Hallo
wenn es einem um die örtlichen Grünflächen geht, erscheint mir der Stadtrat bzw. der Senat, also eine passende Partei, am ehesten der Ort, an dem man am meisten bewegen kann. Wenn der Weg zu beschwerlich und langwierig erscheint, könnte man auch eine lokal begrenzte Bürgerinitiative gründen.
Für das Thema Umweltschutz allgemein im Raum Hamburg fände ich Greenpeace einen guten Ansprechpartner, da diese Organisation in Deutschland ja ihren Sitz in Hamburg hat. Sie wird sich allerdings wohl weniger mit lokalen Grünflächen beschäftigen, sondern eher mit globalen Themen.
Ähnliches betrifft BUND und NABU, die zwar nicht global aktiv sind, aber immerhin deutschlandweit.