Hallo !
Ich habe folgendes Problem:
Für eine Funktion f(x)=-4x^4+10x^3-6x^2 soll die Asymptotengleichung bestimmt und die Fläche zwischen den Schnittpunkten dieser Asymptotengleichung und f(x) berechnet werden.
Nach meinem Wissensstand haben Polynome jedoch garkeine Asymptote.
Wie ist diese Aufgabe dann zu verstehen ?
Kann jemand helfen ?
Danke schnmal …
Bernd
Nach meinem Wissensstand haben Polynome jedoch garkeine
Asymptote. Wie ist diese Aufgabe dann zu verstehen ?
Hi Bernd,
die Definition des Begriffs „Asymptotik“ ist nicht ganz einheitlich:
Asymptotik im engeren Sinne:
„Nähert sich eine Kurve bei immer größer werdender Entfernung vom Koordinatenursprung unbegrenzt einer Geraden, dann heißt diese Gerade Asymptote der Kurve.“ (Bronstein, Taschenbuch der Mathematik).
Asymptote im weiteren Sinne:
„Mit Asymptotik meint man das Verhalten der Funktion, wenn die Variable x (oder t oder…) gegen +oo oder –oo marschiert. Oft läßt sich als Asymptotik eine x-Potenz angeben. Aber wir wollen lieber frei bleiben und sagen dürfen, die Funktion f verhalte sich bei x –> oo wie die und die einfachere Funktion g. Gemeint ist dann, daß in f = g + Rest der Rest bei x –> oo gegenüber g immer kleiner wird.“ (Schulz, Physik mit Bleistift).
Deine Aufgabe mit dem Polynom macht in der Tat nur Sinn, wenn man die letztgenannte, allgemeinere Definition zugrundelegt.
Eine ganze rationale Funktion n-ten Grades
y = anxn + an–1xn–1 + … +a1x + a0
mit an =/= 0 und n >= 0 ganzzahlig hat als Asymptote im weiteren Sinne einfach
y = anxn
Mit freundlichem Gruß
Martin