Art

[chatairliner]

Hallo,
eine Frage…

die Erde kreist um die Sonne, weil sie einer Geodäte folgt. Jetzt habe ich Probleme, mir vorzustellen, warum sie dieser Geodäte folgt. Das Modell vom gekrümmten Raum und eine daraus folgende kreisförmige Bewegung um die Sonne setzt Schwerkraft voraus, denn ohne Schwerkraft, aber Raumkrümmung würde die Erde die Bahn anders ziehen. Was ich meine,ist, wenn man eine Kugel in einem Trichter auf eine Geschwindigkeit bringt, in der die Schwerkraft die Fliehkraft aufhebt, bleibt diese auf der Bahn - immer in der gleichen Ebene. Nehme ich jetzt die Schwerkraft weg, lasse den Trichter aber da, verlässt die Kugel den Trichter auf einer Bahn schräg nach oben abhängig von Winkel des Trichters.
Was mir jedoch weiter Kopfzerbrechen macht…würde der Trichter auf eine Art flexibel sein und sich der Kugelbahn so anpassen, dass er sie immer berührt, dann würde die Kugel immer eine andere Bahn nehmen, jedoch weiter im Trichter kreisen.Die Rotationsebene, in der die Kugel sich bewegt würde ebenso um das Zentrum des Trichters rotieren. Die Kugel würde, da der Trichter sich ihr anpasst, immer schräg nach oben abweichen und somit eine Bahn nehmen, die wahrscheinlich sogar elliptisch ist, wenn der Abweichwinkel zwischen Richtung zum Zeitpunkt 1 und Richtung zum Zeitpunkt 2 nicht genau 45° beträgt.
Kann ich mir so den Verlauf vorstellen?
Hat jemand andere Vorschläge oder Einwände?

mfg:smile:
rené

[Peter_TOO]

Hallo rené,

Was ich meine,ist, wenn man eine
Kugel in einem Trichter auf eine Geschwindigkeit bringt, in
der die Schwerkraft die Fliehkraft aufhebt, bleibt diese auf
der Bahn - immer in der gleichen Ebene. Nehme ich jetzt die
Schwerkraft weg, lasse den Trichter aber da, verlässt die
Kugel den Trichter auf einer Bahn schräg nach oben abhängig
von Winkel des Trichters.

Der Trichter entsteht erst durch die Gravitation, wenn du die Gravitation wegnimmst, ist auch der Trichter weg !!!

Wenn du das Licht im Zimmer ausmachst, wirds dunkel. Es macht also keinen Sinn sich über Licht und Schatten im Zimer gedanken zu machen, wenn keine Lichtquelle vorhanden ist (Um Schatten berechnen zu können musst du eine Lichtquelle annehmen).

MfG Peter(TOO)

[PHvL]

Hallo,

die Erde kreist um die Sonne, weil sie einer Geodäte folgt.
Jetzt habe ich Probleme, mir vorzustellen, warum sie dieser
Geodäte folgt.

die Geodäte ist die geradestmögliche Linie durch die Raumzeit.

Das Modell vom gekrümmten Raum und eine daraus folgende
kreisförmige Bewegung um die Sonne setzt Schwerkraft voraus,
denn ohne Schwerkraft, aber Raumkrümmung würde die Erde die
Bahn anders ziehen.

Ich fürchte du vermischst hier die tatsächliche Krümmung der Raumzeit, die dazu führt, dass eine geradestmögliche Linie dich zum Ausgangspunkt im Raum zurückführen kann, und eine zur Anschauung verwendete bildhafte Darstellung der Raumkrümmung durch einen Trichter, auf dem Kugeln unter der Schwerkraft rollen.

Was ich meine,ist, wenn man eine Kugel in einem Trichter auf
eine Geschwindigkeit bringt, in der die Schwerkraft die
Fliehkraft aufhebt, bleibt diese auf der Bahn - immer in der
gleichen Ebene.

Das ist einer der Gründe, warum diese bildhafte Darstellung lückenhaft ist: sie erklärt Gravitation unter Verwendung der Schwerkraft.

Abseits dieses Bildes aber gilt: Gravitation ist Geometrie, d.h. es gibt keine Gravitationskraft, sondern diese ist nur eine Scheinkraft, die daraus resultiert, dass wir uns nicht auf Geodäten bewegen.

Was mir jedoch weiter Kopfzerbrechen macht…würde der
Trichter auf eine Art flexibel sein und sich der Kugelbahn so
anpassen, dass er sie immer berührt, dann würde die Kugel
immer eine andere Bahn nehmen, jedoch weiter im Trichter
kreisen.

Es ist keinesfalls trivial, dass die Erde sich tatsächlich (näherungsweise) auf einer Geodäte in der durch die Sonne gekrümmten Raumzeit bewegt, da die Erde ja selbst Masse hat und damit die Raumzeit krümmen muss. Eine genauere Analyse ergibt aber, dass man im Fall von Körpern mit kleiner Masse diese tatsächlich (näherungsweise) als Probekörper (d.i. ein Körper, der zwar die Gravitation spürt, selbst aber keine Gravitation erzeugt) betrachten darf.

–
Philipp

[chatairliner]

Das ist einer der Gründe, warum diese bildhafte
Darstellung
lückenhaft ist: sie erklärt Gravitation unter
Verwendung der
Schwerkraft.

Was ist, wenn man die Gravitation weglaesst, den Trichter aber laesst. Genau darauf will ich hinaus. Ich bin mir dessen bewusst, dass der Trichter die Gravitation ersetzen soll oder eben er nicht da waere ohne sie. Aber sie ist ja im 4-D eben gar nicht da. Was bedeutet, der Raum ist gekruemmt - wenn Masse da ist, voellig ohne Kraft. Es wirken keine Kraefte, sondern die Erde laeuft auf der Trichtergeodaete. Aber warum laeuft sie da, warum nicht geradeaus?
Jetzt wirst du mir antworten, sie Laeuft doch gerade aus.
Und da werde ich fragen:Hhhnnnggg???Sie laeuft doch im Kreis auch im Trichtermodell.
So und jetzt bin ich unsicher, ob sie denn vielleicht gar nicht immer in einer Ebene laeuft. Denn genau dann waere das Trichtermodell fehlerlos. Eines ist sicher, nach der ART, die Erde laeuft immer in der Raumzeit. Aber wieso, wenn keine Kraft, eben immer auf einer Linie um die Sonne? Was sagt der Erde, sie muss um die Sonne kreisen. Und da ist jetzt mein Gedanke, das die Erde gar nicht immer in einer Ebene kreist, sondern immer wie eine Kugel im Trichter mit zu hoher Geschwindigkeit nach oben rausfliegt. Dann waere das Trichtermodell voellig richtig, es wuerde keine Gravitation benoetigen und die Erde wuerde immer geradeaus laufen und doch um die Sonne kreisen. Fuer einen aussenstehenden Beobachter des Trichters wuerde dieser sich jedoch mitdrehen.
???
mann, ist das n Mist…

[chatairliner]

hallo,

Wenn du das Licht im Zimmer ausmachst, wirds dunkel.
Es macht
also keinen Sinn sich über Licht und Schatten im Zimer
gedanken zu machen, wenn keine Lichtquelle vorhanden
ist (Um
Schatten berechnen zu können musst du eine Lichtquelle
annehmen).

sag das mal Einstein:smile:

Der sagt ja, es ist kein Licht da…hell ist es trotzdem, aber das ist kein Licht, sondern ein Heizkoerper:smile:

Also wir haben nur Masse und nehmen die Gravitation wahr. Waeren wir 4-D, dann wuerden wir statt Gravitation die raumkruemmung wahrnehmen oder so…

und dann sehen wir die Erde um die Sonne kreisen und ich wuerde mich dann fragen, warum tut sie das - wieso wird der Abstand zwischen Erde und Sonne nicht groesser?

warum ist die Bahn eliptisch?

ist meine Vorstellung von der stets schraeg nach oben abweichenden Erde Unsinn??? weisst du, was ich meine???

[PHvL]

Hallo,

Was ist, wenn man die Gravitation weglaesst, den Trichter aber
laesst. Genau darauf will ich hinaus. Ich bin mir dessen
bewusst, dass der Trichter die Gravitation ersetzen soll oder
eben er nicht da waere ohne sie.

du solltest das Bild nicht überstrapazieren. Es ist dazu geeignet, zu veranschaulichen, was es bedeutet, dass ein Raum gekrümmt ist, aber zu sehr viel mehr nicht.

Aber sie ist ja im 4-D eben gar nicht da. Was bedeutet, der Raum
ist gekruemmt - wenn Masse da ist, voellig ohne Kraft. Es wirken
keine Kraefte, sondern die Erde laeuft auf der Trichtergeodaete.
Aber warum laeuft sie da, warum nicht geradeaus?
Jetzt wirst du mir antworten, sie Laeuft doch gerade aus.

Die Geodäte ist der geradestmögliche Weg durch die Raumzeit. Das ist im Allgemeinen nochmal etwas anderes, als die geradestmögliche Line durch den Raum. Je nachdem wie die Raumzeit global beschaffen ist, kann dies dazu führen, dass man trotzdem den gleichen Raumpunkt (im Prinzip auch Raumzeitpunkt, aber ich gehe mal davon aus, dass die CPA arbeitet und es daher keine Zeitmaschinen gibt) nochmals erreicht.

Es könnte schlicht ein Problem der bildhaften Darstellung, die du vor Augen hast sein, dass es dir erscheint, es gäbe eine geradere Strecke. Das ist nicht verwunderlich, da diese Bilder immer Grenzen haben. So ist selbst eine flache Raumzeit aus der speziellen Relativitätstheorie kein euklidischer Raum und kann somit nicht wirklich gut auf Papier dargestellt werden.

Dieses Problem verschärft sich durch die Krümmung der Raumzeit noch weiter. Da wir bereits zur Darstellung von zwei gekrümmten Raumdimensionen alle drei zur Verfügung stehenden Dimensionen verbrauchen, können wir die Weltlinie in der Raumzeit endgültig nicht mehr abbilden. Bei der daher notwendigen Projektion gehen zwangsläufig Informationen verloren.

So und jetzt bin ich unsicher, ob sie denn vielleicht gar
nicht immer in einer Ebene laeuft.

Auch die allgemeinrelativistisch korrigierten Kepler-Bahnen sind eben. Allerdings treffen die Ellipsen nach einem Umlauf nicht mehr genau den Ausgangspunkt im Raum, was zur Drehung des Perihels (Periastrons) führt.

Aber wieso, wenn keine Kraft, eben immer auf einer Linie um
die Sonne?

Die Raumkrümmung ist der Gestalt, dass bei geeigneten Anfangsbedingungen, die Projektion der Weltlinie (einer Geodäte, also geradestmöglichen Linie) auf den Raum einen Kreis bzw. eine Rosette ergibt.

Was sagt der Erde, sie muss um die Sonne kreisen.

Umgekehrt: jede Abweichung von der Geodäte würde eine Kraft erfordern.

Dann waere das Trichtermodell voellig richtig

Aus oben genannten Gründen kann das Bild m.E. niemals völlig richtig sein.

–
Philipp

[chatairliner]

Auch die allgemeinrelativistisch korrigierten Kepler-:Bahnen
sind eben. Allerdings treffen die Ellipsen nach einem
Umlauf
nicht mehr genau den Ausgangspunkt im Raum, was zur
Drehung
des Perihels (Periastrons) führt.

Die Geodäte führt die Erde schraubenlinienformig auf die Sonne zu oder hat das nichts damit zu tun? Ich nehme an, nicht.

Aber wieso, wenn keine Kraft, eben immer auf einer

Linie um

die Sonne?

Die Raumkrümmung ist der Gestalt, dass bei geeigneten
Anfangsbedingungen, die Projektion der Weltlinie (einer
Geodäte, also geradestmöglichen Linie) auf den Raum
einen
Kreis bzw. eine Rosette ergibt.

Ohne Masse ist die Geodäte gerade und mit Masse schlingelt sie sich um diese. Das ist das, wo ich nicht ganz verstehe, warum das so ist.

[PHvL]

Hallo,

Auch die allgemeinrelativistisch korrigierten Kepler-:Bahnen
sind eben. Allerdings treffen die Ellipsen nach einem
Umlauf nicht mehr genau den Ausgangspunkt im Raum, was zur
Drehung des Perihels (Periastrons) führt.

Die Geodäte führt die Erde schraubenlinienformig auf die Sonne
zu oder hat das nichts damit zu tun? Ich nehme an, nicht.

Periheldrehung bedeutet lediglich, dass sich die Bahnellipse, die der Planet beschreibt, in der Bahnebene dreht (vgl. etwa http://de.wikipedia.org/wiki/Apsidendrehung).

Im heliozentrischen x-y-t-Diagramm ist die Weltlinie der Sonne die t-Achse, während die Erde tatsächlich eine Art Schraubenlinie darum herum beschreibt - dabei aber der Sonne natürlich nicht näher kommt.

Die Raumkrümmung ist der Gestalt, dass bei geeigneten
Anfangsbedingungen, die Projektion der Weltlinie (einer
Geodäte, also geradestmöglichen Linie) auf den Raum
einen Kreis bzw. eine Rosette ergibt.

Ohne Masse ist die Geodäte gerade und mit Masse schlingelt sie
sich um diese. Das ist das, wo ich nicht ganz verstehe, warum
das so ist.

Mir ist nicht klar, was du damit meinst:

• Die Geodäte eines massiven Teilchens hängt nicht vom Betrag der Masse ab (Äquivalenzprinzip).

• Es gibt - wie bei Kepler im newtonschen Fall - auch für massive Teilchen ungebundene Bahnen.

• Da die Raumzeit selbst gekrümmt ist, unterliegen selbstverständlich auch masselose Teilchen dieser Krümmung. Tatsächlich kann es sogar gebundene Bahnen geben (etwa auf dem Horizont eines Schwarzen Lochs).

–
Philipp

[chatairliner]

Periheldrehung bedeutet lediglich, dass sich
die Bahnellipse,
die der Planet beschreibt, in der Bahnebene dreht
(vgl. etwa
http://de.wikipedia.org/wiki/Apsidendrehung).

eigentlich meinte ich dies(ohne davon zu wissen), jedoch in Verbindung mit der Raumzeit…für mich war es die Geodäte, die sich in ihrer Ebene drehen muss.

Ich verstehe nicht ganz, warum die Geodäte in einer Ebene um die Sonne führt, wenn die Sonne da ist und nicht die gleiche Bahn nimmt, wie wenn die Sonne nicht da wäre. Im Grunde macht die Masse aus einer Linie ein Kreis, aber das Zentrum der Raumkrümmung, also der Trichtereingang, befindet sich 90 Grad versetzt. Also dieses Modell verstehe ich im Grunde nicht wirklich. gibt es andere Modelle?

[PHvL]

Hallo,

Periheldrehung bedeutet lediglich, dass sich die
Bahnellipse, die der Planet beschreibt, in der Bahnebene
dreht (vgl. etwa http://de.wikipedia.org/wiki/Apsidendrehung).

eigentlich meinte ich dies(ohne davon zu wissen), jedoch in
Verbindung mit der Raumzeit…für mich war es die Geodäte, die
sich in ihrer Ebene drehen muss.

in der Raumzeit ist die Geodäte eine feste, unveränderliche Linie - eben die geradestmögliche Verbindung. Sie ist nicht geschlossen (der Chronology-Protection-Agency (CPA) sei Dank) - lediglich die Projektion auf eine geeignete Raum-Hyperfläche ist geschlossen.

Ich verstehe nicht ganz, warum die Geodäte in einer Ebene um
die Sonne führt, wenn die Sonne da ist und nicht die gleiche
Bahn nimmt, wie wenn die Sonne nicht da wäre. Im Grunde macht
die Masse aus einer Linie ein Kreis, aber das Zentrum der
Raumkrümmung, also der Trichtereingang, befindet sich 90 Grad
versetzt. Also dieses Modell verstehe ich im Grunde nicht
wirklich. gibt es andere Modelle?

Wie ich bereits versucht habe deutlich zu machen, ist die zweidimensionale Darstellung bzw. die Darstellung mit euklidischen Koordinaten generell nicht in der Lage die Geometrie der 3+1-dimensionalen Raumzeit völlig korrekt wiederzugeben.

Da es kein Papier mit Lorentz-Signatur gibt, kann man das leider nicht ändern. Daher bleibt dir, wenn du auf eine bildhafte Darstellung bestehst, kaum etwas anderes übrig, als bei der newtonschen Theorie zu bleiben, die du dann mit - in diesem Bild unmotivierten - Korrekturen versehen musst. Alternative ist fürchte ich nur die Beschäftigung mit dem mathematischen Formalismus der allgemeinen Relativitätstheorie.

–
Philipp