Arithmetische und geometrische Folgen

Hallo,

ich hab mal wieder Probleme mit den Hausaufgaben.

Die Aufgaben lauten:

  1. Bestimmen Sie die Folgenglieder g6 und g8 für eine geomertische Folge (gn) mit g2= 50 und g5= 6250. Es ist die letzt Aufgabe und ich weiss nicht wie man g0 herausfindet.

2.Ein Konto hat am 1 Januar ein Kapital von K0 und wird jährlich mit p % verzinst.

  1. Wie groß ist das Kapital Kn auf dem Konto nach n Jahren ?
  2. Wann hat sich das Kapital K0 auf dem Konto verdoppelt für p = 2,5 bzw. für p= 5?

Ich hab bei Aufgabe 1) Kn=K*(1+P/100)^n und bei der 2) hab ich einfach 10 Euro für K eingesetzt und dann für 2,5 Prozent 29 Jahre und für 5 Prozent 14 Jahre herausbekommen.

3.Ein film kostet 1,60 Euro und zusätzlich jedes Papierbild 0,23 Éuro. Pn sei der Preis für die Bearbeitung eines Filmes mit n Aufnahmen. Ich soll nun ein explizite Beschreibung der Folge (pn) angeben und die Folgenglieder: P20, p36, p72 ausrechnen.

Meine Lösung: Pn= 1,6+0,23*n
n=20 => 7,36
n=26 => 13,2487
n=72 => 26,496

Danke für eure Hilfe.

hi,

Hallo,

ich hab mal wieder Probleme mit den Hausaufgaben.

und ich hab mal wieder das problem, wie weit ich helfen soll und darf …

Die Aufgaben lauten:

  1. Bestimmen Sie die Folgenglieder g6 und g8 für eine
    geomertische Folge (gn) mit g2= 50 und g5= 6250. Es ist die
    letzt Aufgabe und ich weiss nicht wie man g0 herausfindet.

schau: g1 = g0 * q
g2 = g1 * q , also g2 = g0 * q^2
g3 = g0 * q^3 usw.

jetzt hast du g2 und g5 gegeben.
berechne mal g5/g2 (das ist der ansatz!) in zahlen (6250/50) und allgemein … dann kriegst du was für q, das lösbar ist.

dann hast du q.

wenn du g2 hast und q, dann ist g0 ganz einfach (s.o.!)

2.Ein Konto hat am 1 Januar ein Kapital von K0 und wird
jährlich mit p % verzinst.

  1. Wie groß ist das Kapital Kn auf dem Konto nach n Jahren ?
  2. Wann hat sich das Kapital K0 auf dem Konto verdoppelt für p
    = 2,5 bzw. für p= 5?

Ich hab bei Aufgabe 1) Kn=K*(1+P/100)^n und bei der 2) hab ich
einfach 10 Euro für K eingesetzt und dann für 2,5 Prozent 29
Jahre und für 5 Prozent 14 Jahre herausbekommen.

ergebnisse stimmen … fast. ich bekomm für 2,5% ein bisschen mehr als 28 jahre; für 5% ein bisschen mehr als 14 jahre.

du brauchst übrigens kein konkretes anfangskapital (deine 10 euro) einzusetzen (obwohl: als kleine kokretheitskrücke ist das vielleicht gar nicht schlecht).

der ansatz lautet (wenn ich das ausgangskapital jetzt K0 nenne):
Kn =(einerseits) K0*(1+P/100)^n =(andrerseits) 2 * K0

da kürzen sich die K0 raus und es bleibt eine gleichung für P und n (wobei du P ja gegeben hast).

n steht im exponenten, also muss man logarithmieren.

3.Ein film kostet 1,60 Euro und zusätzlich jedes Papierbild
0,23 Éuro. Pn sei der Preis für die Bearbeitung eines Filmes
mit n Aufnahmen. Ich soll nun ein explizite Beschreibung der
Folge (pn) angeben und die Folgenglieder: P20, p36, p72
ausrechnen.

Meine Lösung: Pn= 1,6+0,23*n

das stimmt.

n=20 => 7,36

ich krieg 6,2 … wie kommst du auf 7,36? 20 * 0,23 ist doch 4,6 …

n=26 => 13,2487

bei mir: 7,58 … da scheints ein berechnungsproblem zu geben … schwer zu sagen, worans liegt.

n=72 => 26,496

dito: 18,16

sag mal, wie du das rechnest … da ist was faul.
lg
m.

schau: g1 = g0 * q
g2 = g1 * q , also g2 = g0 * q^2
g3 = g0 * q^3 usw.

jetzt hast du g2 und g5 gegeben.
berechne mal g5/g2 (das ist der ansatz!) in zahlen (6250/50)
und allgemein … dann kriegst du was für q, das lösbar ist.

dann hast du q.

wenn du g2 hast und q, dann ist g0 ganz einfach (s.o.!)

Danke! Ich hab für Q=5 und g0=2 g6=31250 g8=781250 Danke!!!

3.Ein film kostet 1,60 Euro und zusätzlich jedes Papierbild
0,23 Éuro. Pn sei der Preis für die Bearbeitung eines Filmes
mit n Aufnahmen. Ich soll nun ein explizite Beschreibung der
Folge (pn) angeben und die Folgenglieder: P20, p36, p72
ausrechnen.

Meine Lösung: Pn= 1,6+0,23*n

das stimmt.

n=20 => 7,36

ich krieg 6,2 … wie kommst du auf 7,36? 20 * 0,23 ist doch
4,6 …

6,2 €

n=26 => 13,2487

bei mir: 7,58 … da scheints ein berechnungsproblem zu geben
… schwer zu sagen, worans liegt.

9,88 € weil n=36

n=72 => 26,496

dito: 18,16

18,16 €

Danke. Hab leider die falsche Taste im GTR gedrückt und 1,6*0,23*n gerechnet.

Danke.