicht hin mit glatten Zahlen, beim
Probieren mit n = 7 komme ich auf Sn = 378,
bei n = 8 auf Sn = 472.Hat die Aufgabenstellung einen Fehler oder gibt es dafür doch
eine „glatte“ Lösung?
Mit Dank für eventuelle Hilfe
trollo-bit
…also nachrechnen muss man schon selbst 
Dennoch:
HTH
mfg M.L.
Bei einer Aufgabe im Mathe-buch sind für eine Arithmetische
Reihe gegeben das Anfangsglied a1 = 24,
die Differenz d = 10,
die Summe Sn = 436.
Gesucht sind der Zähler n und das Endglied „an“.
Hallo !
Da das Anfangsglied mit a1 bezeichnet wird - also a1=24+0*10 - ist
Sn=24+(24+10)+(24+2*10)+…+(24+(n-1)*10)=24*n+10(n*(n-1)/2)=5n²+19n
=> 5n²+19n-436=0
Das lässt sich mit der abc-Formel für quadratische Gleichungen lösen. Allerdings kommt da wirklich keine ganze Zahl als Ergebnis raus.
Gruß Hendrik
Danke für Eure Mühe, aber bei beiden Lösungen kommt keine ganze Zahl heraus, und da „n“ die Anzahl der Glieder bezeichnet, ist ein Bruch-Ergebnis eben nicht akzeptabel als Lösung. Da ihr auch nicht auf eine ganze Zahl kommt, muss die Aufgabe wohl falsch gestellt sein, soviel ist mir klar.
Danke. trollo-bit
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