As Schdum-Quiz

Bitte um Antwort!!!

Die Brauerei Wittmann besitzt genau 367 rießengroße gleichgroße Bierspeicher. Am 1. Januar sagt der Brauerei Chef zu seinem Lieblingslehrling Paul: „Ich habe ein Problem! Und zwar will ich ein ganzes Jahr lang Bier brauen, aber keins verkaufen (also entweder wegschütten oder verschenken) und des Bier in den 367 rießengroßen Bierspeicher lagern! Dieses Jahr ist ein Schaltjahr, also können wir genau 366 Tage lang brauen. Heute haben wir EXAKT 789412345678964234567 Liter Bier gebraut! Ich will das ganze Bier das wir in den 366 Tagen produzieren EXAKT (!!!) gleichmäßig auf meine 367 Bierspeicher aufteilen, wobei nur ganze Liter in einen Bierspeicher rein dürfen, nicht z.B. 234523457894375348,2345 Liter, es müssen also immer ganze Liter sein, wie z.B. 3489075029878580945,0000000 Liter! Und es darf am Ende des Jahren KEIN EINZIGER LITER übrig bleiben! Alles muss exakt gleichmäßig auf die Bierspeicher verteilt sein!“.
Daraufhin sagt der Paul: „Jöckerl, des is ja a krasse Aufgabe. A sechane Aufgabe kann man nicht nüchtern lösen.“ Er schnappt sich einen Maßkrug und schenkt a Maß Liter Bier ein. Und sauft de schön langsam aus…. Dann schenkt a si nummoe a Maß ei, dann nummoe, dann nummoe. Irgendwann ko er nix mehr sauffa, aba da is eam scho sei Idee kema und sogt zu seim Chef: „Du Chef, i hob de Lösung! Wir hamma heid 789412345678964234567 Liter Bier gebraut. Moing (am 2. Januar) brauen wir des 789412345678964234567-fache von heute, also 789412345678964234567*789412345678964234567 Liter Bier. Des Bier von heute verdünnen wir mit Bause Limo und schenken es da Chibibar! Übermorgen brauen wir wieder das 789412345678964234567-fache vom Vortag (=789412345678964234567*789412345678964234567*789412345678964234567 Liter) und schütten das Bier vom Vortag (=789412345678964234567*789412345678964234567 Liter) einfach weg! Über über morgen brauen wir wieder das 789412345678964234567-fache vom Vortag und das Bier vom Vortag stiften wir der Schdum. Und so weiter. Also wir produzieren immer genau das 789412345678964234567-fache vom Vortag und schütten das vom Vortag dann weg! Und das das ganze Jahr lang bis zum 31. Dezember! Und am 31. Dezember müssten wir des Bier exakt auf die 367 rießen Bierspeicher aufteilen können. Es bleibt jediglich ein Liter Bier übrig, den Liter hob i für mi eiplant, dass i am 31. Dezember a Maß Bier sauffa ko!“
Da Chef vom Paul hod zerst gmoant dass des koa guade Idee is weil da sovui Bier weggschütt wird, aber da er selber nimma ganz niachtan war is er auf Paul sein Vorschlag eingegangen und hod des akzeptiert!
Dann hamms des ganze Jahr lang gebraut!
Am 31. Dezember – mittlerweile ist schon fast die ganze Welt mit Bier überschwemmt – teilen da Paul und sei Chef des ganze Bier auf de 367 Bierspeicher auf. Und es geht echt auf, überall ist gleichviel drin, nur ein Liter Bier bleibt übrig. Da sogt da Paul zu seim Chef: „Ja den einen Liter hob i ja für mi eiplant, dass für mi no a Bier übrig bleibt“. Und säuft den Liter Bier. Dann sagt er zu seim Chef: „Schau her, jetzt ist alles gleichmäßig aufgeteilt, und kein Liter ist übriggeblieben!“. Da sagt da Chef: „Du bist ja a Matz!“.

Wie ist das möglich dass da Paul des so schnoi ausrechnen kina hod? Is er a so guada Kopfrechner? Wie is des möglich dass des aufgeht? Und genau ein Liter Bier übrig bleibt (den sich ja da Paul für sich miteinkalkuliert hat) Mit Begründung!
(Edit: Natürlich gibts keine Brauerei die soviel am Tag brauen kann - das ist klar, aber stellt euch einfach bei dieser Frage vor dass sie soviel brauen können!)

Danke im Vorraus

Wie ist das möglich dass da Paul des so schnoi ausrechnen kina
hod? Is er a so guada Kopfrechner? Wie is des möglich dass des
aufgeht? Und genau ein Liter Bier übrig bleibt (den sich ja da
Paul für sich miteinkalkuliert hat) Mit Begründung!

Wenn p Primzahl, etwa p = 367, dann:
ap-1 kongruent 1 (mod p)
für jedes a. schimpft sich ‚kleiner Fermatscher Satz‘

unimportant

Wenn p Primzahl, etwa p = 367, dann:
ap-1 kongruent 1 (mod p)
für jedes a. schimpft sich ‚kleiner Fermatscher Satz‘

unimportant

und kannst du das jetzt nochmal auf deutsch hinschreiben, damit ich auch verstehe wie das funktioniert?

nixversteh hina

hi hina,

sorry wenn es so knapp war.

also, die brauerei braut am ersten Tag 789412345678964234567 Liter Bier (und kippt sie weg)
am 2. Tag 789412345678964234567 * 789412345678964234567 Liter
(und kippt sie wieder weg)
usw.
am 366. Tag braut sie 789412345678964234567366 Liter Bier

Nun ist es so: Nimm irgendeine Zahl, es muss nicht 789412345678964234567 sein, es kann auch 1 oder 2 oder 1000 oder 172389529146592148957902417580712485712489512485746791824892778721873378781261284657864891782681472681746874697190283590787889309121201 sein, es geht mit absolut jeder natürlichen Zahl. Und nimm noch eine Primzahl. Es geht nicht nur mit 367, sondern auch mit 3 oder 11 oder 101, einfach mit jeder Primzahl. Und nun potenziere diese irgendeine Zahl mit der um 1 verminderten Primzahl und dividiere anschließend das Ergebnis durch die Primzahl, dann bleibt bei der Division ein Rest übrig und dieser Rest ist immer 1. Und das ist der eine Liter, der übrig bleibt.

Probiers Mal mit kleinen Zahlen aus, nimm 3 als irgendeine Zahl und 5 als Primzahl. Die um 1 verminderte Primzahl = 4.

3*3*3*3 / 5 = 81/5 hat den Rest 1

soweit klar?

außerdem ist dieser Satz nur ein Spezialfall von einem noch
allgemeineren Satz.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

geht auch in Bayerb nicht…
789412345678964234567^3 Liter

kann man nicht brauen, so viel Wasser gibt es nicht im ganzen Universum, auch wenn man sämtliche Materie in Wasser umwandeln könnte. Denn das wären fast 5 x 10^50km³ oder 50 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 Kubikkilometer

Das Volumen der Sonne ist dagegen nur läppische 140000000 km³…

A.

Hi Andreas,

789412345678964234567^3 Liter

kann man nicht brauen, so viel Wasser gibt es nicht im ganzen
Universum,

vermutlich hast Du Recht.

auch wenn man sämtliche Materie in Wasser
umwandeln könnte. Denn das wären fast 5 x 10^50km³ oder 50
0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
Kubikkilometer

Wie hast Du das denn gerechnet?

Das Volumen der Sonne ist dagegen nur läppische 140000000
km³…

Verrechnet? Allein das Wasser der Erde hat schon ein sehr viel größeres Volumen als 140000000 km3

Grüße

unimportant

Hallo,
zusätzlich braucht man noch die Teilerfremdheit von a und p. Im Fall a=789412345678964234567 und p=367 gilt das, da a kein Vielfaches von p ist.

Gruss
Enno

Hallo,
noch ein Versuch der Erklärung. Was am Ende des Jahres herauskommt ist unhandlich große Menge von 789412345678964234567366 Litern Bier (366 wg. Schaltjahr, und das Bier vom Vortag wird immer entsorgt). Die muß auf 367 Behälter bestmöglich gleichverteilt werden. Gesucht ist der dabei entstehende Rest der ganzzahligen Division 789412345678964234567366 / 367.
Nun ist 367 eine Primzahl und 789412345678964234567 teilerfremd zu 367, was im Falle von Primzahlen einfach bedeutet, daß 789412345678964234567 kein Vielfaches von 367 ist. Der kleine Fermat’sche Satz besagt nun, daß in diesem Fall der Rest der Division 789412345678964234567366 / 367 gerade 1 ist, also 1 Liter bleibt übrig. Um ein handlicheres Bsp. zu wählen betrachten wir einfach mal den Rest der Division 26 / 7. 7 ist eine Primzahl, 2 teilerfremd dazu und man erhält sukzessive die Reste:

Rest von 2 / 7 = 2
Rest von 2*2 / 7 =4
Rest von 2*2*2 / 7 = 1
Rest von 2*2*2*2 / 7 = 2
Rest von 2*2*2*2*2 / 7 = 4
Rest von 2*2*2*2*2*2 / 7 = 1

also wie erwartet Rest von 26 / 7 = 1. Wenn Dich das „warum“ interessiert, wären Deine math. Vorkenntnisse von Interesse.

Gruss
Enno

Das Volumen der Sonne ist dagegen nur läppische 140000000
km³…

Verrechnet?

Allerdings. Das Volumen der Sonne liegt bei ca. 1018 km³.

Gruß Kubi

Danke
Hallo,

a und p teilerfremd ist tatsächlich sachdienlich :smile: (hatte ich ganz vergessen)

grüße

unimportant

na ja, man sollte nicht so viel saufen…:wink:
…aber 10^18 ist immer noch viel viel weniger als 10^50

A.

…aber 10^18 ist immer noch viel viel weniger als 10^50

ja, nur der 10^32-te Teil :wink:

Merce
Danke an alle de wo des Rätsl gelöst ham! Merce eich!!! Des hod ma 2 Kastn Bier eingebracht!

Danke

Hallo Rudi,

Moing (am 2. Januar) brauen wir des
789412345678964234567-fache von heute, also
789412345678964234567*789412345678964234567 Liter Bier. Des
Bier von heute verdünnen wir mit Bause Limo und schenken es da
Chibibar!

Könnt ich des Bier vom 1. Januar haben, bevor es verdünnt wird? Ich laß Dich auch mittrinken. Is a bisserl mehr ois wia zwoa Kastn Bier!
Omei, gibt des an Granatnrausch!

Griaß, Fritz